《有余數(shù)的除法》單元教學(xué)分析

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編歐陽(yáng)學(xué)文一、教學(xué)目標(biāo)1過操作、觀察、對(duì)比等活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)日常生活中在分物時(shí)存在著不完有剩余的情況，借此理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含，初步培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的意識(shí)。2過操作、計(jì)算、比較等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)除法豎式（含表內(nèi)除法的豎）的書寫過程，理解豎式中每個(gè)數(shù)所表示的意思，初步養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力以及恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能。3學(xué)生初步掌握試商的基本方法，并能較練地進(jìn)行有余數(shù)的除法的口和筆算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。4學(xué)生初步學(xué)會(huì)用有余數(shù)的除法解決生活的簡(jiǎn)單問題，初步感受數(shù)學(xué)生活的聯(lián)系，繼續(xù)掌握解決問題的基本思路和基本方法二、內(nèi)容安排及其特．學(xué)內(nèi)容和作用歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編在日常生活中平均分時(shí)，結(jié)果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，時(shí)沒有剩余（即余數(shù)為0），內(nèi)除法涉及的就是這樣的容；一種是平均分后還有剩余的情況余數(shù)不0)，這是有余數(shù)除法要研究的內(nèi)容。在除法計(jì)算中，能夠除的是少數(shù)，有余數(shù)的除法是大量存在的。從小學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，“有余數(shù)的除法”是表內(nèi)除法知識(shí)的延和拓展。鑒于有余數(shù)的除法與表內(nèi)除法的這種密切聯(lián)系以及考慮到通過操作和對(duì)比更有利于學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容理解，修訂后的教材將本單元從三年級(jí)上冊(cè)調(diào)整到了二級(jí)下冊(cè)。相應(yīng)地，具體內(nèi)容也進(jìn)行了一些調(diào)整。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主有兩部分：第一部分是有余數(shù)的除法的含義和計(jì)算第二部分是解決問題。教材具體編排結(jié)構(gòu)如下。有余數(shù)的除法是今后續(xù)學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)等除法的重要基礎(chǔ)，因?yàn)橛梦粩?shù)除、商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法是除法試商的基礎(chǔ)并且這部分內(nèi)容在日常生活中也有著重要的應(yīng)用。歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編因此，這部分知識(shí)的習(xí)具有承上啟下的作用，學(xué)好這部分知識(shí)對(duì)于學(xué)生續(xù)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。正是因?yàn)榻潭蔚恼{(diào)整教材在編排的層次上有以下變化。首先，不斷將有數(shù)的除法與剛學(xué)習(xí)的表內(nèi)除法的兩種情況對(duì)比呈現(xiàn)，并助大量的操作幫助學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，同時(shí)體會(huì)有余數(shù)的除法與表內(nèi)法的關(guān)系。其次，將除法豎式的教學(xué)安排在理解了有余的除法的含義、明白了余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系之后，突出了入除法豎式的必要性和作用，同時(shí)為試商的教學(xué)作好準(zhǔn)。最后，單獨(dú)編排試商的例題，突出試商的方法：求商要想幾和除數(shù)相乘的積最接近被除數(shù)而且小于被除數(shù)，且保證余數(shù)小于除數(shù)。同時(shí)，為保證試商的準(zhǔn)確性和速，教材在練習(xí)中還增加了單項(xiàng)練習(xí)，如練習(xí)十四第4和第6等。．材編排特點(diǎn)在教材內(nèi)容的具體編上，教材體現(xiàn)了如下的編排特點(diǎn)，從而使得知識(shí)更易為學(xué)生所理解，也體現(xiàn)了更科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編(1)注操作直觀等促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。與表內(nèi)除法單元借助手操作理解平均分的概念、理解除法的編排一致，單元教材的編排繼續(xù)借助操作等直觀，幫助學(xué)生理解所知識(shí)，并建立操作過程、語(yǔ)言表達(dá)和符號(hào)表征之間的關(guān)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解。如，例1中余數(shù)概念的理解、對(duì)有余數(shù)除法含義的理解，都是借助操作進(jìn)行的，由直觀操作到符號(hào)表征，使學(xué)生從多方面、多度理解所要學(xué)習(xí)的知識(shí)。又如，對(duì)于除法豎式的理解，是借助操作，使學(xué)生清楚地看到豎式中的每個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)操作中的具體對(duì)象，以加深學(xué)生的理解。另外，在解決題的例中，同樣借助畫圖這一直手段，幫助學(xué)生分析意，理解其中余數(shù)所代表的事物，進(jìn)而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解問題。通過對(duì)比幫助學(xué)生理解有余數(shù)的除的含義和計(jì)算。為幫助學(xué)生理解，修后的教材將“有余數(shù)的除法”安排在學(xué)習(xí)完“表內(nèi)法”之后不久進(jìn)行教學(xué)，并且以表內(nèi)除法為基礎(chǔ)，通過比加以編排，主要體現(xiàn)為下面4次對(duì)歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編比。第一次是例1中均分物過程的對(duì)比。教材通“將一些草莓，每2個(gè)份，可以怎么分”，幫助學(xué)感受平均分物的過程中有兩種情。在對(duì)比中拓展學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)，并更好地理解余的含義、有余數(shù)的除法的含義。第二次是例1、例2中有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的橫式的對(duì)比。通過結(jié)合操過程，使學(xué)生在對(duì)比中理解有余數(shù)的除法的橫式中各部的名稱及每個(gè)數(shù)的含義，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。第三次是有余數(shù)的除的橫式和有余數(shù)的除法的豎式的對(duì)比。借助平均分操作過程及與橫式的對(duì)比，使學(xué)生理解有余數(shù)的除法的式的書寫方法，理解豎式中每個(gè)數(shù)的含義。第四次是有余數(shù)的除的豎式與表內(nèi)除法的豎式的對(duì)比。借助操作，在對(duì)中幫助學(xué)生繼續(xù)理解除法豎式的寫法，理解豎式中余數(shù)0的含義。由上面的敘述可以看，通過這樣的對(duì)比，不僅可以喚起學(xué)生已有的知識(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法的理歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編解，還可以使學(xué)生感到知識(shí)之間的聯(lián)系，為建構(gòu)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)提供支點(diǎn)，同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的能力。針對(duì)難點(diǎn)增加教學(xué)試商例題，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，為后續(xù)學(xué)作好鋪墊。本單元在求商的方法的編排，與表內(nèi)除法的試商是一致的：都是先通過作分物得到商，然后再探索求商的方法并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)。在本單元中，例1～3中商都是通過操作分物得出的，從例4開離開具情境直接用豎式計(jì)算，這就必然用到算法。這個(gè)算法，就是有余數(shù)的除法的求商方法。編排上，例4直接利用法豎式，要求學(xué)生想乘法口訣，出與除數(shù)相乘積最接近被除數(shù)而且小于被除數(shù)的那個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)即為商（通過余數(shù)小于除數(shù)加以判定）。這樣的學(xué)，既教給了學(xué)生有余數(shù)的除法的求商方法，又為后面續(xù)學(xué)習(xí)除法的筆算打好了基礎(chǔ)，因?yàn)槎辔粩?shù)除以一位數(shù)筆算除法的計(jì)算過程，就是多次進(jìn)行有余數(shù)的除法的過。注重解決問題策略的培，并繼續(xù)落實(shí)“四能”目歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編標(biāo)。加強(qiáng)對(duì)解決問題能力培養(yǎng)，將培養(yǎng)學(xué)生“四能”的教學(xué)與各部分?jǐn)?shù)學(xué)知的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來是修訂后教材的一大特色。通過樣的編排，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力提供了清晰的線和可操作的教學(xué)思路。具體到本單元，教材安排了兩個(gè)題。例是用有余數(shù)的除法的知識(shí)決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，用“進(jìn)一法”確定問題的答案；例6是用有余數(shù)的除法的識(shí)解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問題。在具體編排上，教材續(xù)通過“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答的正確？”等提示，使學(xué)生經(jīng)歷審讀題意、分析數(shù)量關(guān)系、找策略解決問題、回顧與反思等全過程，并通過呈現(xiàn)不思維水平、不同思考角度的解決問題的方法，既尊重學(xué)的發(fā)展現(xiàn)實(shí)，允許學(xué)生用適合于自己的方法解決問題，可使學(xué)生了解解決問題方法的多樣性，有助于提升學(xué)生決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。此外，結(jié)合相關(guān)的例和習(xí)題，教材盡可能地給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)了從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中發(fā)現(xiàn)并歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編抽象出數(shù)學(xué)問題的過，以此為學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的經(jīng)驗(yàn)。長(zhǎng)此以，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，以及對(duì)數(shù)學(xué)問題的敏感。三、教學(xué)建議結(jié)合前面的闡述及本元知識(shí)的特點(diǎn)，下面對(duì)教師教學(xué)提出一些總體的教建議，供教師進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)參考。(1)借（幾何）直觀促進(jìn)學(xué)生的理解。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)()提出的十大核心概念之，主要是指利用圖形來描述分析問題，用通俗的話說，就是用圖想事，借圖促思，圖說理。由于小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段向式運(yùn)算階段的過渡期，離不開具體事物的支撐。而幾何觀正好憑借其直觀的特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與形象的圖語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來，將抽象思維與形象思維結(jié)合起來把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，從而有助于學(xué)生考、探索，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，揭示問題本質(zhì)。因此，在教時(shí)應(yīng)注意充分運(yùn)用（幾何）直觀，具體體現(xiàn)如下。歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編首先，借直觀幫助學(xué)建立最基礎(chǔ)的概念。例1～例3的教學(xué)內(nèi)容是本單元基礎(chǔ)知識(shí)，這些例題的教學(xué)都是建立在直觀的基礎(chǔ)上的因此，教學(xué)時(shí)教師要充分運(yùn)用直觀和對(duì)比，幫助學(xué)生理余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，解除法豎式中各數(shù)的含義。其次，在解決問題中意借助直觀幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、白解題的緣由。在實(shí)際解決問題的過程中，理解題意和析數(shù)量關(guān)系往往是難以截然分開的，學(xué)生理解題意的程，實(shí)質(zhì)上也包含了對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，這些往往都需借助直觀。如例6中題的呈現(xiàn)、對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，乃最后對(duì)余數(shù)含義的說明，都借助了直觀的手段。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分借助直觀，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖來描述和分問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖，以清晰地“到”數(shù)量關(guān)系，明晰解決問題的思路，并最終得到解決題的方案。將操作、口算、豎式相結(jié)合，實(shí)施“有來有回”的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)過程中，生學(xué)習(xí)除法常常經(jīng)歷如下面左歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編圖的表征過程。這種征是單向的、有去無回的，學(xué)生只經(jīng)歷了由具體到抽象過程，卻沒有經(jīng)歷由抽象回到具體的過程。因此，當(dāng)學(xué)遇到豎式不會(huì)書寫時(shí)，不能用具體的動(dòng)作表征來支撐。筆算是“直算理，抽象的算法”，若不能溝通學(xué)操作、口算與豎式表示的筆算之間的關(guān)系，尤其是不能直觀的學(xué)具操作轉(zhuǎn)化為頭腦中的形象的表象操作，學(xué)生難以真正掌握算法、理解算理。為此，建議在幫助學(xué)生解用除法豎式計(jì)算除法的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷下面右圖表征過程。在上面右圖中，橫框所表示的是除法意義的語(yǔ)義表征、動(dòng)作表征、符號(hào)征，這是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)；斜框中所表示的是符號(hào)征中三種不同的表現(xiàn)形式；豎框中則是本節(jié)課要建立的作表征與另外兩種符號(hào)表征之間的關(guān)系。按照這樣的教學(xué)思路學(xué)生在操作體驗(yàn)中應(yīng)建立分的過程（操作表征）、算的過程、豎式的書寫過程（符號(hào)表征）以及語(yǔ)言表達(dá)程（語(yǔ)義表征）間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在理解有數(shù)的除法的意義的同時(shí)，進(jìn)一步理歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編解算理，降低學(xué)習(xí)難，此種方法特別適合于中等及中等以下學(xué)生的學(xué)習(xí)。(3)認(rèn)了解學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式前的知識(shí)基礎(chǔ)。正如前面在編排特點(diǎn)所敘述的，本單元教學(xué)的重要知識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)于均分及表內(nèi)除法的理解，因此，其掌握情況直接影響本元的學(xué)習(xí)。為此，在教學(xué)之前，教師應(yīng)通過復(fù)習(xí)喚起學(xué)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)通過復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生的情況有一個(gè)直的了解，確定好教學(xué)的起點(diǎn)。尤其是在教學(xué)除法豎時(shí)，更應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些前測(cè)，了解學(xué)生對(duì)除法式都有多少了解，以確定教學(xué)時(shí)需要突破的“點(diǎn)”。比，在教學(xué)前，我們?cè)ㄟ^如下題目對(duì)學(xué)生進(jìn)行過前測(cè)。目如下：有15枝花，一花瓶插5枝，可以插幾個(gè)花瓶調(diào)研時(shí)，要求學(xué)生分通過操作、算式表達(dá)、寫出心目中的豎式三種表征式解決上面的問題。其中算式表達(dá)和寫豎式兩種表征方的調(diào)研結(jié)果如下。在算式表達(dá)方面，學(xué)生列的橫式有：15÷5＝3（個(gè)）－5－5＝0。中，第一個(gè)式子是一般的除法歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編

歐陽(yáng)學(xué)文創(chuàng)編橫式；第二個(gè)式子用是減法，體現(xiàn)了逐次減的過程，雖然沒有寫出結(jié)果，但看出學(xué)生理解了除法的意義，能得到正確的結(jié)果。在讓學(xué)生用自己心目的除法豎式表征時(shí)，學(xué)生列出了如下的除法豎式。從上述幾個(gè)豎式中可看出，學(xué)生列豎式時(shí)明顯受到了加、減法豎式的影。第四個(gè)算式雖然出現(xiàn)了“”號(hào)，但從表達(dá)