2023年臺州職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年臺州職業(yè)技術學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=______．答案：解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=t-12則f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f（3）=-1故為：-12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．3.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關答案：D4.設集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對應的關系選A．故選A．5.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數(shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．6.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么

這個幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側棱長是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．7.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．8.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A9.向量化簡后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C10.A、B、C是我軍三個炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠，因此，4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點為原點，正東方向為x軸的正方向建立直角坐標系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）11.設橢圓C1的離心率為513，焦點在x軸上且長軸長為26．若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線，其中半焦距為5，實軸長為8∴虛軸長為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為：x216-y29=112.下列關于算法的說法中正確的個數(shù)是（）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結果明確性，②④是正確的．對于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關于算法的說法中正確的個數(shù)是3．故選C．13.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．答案：（Ⅰ）

設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因為40＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．

…（12分）14.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.15.已知兩定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B16.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B17.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）

A．所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B．不存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

C．存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案：C18.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）

A．假設至少有一個鈍角

B．假設沒有一個鈍角

C．假設至少有兩個鈍角

D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C19.設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B20.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為（4，5），若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時，y=12.38故選C．21.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．22.下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A．選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件．選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C．選項D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D，故選B．23.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A24.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當n=2時，a2=2≥2，不等式成立．②假設當n=k（k≥2）時不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當n=k+1時不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．25.設，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B26.某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名同學進行調(diào)查，下表是這n名同學的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如[4，5）的中點值4.5）作為代表．若據(jù)此計算的這n名學生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）27.用數(shù)學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）28.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復合的復合函數(shù)．由復合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析29.已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓心為C，點P的極坐標為(4，π3)，則|CP|=______．答案：圓的極坐標方程為ρ=4cosθ，圓的方程為：x2+y2=4x，圓心為C（2，0），點P的極坐標為(4，π3)，所以P的直角坐標（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故為：23．30.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B31.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則（）

A．

B．

C．

D．

答案：A32.設四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．33.選做題

已知拋物線，過原點O直線與交于兩點。

（1）求的最小值；

（2）求的值答案：解：設直線的參數(shù)方程為與拋物線方程

聯(lián)立得34.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，2]上單調(diào)遞增∴當x=2時函數(shù)取最小值22，x趨近0時，函數(shù)值趨近無窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)35.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個根；（2）試比較1a與c的大小．答案：證明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的交點，f（x）=0的兩個根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個根．（2）假設1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個根不相等∴1a≠c，只有1a＞c36.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個

B．42個

C．30個

D．35個答案：A37.（理科）若隨機變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．38.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運算；“\”表示除法運算；“∧”表示乘方運算；“SQR（）”表示求算術平方根運算；“ABS（）”表示求絕對值運算．39.拋物線y=-12x2上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標準方程為x2=-2y∴拋物線的焦點為F（0，-12），準線方程為y=12∵點N在拋物線上，到焦點F的距離是3，∴點N到準線y=12的距離也是3因此，點N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7240.設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有成立D．若成立，則當時，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應有當時，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應有當時，均有成立，故B不成立,因命題“當成立時，總可推出成立”．“當成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當時，均有成立，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當時，均有成立，故D成立。41.如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，且，則實數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C42.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．43.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B44.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C45.已知橢圓中心在原點，一個焦點為（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是______．答案：根據(jù)題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．46.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A47.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7648.知x、y、z均為實數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因為（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因為(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分49.請輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為______．答案：INPUT表示輸入語句，輸入一個奇數(shù)n的BASIC語句為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個奇數(shù)n”；n．50.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個頂點分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.設點P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標原點）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當t=2時取得等號．故選D．2.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60

cm，燈深40

cm，則光源到反射鏡頂點的距離是

______cm．答案：設拋物線方程為y2=2px（p＞0），點（40，30）在拋物線y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射鏡頂點的距離為458cm．3.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C4.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，則λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）為兩平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在實數(shù)k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故為25.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標準為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據(jù)此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件的全部結果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．6.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是______．答案：由圖知運算規(guī)則是對S=2S，故第一次進入循環(huán)體后S=21，第二次進入循環(huán)體后S=22=4，第三次進入循環(huán)體后S=24=16，第四次進入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結果是：k=4+1=5．故為：57.已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p＞0，焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=（

）。答案：28.已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．9.設F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點，點P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D10.（理）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為______．答案：∵直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，∴圓心坐標（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標為（2，π2），故為：（2，π2）．11.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B12.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形，該圖中只有2個三角形與△ABC相似．故選B．13.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．14.在直角坐標系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）15.參數(shù)方程（t是參數(shù)）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A16.經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x17.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A18.對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因為f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．19.若復數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．20.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn=______時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．答案：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故為：nC1C2C3Cn21.把兩條直線的位置關系填入結構圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C22.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C23.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確為D．故選D24.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D25.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7226.（坐標系與參數(shù)方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當且僅當t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．27.若直線l經(jīng)過點A（-1，1），且一個法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=028.化簡的結果是（）

A．a(chǎn)B．C．a(chǎn)2D．答案：B解析：分析：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)29.已知點P（x，y）在曲線x=2+cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則ω=3x+2y的最大值為______．答案：由題意，ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin（θ+?）+6∴當sin（θ+?）=1時，ω=3x+2y的最大值為

11故為11．30.已知求證：答案：證明見解析解析：證明：31.設函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因為函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關于原點對稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．32.知x、y、z均為實數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因為（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因為(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分33.如圖所示，已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外的一點，若點M滿足

(1)判斷三個向量是否共面；

(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面，即點M在平面ABC內(nèi)，34.M∪{1}={1，2，3}的集合M的個數(shù)是______．答案：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，則符合題意M的個數(shù)是2．故為：235.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．36.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.在輸入語句中，若同時輸入多個變量，則變量之間的分隔符號是（）

A．逗號

B．空格

C．分號

D．頓號答案：A38.設某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C39.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當|a+b|=0時，不等式顯然成立.當|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.40.在平面直角坐標系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是______．答案：因為e1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．41.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B42.已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN為（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如圖所示，連接ON，AN，則ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故選C．43.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A44.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．45.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．46.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3．設A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=347.已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；

（2）在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程．答案：（l）設過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切線方程為y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．（2）因為原點在圓外，所以設在兩坐標軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．由直線與圓相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x．48.設，求證：。答案：證明略解析：證明：因為，所以有。又，故有。…………10分于是有得證。

…………20分49.設U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}50.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．第3卷一.綜合題(共50題)1.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C2.一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個個體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．3.如圖，O為直線A0A2013外一點，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相鄰兩點的距離相等，設OA0=a，OA2013=b，用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013，其結果為______．答案：設A0A2013的中點為A，則A也是A1A2012，…A1006A1007的中點，由向量的中點公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b，同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007，故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007（a+b）故為：1007（a+b）4.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C5.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量==415㎏，方差是=794，=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一樣穩(wěn)定

D．無法確定答案：A6.凡自然數(shù)都是整數(shù)，而

4是自然數(shù)

所以4是整數(shù)．以上三段論推理（）

A．正確

B．推理形式不正確

C．兩個“自然數(shù)”概念不一致

D．兩個“整數(shù)”概念不一致答案：A7.已知圖所示的矩形，其長為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．8.圓x2+y2=1上的點到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：39.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．10.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)k的取值范圍．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，則∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．11.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：1012.設曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關于點A（，）對稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點,設是關于點A的對稱點，則有，，代入曲線C的方程，得關于的方程，即可知點在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上，因此，曲線C與C1關于點A對稱.13.在直角坐標系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或014.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C15.在極坐標系中，過點(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=216.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．17.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D18.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.若一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴一次項系數(shù)m＞0，故選C．20.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．21.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．22.設集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因為C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．23.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B24.極坐標方程pcosθ=表示（）

A．一條平行于x軸的直線

B．一條垂直于x軸的直線

C．一個圓

D．一條拋物線答案：B25.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點，設拋物線C1在點A，B處的切線交于點M，

（?。┣簏cM的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點Q為（?。┲星€C2上的動點，當直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（?。┰O過點P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）26.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數(shù)學成績與物理成績的數(shù)據(jù)：

數(shù)學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；

（2）求相關系數(shù)r的值，并判斷相關性的強弱；（r≥0.75為強）

（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．答案：（1）計算出數(shù)學成績與物理成績的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學成績方差為750，物理成績方差為306.25；（4分）（2）求相關系數(shù)r的值，并判斷相關性的強弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關性較強；（8分）（3）求出數(shù)學成績x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績．y=0.6x+5，預測數(shù)學成績?yōu)?10的同學的物理成績?yōu)?1．（12分）27.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點與定點A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-128.設向量與的夾角為θ，，，則cosθ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B30.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C31.如圖，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點，若它停在奇數(shù)點上，則下次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則跳兩個點．該青蛙從“5”這點起跳，經(jīng)2

011次跳后它停在的點對應的數(shù)字是______．答案：起始點為5，按照規(guī)則，跳一次到1，再到2，4，1，2，4，1，2，4，…，“1，2，4”循環(huán)出現(xiàn)，而2011=3×670+1．故經(jīng)2011次跳后停在的點是1．故為132.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對已知函數(shù)進行降次分項變形

,得,（2）首先證明任意事實上,而

.33.已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．

（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點Q的坐標．答案：（1）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個頂點作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）34.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，

①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的紅球數(shù)X

的分布列和數(shù)學期望．答案：（Ⅰ）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1個紅球2個黑球的概率是144343．（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是45．②隨機變量X

的所有取值為0，1，2，3