2023年江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C2.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．3.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心與原點(diǎn)重合，則a的坐標(biāo)是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為：（x-1）2+6（y-1）2=20，則橢圓中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心與原點(diǎn)重合．故選C．4.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．5.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C6.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

2

4

6

8

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）

A．（1.5，4）

B．（1.5，5）

C．（1，5）

D．（2，5）答案：B8.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義9.已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對(duì)應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．10.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為______．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．12.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C13.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)答案：A14.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=115.如果：在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求OA?OC．答案：（1）∵點(diǎn)A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當(dāng)t=8時(shí)，n=24；當(dāng)t=-8時(shí)，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當(dāng)sinθ=4k時(shí)，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時(shí)，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．17.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B18.計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．19.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點(diǎn)B，∠MBA=30°，則AB的長(zhǎng)為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：120.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。21.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2222.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確答案：A23.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）24.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B25.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對(duì)平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對(duì)答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個(gè)向量，∴實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時(shí)實(shí)數(shù)λ1，λ2有且只有一對(duì)，而對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．26.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C27.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時(shí)，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時(shí)，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．28.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A29.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C30.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因?yàn)橹本€x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°31.若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切答案：C32.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）答案：A33.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），若解釋變量的值為10，則預(yù)報(bào)變量的值約為（）A．16.3B．17.3C．12.38D．2.03答案：設(shè)回歸方程為y=1.23x+b，∵樣本中心點(diǎn)為（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時(shí)，y=12.38故選C．34.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13535.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點(diǎn)（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．36.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D37.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對(duì)于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．38.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號(hào)是解根式不等式的基本思路，也考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.原不等式等價(jià)于解得0≤x≤2.39.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D40.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0）．41.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11442.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對(duì)應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對(duì)應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時(shí)，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時(shí)，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）43.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D44.確定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______．答案：由題意，x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x＞0，∴x≥5∴x2-9≥4，x2-16≥3，x2-25≥0，∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5，∴120x≤24∴120x=24∴x=5故為：{5}45.已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（0，y），則∵點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）46.若一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴一次項(xiàng)系數(shù)m＞0，故選C．47.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是______．答案：∵由圖知，前面兩個(gè)小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，∴1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2×1200=240．故為240．48.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因?yàn)楹瘮?shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．49.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點(diǎn)（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．50.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．2.已知斜二測(cè)畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測(cè)法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．3.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B4.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．5.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D6.如圖算法輸出的結(jié)果是______．答案：當(dāng)I=1時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2，I=4；當(dāng)I=4時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4，I=7；當(dāng)I=7時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8，I=10；當(dāng)I=10時(shí)，滿足循環(huán)的條件，進(jìn)而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16，I=13；當(dāng)I=13時(shí)，不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出S值16故為：167.已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．8.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．9.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D10.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．11.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B12.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．13.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．答案：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2-4x=0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．…．（3分）同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．…．（6分）（2）由x2+y2-4x=0x2+y2+4y=0解得x1=0y1=0x2=2y2=-2．即圓O1，圓O2交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2）．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x．…（10分）14.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．15.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)答案：C16.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因?yàn)閦=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．17.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于______．答案：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為：3+2218.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①對(duì)于函數(shù)f（x）=ex若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個(gè)解，即y=ex和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對(duì)于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3∈[0，1]．③對(duì)于f(x)=sinπ2x，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④對(duì)于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，且lnb=b，即方程lnx=x有兩個(gè)解，即y=lnx

和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=lnx和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．故選B．19.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這時(shí)稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B．20.已知,求證:.答案：證明略解析：因?yàn)槭禽啌Q對(duì)稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運(yùn)用時(shí)要結(jié)合題目條件，有時(shí)要適當(dāng)變形.21.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。22.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C23.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，F(xiàn)A；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個(gè)空依次應(yīng)填EF，DO，CB；DC，EO，F(xiàn)A；FO，OC，ED．24.已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于P，交邊AC于Q，設(shè)AP=pPB，AQ=qQC，則pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直線PQ使其過重心G且平行于邊BC∵點(diǎn)G為重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故選項(xiàng)為A25.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D26.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D27.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．28.若函數(shù)f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)開_____．答案：∵f（x）=x+1的值域?yàn)椋?，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]29.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個(gè)數(shù)a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數(shù)之和為81a55=567，故為567．30.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿足題意.31.如果拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)閽佄锞€y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C．32.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大小．答案：證明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c33.不等式的解集

.答案：；解析：略34.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．35.大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，則

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

問：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？

（2）不管猜想是否正確，這個(gè)結(jié)論是通過什么推理方法得到的？

（3）如果結(jié)論正確，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：（1）猜想正確；（2）這是一種類比推理的方法；（3）由類比可猜想，a=14，n=1時(shí)，a+b+c+d=1；n=2時(shí)，16a+8b+4c+d=9；n=3時(shí)，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1時(shí)，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2則n=k+1時(shí)，左邊=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右邊，結(jié)論成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立36.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯(cuò)誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“，3，故（2）錯(cuò)誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“，4，故（3）錯(cuò)誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號(hào)左邊必須為變量名，故（5）錯(cuò)誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號(hào)左邊不能是表達(dá)式，故（6）錯(cuò)誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯(cuò)誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯(cuò)誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．37.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號(hào)是______（寫出所有真命題的序號(hào)）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對(duì)于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對(duì)于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．38.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．39.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為（）

A．6

B．8

C．10

D．15答案：C40.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B41.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填12442.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．43.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因?yàn)閗=5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=2+4+6+8=20．故為：20．44.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是______．答案：∵點(diǎn)A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點(diǎn)B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，故x0=1．故為1．45.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D46.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C47.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．48.P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點(diǎn)，則△PF1F2周長(zhǎng)為______．答案：由題意知△PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=10+6=16．49.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．50.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．第3卷一.綜合題(共50題)1.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系是（）

A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含答案：A2.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．3.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)4.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，4）故選C5.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為mNM，故選A．6.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A7.將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個(gè)信箱里，記有信的信箱個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是8.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是______．答案：∵kx2-4x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．9.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．10.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．11.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C12.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．13.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運(yùn)算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B14.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B15.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A16.設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C17.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個(gè)直角三角形，因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．18.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（）

A．3

B．-2

C．2

D．不存在答案：B19.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因?yàn)閕=5＞4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=46．故為：46．20.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C21.由1、2、3可以組成______個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個(gè)故為：622.集合A={一條邊長(zhǎng)為2，一個(gè)角為30°的等腰三角形}，其中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個(gè)答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個(gè)元素，故選C．23.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對(duì)答案：B24.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A25.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標(biāo)為______．答案：設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為（x，y），則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標(biāo)為（13，43），故為（13，43）．26.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則S側(cè)=π（1+3）l=4πl(wèi)．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5，故選C．27.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A28.已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）

A．8個(gè)

B．10個(gè)

C．18個(gè)

D．24個(gè)答案：A30.已知R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點(diǎn)，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．31.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C32.若點(diǎn)P分向量AB的比為34，則點(diǎn)A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．33.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4634.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C35.關(guān)于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A36.下列命題中為真命題的是（

）

A．平