2023年泉州工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年泉州工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）2.函數(shù)f（x）的定義域為R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．3.電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．4.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負相關(guān)

D．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

負相關(guān)答案：B5.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為06.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣答案：①是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統(tǒng)抽樣，②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運動員選跑道，用簡單隨機抽樣，故選D．7.若向量n與直線l垂直，則稱向量n為直線l的法向量．直線x+2y+3=0的一個法向量為（）

A．（2，-1）

B．（1，-2）

C．（2，1）

D．（1，2）答案：D8.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時，an＞n2+1．9.已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．

（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點Q的坐標(biāo)．答案：（1）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個頂點作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）10.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）12.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．13.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：1214.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．15.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．16.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．17.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C18.在500個人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計

試驗過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗與否和預(yù)防感冒無關(guān)

C．通過是否進行血清試驗可以預(yù)測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進行了血清試驗答案：A19.已知直線的傾斜角為α，且cosα=45，則此直線的斜率是______．答案：∵直線l的傾斜角為α，cosα=45，∴α的終邊在第一象限，故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為：3420.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D21.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}22.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.23.若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓外

D．不能確定答案：C24.圓x2+y2-4x=0在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D25.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D26.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：627.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．28.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．29.設(shè)函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2004的值為（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函數(shù)f（x）定義如下表：故數(shù)列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4．∴x2004=x0=5．故選D．30.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C31.（1+2x）6的展開式中x4的系數(shù)是______．答案：展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為：24032.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為（

）。答案：（2，-1）33.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．34.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．35.拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．36.若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．答案：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，且EF=12AC．同理可證，GH∥AC，且GH=12AC，故有

EF∥GH，且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．37.袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為（）A．16B．23C．12D．13答案：根據(jù)題意，從4個球中取出2個，其編號的情況有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種；其中編號之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），共2種；則2個球的編號之和為偶數(shù)的概率P=26=13；故選D．38.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．39.已知實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4140.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。41.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：對于A選項，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數(shù)y=x3是一個奇函數(shù)，故不是正確選項；對于C選項，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C42.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D43.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））所截得的弦長為______．答案：直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦長l=225-92=82．故為：8244.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．45.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C46.中心在坐標(biāo)原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D47.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B48.已知點B是點A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A49.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=150.已知直線l經(jīng)過點A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點M坐標(biāo)為（t，3-t），則點M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D2.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項起，以后每一項與前一項的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D3.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B4.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為（4，5），若解釋變量的值為10，則預(yù)報變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時，y=12.38故選C．6.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點共線，則a100+a101=1，等差數(shù)列前n項的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．8.在下列四個命題中，正確的共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]；

③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；

④若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A9.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．10.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B11.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設(shè)共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C12.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．13.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB與CD交于E點，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，則直徑AB的長為______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故為：1614.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）15.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．16.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，則在第一次抽到次品條件下，第二次抽到次品的概率______．答案：根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；則第二次抽到次品的概率為29；故為29．17.點P（1，2，2）到原點的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B18.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．19.已知AB和CD是曲線（t為參數(shù)）的兩條相交于點P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）將曲線（t為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）試求直線AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示拋物線；（Ⅱ）設(shè)直線AB和CD的傾斜角分別為α，β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依題意知sinα≠0且方程③的判別式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有兩個不相等的實數(shù)解t1，t2，則由t的幾何意義知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直線AB的傾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直線AB的方程為y=x或x+y-4=0。20.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B21.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設(shè)n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當(dāng)n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應(yīng)的點在第四象限，故選D．23.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標(biāo)方程為：∴x2+y2=2x，是一個半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．24.已知均為單位向量，且=，則，的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π526.某重點高中高二歷史會考前，進行了五次歷史會考模擬考試，某同學(xué)在這五次考試中成績?nèi)缦拢?0，90，93，94，93，則該同學(xué)的這五次成績的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B27.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法．答案：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似．28.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上．過點Q作QP∥BC，交AC于點P．過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c229.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．30.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．31.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則總成績在[400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B32.在邊長為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．33.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1個紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有一個白球；都是紅球答案：C34.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．35.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D36.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A37.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．38.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A39.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p40.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．41.已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設(shè)點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是______．答案：連接QN，如圖由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以10為長軸長的橢圓，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，點Q的軌跡方程為：x225+y216=1故為：x225+y216=142.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車的時刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時的任何時刻到達車站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38，故選C．43.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，過點D作⊙O的切線，交BC邊于點E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．44.如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，且，則實數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C45.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．46.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D47.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當(dāng)x≤1時，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．48.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，則①sinα＞0，cosα＞0，此時α為第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此時α為第三象限角．所以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．49.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.50.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．第3卷一.綜合題(共50題)1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為______．答案：過A點做BC的垂線，垂足為M'，當(dāng)M點落在線段BM'（含M'點不含B點）上時∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，則∠AMB≥90°的概率p=122=14．故為：142.設(shè)a，b，c是正實數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．3.已知P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為44.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：295.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}6.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C7.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C8.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個事件相互獨立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。9.若A(-2，3)，B(3，-2)，C(，m)三點共線

則m的值為（）

A．

B．-

C．-2

D．2答案：A10.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A11.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：312.一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)．而所給的4個函數(shù)中，有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．13.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C14.

若向量，滿足||=||=2，與的夾角為60°，則|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B15.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時，滿足循環(huán)的條件，進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：1616.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時，an＞n2+1．17.已知直線l經(jīng)過點A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點M坐標(biāo)為（t，3-t），則點M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．18.回歸直線方程必定過點（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(.x，.y)．故選D．19.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線C1、C2有公共點，∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．20.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的軸截面的底角為π3，則圓臺的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺的軸截面的底角為π3，可得圓臺母線長為2，上底面半徑為1，圓臺的高為3，所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C21.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．22.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα（a為參數(shù)）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程x225+y29=1的曲線為C，關(guān)于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分；

②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點O對稱；

③若P是上任意一點，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段，如圖故①④錯，②③對對于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對．故為②③⑤24.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當(dāng)||取最小值時，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C25.某校對文明班的評選設(shè)計了a，b，c，d，e五個方面的多元評價指標(biāo)，并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時，S的值增長越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多．故選C．26.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B27.雙曲線的漸進線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．答案：由題意可得，當(dāng)焦點在x軸上時，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點在y軸上時，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．28.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為mNM，故選A．29.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內(nèi)的點（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點答案：C30.輸入3個數(shù)，輸出其中最大的公約數(shù)，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND31.根據(jù)學(xué)過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結(jié)構(gòu)圖畫出來．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．32.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些33.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數(shù)值；（2）．從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．34.若a為實數(shù)，，則a等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B35.在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計中，要選一個電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1K