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文檔簡(jiǎn)介

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.(文)對(duì)于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定義新運(yùn)算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c為平面向量,k∈R,則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是______.

①a⊕b=b⊕a;

②(ka)⊕b=a⊕(kb);

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c;

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c.答案:①a⊕b=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1,y2y1)=b⊕a,故正確;②∵(ka)⊕b=(kx1+x2,ky1y2),a⊕(kb)=(x1+kx2,y1ky2),∴(ka)⊕b≠a⊕(kb),故不正確;③設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),(a⊕b)⊕c=(x1+x2,y1y2)⊕c=(x1+x2+x3,y1y2y3),∴a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c,故正確;④設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),a⊕b+a⊕c=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),∴a⊕(b⊕c)≠a⊕b+a⊕c,故不正確.綜上可知:只有①③正確.故為①③.2.如圖,O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:

(1)與AO相等的向量有

______;

(2)寫出與AO共線的向量有

______;

(3)寫出與AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO與CO是否相等?答

______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等3.不等式0.52x>0.5x-1的解集為______.答案:由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù),故由0.52x>0.5x-1可得2x<x-1,解得x<-1.故不等式0.52x>0.5x-1的解集為(-∞,-1),故為(-∞,-1).4.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______.答案:等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高為:1,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的高為:12sin45°=24所以直觀圖的面積為:12×(1+3)×24=22故為:225.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5},映射f:A→B,且滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4,則這樣的映射有()A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)答案:∵滿足1對(duì)應(yīng)的元素是4,集合A中還有兩個(gè)元素2和3,2可以和4對(duì)應(yīng),也可以和5對(duì)應(yīng),3可以和4對(duì)應(yīng),也可以和5對(duì)應(yīng),每個(gè)元素有兩種不同的對(duì)應(yīng),∴共有2×2=4種結(jié)果,故選B.6.甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣,規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分,否則乙得1分,先積3分者獲勝,并結(jié)束游戲.

①求在前3次投擲中甲得2分,乙得1分的概率.

②設(shè)ξ表示到游戲結(jié)束時(shí)乙的得分,求ξ的分布列以及期望.答案:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型試驗(yàn)發(fā)生的事件是擲一枚硬幣3次,出現(xiàn)的所有可能情況共有以下8種.(正正正)、(正正反)、(正反反)、(反反反)、(正反正)、(反正正)、(反反正)、(反正反)、其中甲得(2分),乙得(1分)的情況有以下3種,(正正反)、(正反正)、(反正正)∴所求概率P=38(2)ξ的所有可能值為:0、1、2、3P(ξ=0)=12×12×12=18P(ξ=1)=C13×12×(12)2×12=316,P(ξ=2)=C24(12)2(12)212=316P(ξ=3)=12×12×12+C1312(12)212+C24(12)2(12)212=12∴ξ的分布列為:∴Eξ=1×316+2×316+3×12=33167.設(shè)點(diǎn)P(t2+2t,1)(t>0),則|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是()A.3B.5C.3D.5答案:解析:由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5,當(dāng)t=2時(shí)取得等號(hào).故選D.8.設(shè)集合A={1,2,4},B={2,6},則A∪B等于()A.{2}B.{1,2,4,6}C.{1,2,4}D.{2,6}答案:∵集合A={1,2,4},B={2,6},∴A∪B={1,2,4}∪{2,6}={1,2,4,6},故選B.9.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n∈N+),

(1)求a1,a2,a3并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明上述猜想.答案:(1)a1=1.a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23.a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12(2)猜想an=2n+1.證明:當(dāng)n=1時(shí)顯然成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)成立,即ak=2k+1則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1.10.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè),今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作,為了保護(hù)設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)4000元;

方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)1000元,但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備仍將受損,損失約56

000元;

方案3:不采取措施,此時(shí),當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時(shí),損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費(fèi)ξ(隨機(jī)變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.答案:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B)=0.18,所以,有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A?.B+.A?B)=P(A)?P(.B)+P(.A)?P(B)=0.34,兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P(A?B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(.A?.B)=0.75×0.82=0.615,設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ,則ξ的分布列為:(2)對(duì)方案1來說,花費(fèi)4000元;對(duì)方案2來說,建圍墻需花費(fèi)1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí),損失約56000元,而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費(fèi)為:1000+56000×0.045=3520(元).對(duì)于方案來說,損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為:Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.11.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內(nèi),∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.12.已知a,b,c,d都是正數(shù),S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,則S的取值范圍是______.答案:∵a,b,c,d都是正數(shù),∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故為:(1,2)13.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤1},那么“a∈M”是“a∈N”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:B14.一個(gè)樣本a,99,b,101,c中五個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列,則這個(gè)樣本的極差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為(

)。答案:4;15.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若,則C的坐標(biāo)是()

A.(-,-,-)

B.(,-,-)

C.(-,-,)

D.(,,)答案:A16.函數(shù)f(x)=x2+ax+3,

(1)若f(1-x)=f(1+x),求a的值;

(2)在第(1)的前提下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),求f(x)的最值,并說明當(dāng)f(x)取最值時(shí)的x的值;

(3)若f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.答案:(1)∵f(1+x)=f(1-x)∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴-a2=1即a=-2(2)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[-2,1]上遞減,在區(qū)間[1,2]上遞增,∴當(dāng)x=-2時(shí),fmax(x)=f(-2)=11當(dāng)x=1時(shí),fmin(x)=f(1)=2(3)∵x∈R時(shí),有x2+ax+3-a≥0恒成立,須△=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,所以-6≤a≤2.17.某校有老師300人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80,則n=()

A.171

B.184

C.200

D.392答案:C18.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分別是AD,BC的中點(diǎn),M、N在EF上,且EM=MN=NF,若AB=a,BC=b,則AM=______(用a,b表示).答案:連結(jié)CN并延長交AB于G,因?yàn)锳B∥CD,AB=2CD,M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以G為AB的中點(diǎn),所以AC=12a+b,又E、F分別是AD,BC的中點(diǎn),M、N在EF上,且EM=MN=NF,所以M為AC的中點(diǎn),所以AM=12AC,所以AM=14a+12b.故為:14a+12b.19.直線x+1=0的傾斜角是______.答案:直線x+1=0與x軸垂直,所以直線的傾斜角為90°.故為:90°.20.如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為14,向南、北行走的概率為13和p,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q

(1)p和q的值;

(2)問最少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.答案:(1)∵14+14+13+p=1,∴p=16,∵4q=1,∴q=14(2)t=2甲、乙兩人可以相遇(如圖,在C、D、E三處相遇)

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE,則:PC=(16×16)×(14×14)=1576PD=2(16×14)×2(14×14)=196PE=(14×14)×(14×14)=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230421.若向量=(1,λ,2),=(-2,1,1),,夾角的余弦值為,則λ等于()

A.1

B.-1

C.±1

D.2答案:A22.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(,-1),在ρ≥0,0≤θ<2π的條件下,它的極坐標(biāo)是()

A.(2,)

B.(2,)

C.(,)

D.(,)答案:A23.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為______.答案:直線ρcosθ=2即x=2,極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0),故極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為2,故為2.24.點(diǎn)M(4,)化成直角坐標(biāo)為()

A.(2,)

B.(-2,-)

C.(,2)

D.(-,-2)答案:B25.如圖,已知PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B、C兩點(diǎn),PA=3,PB=1,則∠C=______.答案:∵PA切圓O于A點(diǎn),PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC,可得(3)2=1×PC,得PC=3∵點(diǎn)O在BC上,即BC是圓O的直徑,∴∠ABC=90°,由弦切角定理,得∠PAB=∠C,∠PAC=90°+∠C∴△PAC中,根據(jù)正弦定理,得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C),整理得tanC=33∵∠C是銳角,∴∠C=30°.故為:30°26.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,那么該圓的直角坐標(biāo)方程是()

A.(x-1)2+y2=1

B.x2+(y-1)2=1

C.(x+1)2+y2=1

D.x2+y2=2答案:A27.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為,次品率為,現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試,設(shè)第X次首次測(cè)到正品,則P(1≤X≤2013)等于()

A.1-()2012

B.1-()2013

C.1-()2012

D.1-()2013答案:B28.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,求圓臺(tái)的體積.答案:∵圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,∴圓臺(tái)的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.29.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平,得到右側(cè)的平面圖形,則標(biāo)“△”的面的方位()

A.南

B.北

C.西

D.下

答案:B30.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113,則此方程組的解是______.答案:由題意,方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=131.現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的數(shù)學(xué)題,某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(hào)(x,y)表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為x,y,且x<y”.

(1)共有多少個(gè)基本事件?并列舉出來.

(2)求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率.答案:(1)共有36種基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9);(2)設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)共15種.∴P(A)=1536=512.32.已知f(10x)=x,則f(5)=______.答案:令10x=5可得x=lg5所以f(5)=f(10lg5)=lg5故為:lg533.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.34.把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____答案:(2,-2)解析:把函數(shù)y=4x的圖象按平移到F′,F′的函數(shù)解析式為y=4x-2-2,則向量的坐標(biāo)等于_____35.4名學(xué)生參加3項(xiàng)不同的競(jìng)賽,則不同參賽方法有()A.34B.A43C.3!D.43答案:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,首先第一名學(xué)生從三種不同的競(jìng)賽中選有三種不同的結(jié)果,第二名學(xué)生從三種不同的競(jìng)賽中選有3種結(jié)果,同理第三個(gè)和第四個(gè)同學(xué)從三種競(jìng)賽中選都有3種結(jié)果,∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A.36.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函數(shù)y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正確;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B錯(cuò)誤;C、f(x)=x3,其定義域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤;D、f(x)=ex,其定義域?yàn)镽,故D錯(cuò)誤;故選A.37.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為______.答案:x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,其最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5,故為:5.38.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p=______時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為______.答案:由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n(p+q2)2=n4,等號(hào)在p=q=12時(shí)成立,∴Dξ=100×12×12=25,σξ=25=5.故為:12;539.直線y=x-1的傾斜角是()

A.30°

B.120°

C.60°

D.150°答案:A40.若下列算法的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

______.答案:本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算,寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下:s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為:K≤10或K<11故為:K≤10或K<1141.如果隨機(jī)變量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)等于()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:A42.拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X,則“X>4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為()

A.第一枚為5點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)

B.第一枚大于4點(diǎn),第二枚也大于4點(diǎn)

C.第一枚為6點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)

D.第一枚為4點(diǎn),第二枚為1點(diǎn)答案:C43.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù):

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過()A.(2,2)B.(1,3)C.(1.5,4)D.(2,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1.5,4)根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn),∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)(1.5,4)故選C44.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則有

A.a(chǎn)<0

B.a(chǎn)>0

C.a(chǎn)<-1

D.a(chǎn)>1答案:A45.x2+(m-3)x+m=0

一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1,m的范圍是______.答案:設(shè)f(x)=x2+(m-3)x+m,則∵x2+(m-3)x+m=0一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故為m<1.46.

(理)

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以為基底表示,其結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:C47.某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為()A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14答案:.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14,.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12.故選A.48.不等式|3x-2|>4的解集是______.答案:由|3x-2|>4可得

3x-2>4

或3x-2<-4,∴x>2或x<-23.故為:(-∞,-23)∪(2,+∞).49.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數(shù)字作答)答案:4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應(yīng)先取兩個(gè)老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學(xué)生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個(gè)元素,插入四個(gè)學(xué)生隔開的五個(gè)空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288050.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.第2卷一.綜合題(共50題)1.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是()

A.

B.

C.

D.

答案:C2.在命題“若a>b,則ac2>bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題之中,其中真命題有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案:命題“若a>b,則ac2>bc2”為假命題;其逆命題為“若ac2>bc2,則a>b”為真命題;其否命題為“若a≤b,則ac2≤bc2”為真命題;其逆否命題為“若ac2≤bc2,則a≤b”為假命題;故選C3.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比數(shù)列的()A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案:當(dāng)b=a=0時(shí),b=ac推不出a,x,b成等比數(shù)列成立,故不充分;當(dāng)a,b,c成等比數(shù)列且a<0,b<0,c<0時(shí),得不到b=ac故不必要.故選:D4.設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn),則|AF|+|BF|=______.答案:過點(diǎn)A,B,P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線,垂足為C,D,Q,據(jù)拋物線定義,得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8.故為85.設(shè)a=lg2+lg5,b=ex(x<0),則a與b的大小關(guān)系是?答案:a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x<0時(shí),0<b<1∴a>b6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,則P(ξ>4)=()

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2答案:D7.已知空間四邊形OABC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.-12a+12b+12cD.-12a+12b-12c答案:如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+12b+12c,所以MN=12(ON+AN)=-12a+12b+12c.故選C.8.如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點(diǎn),DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個(gè)法向量是=(0,1,0).因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.9.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個(gè)算法.可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算.

第一步______;

第二步______;

第三步

輸出計(jì)算的結(jié)果.答案:由條件知構(gòu)成等差數(shù)列,從而前n項(xiàng)和公式求得其值,求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入計(jì)算S=n(n+1)2.故為:取n=100;計(jì)算S=n(n+1)2.10.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生35人)中選20人作樣本,男生甲被抽到的可能性為()A.15B.2035C.35100D.713答案:由題意知,本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè),共有100種結(jié)果,滿足條件的事件是抽取20個(gè),∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15,故選A.11.下列在曲線上的點(diǎn)是()

A.

B.

C.

D.答案:D12.設(shè)i為虛數(shù)單位,若=b+i(a,b∈R),則a,b的值為()

A.a(chǎn)=0,b=1

B.a(chǎn)=1,b=0

C.a(chǎn)=1,b=1

D.a(chǎn)=,b=-1答案:B13.如圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,那么應(yīng)該放在()

A.“集合”的下位

B.“含義與表示”的下位

C.“基本關(guān)系”的下位

D.“基本運(yùn)算”的下位

答案:C14.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)p(3,)且垂直于極軸的直線方程為()

A.Pcosθ=

B.Psinθ=

C.P=cosθ

D.P=sinθ答案:A15.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.16.有外形相同的球分裝三個(gè)盒子,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一號(hào)盒子中任取一球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功,那么試驗(yàn)成功的概率為()

A.0.59

B.0.54

C.0.8

D.0.15答案:A17.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生,得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù):

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差;

(2)求相關(guān)系數(shù)r的值,并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱;(r≥0.75為強(qiáng))

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程,并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī).答案:(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差;.x=100,.y=65,數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750,物理成績(jī)方差為306.25;(4分)(2)求相關(guān)系數(shù)r的值,并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱;r=6675≈0.94>0.75,相關(guān)性較強(qiáng);(8分)(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程,并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī).y=0.6x+5,預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1.(12分)18.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為(

A.-1<k<1

B.k>1

C.k<-1

D.k>1或k<-1答案:A19.已知定點(diǎn)A(12.0),M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),若AP=2AM,試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.答案:設(shè)M(6+2cosθ,2sinθ),動(dòng)點(diǎn)(x,y)由AP=2AM,即M為線段AP的中點(diǎn)故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1620.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是()

A.2+

B.

C.

D.1+答案:A21.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A22.已知向量,滿足:||=3,||=5,且=λ,則實(shí)數(shù)λ=()

A.

B.

C.±

D.±答案:C23.直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)是()

A.(-2,1)

B.(-3,2)

C.(2,-1)

D.(3,-2)答案:C24.若log

23(x-2)≥0,則x的范圍是______.答案:由log

23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故為(2,3].25.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn),試驗(yàn)區(qū)間為[1000,2000],若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn),則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在(

)。答案:123626.方程組的解集是(

)答案:{(5,-4)}27.設(shè)隨機(jī)變量X~B(10,0.8),則D(2X+1)等于()

A.1.6

B.3.2

C.6.4

D.12.8答案:C28.盒子中有10張獎(jiǎng)券,其中3張有獎(jiǎng),甲、乙先后從中各抽取1張(不放回),記“甲中獎(jiǎng)”為A,“乙中獎(jiǎng)”為B.

(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B);

(2)A與B是否相互獨(dú)立,說明理由.答案:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因?yàn)镻(A)≠P(A|B),所以A與B不相互獨(dú)立.解析:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因?yàn)镻(A)≠P(A|B),所以A與B不相互獨(dú)立.29.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因?yàn)镻C⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時(shí)PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.30.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序,

當(dāng)插入第四個(gè)數(shù)時(shí),實(shí)際是插入哪兩個(gè)數(shù)之間(

)A.與B.與C.與D.與答案:B解析:先比較與,得;把插入到,得;把插入到,得;31.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C32.如圖,在長方體OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且AP=2PA1,點(diǎn)S在棱BB1上,且SB1=2BS,點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn),求證:PQ∥RS.答案:證明:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0),∵AP=2PA1,∴AP=2PA1=23AA1,即AP=23(0,0,2)=(0,0,43),∴P(3,0,43)同理可得,Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,23),∴PQ=(-3,2,23)=RS,∴PQ∥RS,∵R?PQ,∴PQ∥RS33.在△ABC中,DE∥BC,DE將△ABC分成面積相等的兩部分,那么DE:BC=()

A.1:2

B.1:3

C.

D.1:1答案:C34.過點(diǎn)P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn).求線段AB的長.答案:直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

(s

為參數(shù)),曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4.將直線的參數(shù)方程代入上式,得

s2-63s+

10

=

0.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1,s2,∴s1+

s2=

6

3,s1?s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.35.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A36.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時(shí),第一步驗(yàn)證n=1時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______答案:在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中,當(dāng)n=1時(shí),n+3=4,而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和,故n=1時(shí),等式左邊的項(xiàng)為:1+2+3+4故為:1+2+3+437.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字,可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為______(用數(shù)字作答).答案:末尾是0時(shí),有A55=120種;末尾不是0時(shí),有2種選擇,首位有4種選擇,中間有A44,故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種.故為:31238.集合{0,1}的子集有()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:根據(jù)題意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4個(gè),故選D.39.已知曲線x=3cosθy=4sinθ(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上一點(diǎn)P,原點(diǎn)為0,直線P0的傾斜角為π4,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______.答案:根據(jù)題意,曲線x=3cosθy=4sinθ(θ為參數(shù),0≤θ≤π)消去參數(shù)化成普通方程,得x29+y216=1(y≥0)∵直線P0的傾斜角為π4,∴P點(diǎn)在直線y=x上,將其代入橢圓方程得x29+x216=1,解之得x=y=125(舍負(fù)),因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(125,125)故為:(125,125)40.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,設(shè)向量PC=2PA+PB,則|PC|的最小值是

______.答案:|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2.41.已知點(diǎn)M(1,2),N(1,1),則直線MN的傾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵點(diǎn)M(1,2),N(1,1),則直線MN的斜率不存在,故直線MN的傾斜角是90°,故選A.42.給出下列結(jié)論:

(1)在回歸分析中,可用指數(shù)系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好;

(2)在回歸分析中,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;

(3)在回歸分析中,可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果,r越大,模型的擬合效果越好;

(4)在回歸分析中,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中,正確的有()個(gè).

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B43.對(duì)于非零的自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸相交于An,Bn兩點(diǎn),若以|AnBn|表示這兩點(diǎn)間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故為:20092010.44.等于()

A.

B.

C.

D.答案:B45.命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是______.答案:原命題“每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是一個(gè)全稱命題它的否定是一個(gè)特稱命題,即“有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)”故為:有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)46.已知a,b,c為正數(shù),且兩兩不等,求證:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).答案:證明:不妨設(shè)a>b>c>0,則(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0.由于2(a3+b3+c3)-a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)=a2(a-b)+a2(a-c)+b2(b-c)+b2(b-a)+c2(c-a)+c2(c-b)

=(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(c-a)2(c+a)>0,故有2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)成立.47.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,“若x2的觀測(cè)值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指()

A.在100個(gè)吸煙的人中,必有99個(gè)人患肺病

B.有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C.若某人吸煙,則他有99%的可能性患有肺病

D.若某人患肺病,則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築48.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心O在邊AC上,半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M,與AC交于N,見圖中非陰影部分),則該半圓的半徑長為______.答案:連接OM,則OM⊥AB.設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r.在Rt△OAM中,OA=OMsin30°=2r.在Rt△ABC中,AC=BCtan30°=3,∴3=AC=OA+OC=3r,∴r=33.故為33.49.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D50.已知空間四點(diǎn)A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,則x的值為[

]A

.4

B.1

C.10

D.11答案:D第3卷一.綜合題(共50題)1.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()A.

B.

C.

D.

答案:根據(jù)函數(shù)的概念:如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x、y,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),這時(shí)稱y是x的函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)B中是一個(gè)x對(duì)應(yīng)1或2個(gè)y故選B.2.若a=()x,b=x3,c=logx,則當(dāng)x>1時(shí),a,b,c的大小關(guān)系式()

A.a(chǎn)<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.a(chǎn)<c<b答案:C3.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí),應(yīng)選用()

A.散點(diǎn)圖

B.莖葉圖

C.頻率分布直方圖

D.頻率分布折線圖答案:A4.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中,在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是()A.(12,-2)B.(2,3)C.(-34,12)D.(1,3)答案:把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ,化為普通方程為y2=1+x(-1≤x≤1),結(jié)合所給的選項(xiàng),只有C中的點(diǎn)在曲線上,故選C.5.△ABC中,,若,則m+n=()

A.

B.

C.

D.1答案:B6.在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),點(diǎn)G(2,-1)在中線AD上,且|AG|=2|GD|,則C的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)C(x,y),則D(8+x2,-4+y2),再由AG=2GD,得(0,-4)=2(4+x2,-2+y2),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2)故為:(-4,-2).7.如果過點(diǎn)A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B8.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α9.已知x2+4y2+kz2=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,則

k=______.答案:因?yàn)橐阎獂2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式(ax+by+cz)2≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)構(gòu)造得:即(x+y+z)2≤(x2+4y2+kz2)(12+(12)2+(1k)2)=36×[12+(12)2+(1k)2]=49.故k=9.故為:9.10.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.答案:D11.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(9,2),則a的值為______.答案:依題意,點(diǎn)(9,2)在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)(2,9)在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2,y=9,代入y=ax中,得9=a2解得a=3故為:3.12.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB+AD=λAO,則λ=______.答案:∵四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∴AB+AD=AC,又O為AC的中點(diǎn),∴AC=2AO,∴AB+AD=2AO,∵AB+AD=λAO,∴λ=2.故為:2.13.如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A地北偏東60°方向2km處,河流沿岸PQ(曲線)上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬元)()

A.(2+)a

B.5a

C.2(+1)a

D.6a

答案:B14.寫出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法.答案:按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步:計(jì)算1×2,得到2;第二步:將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘,得到6;第三步:將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘,得到24;第四步:將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘,得到120;第五步:將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘,得到720;第六步:輸出結(jié)果.15.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.16.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長等于圓心到該邊對(duì)邊的距離.答案:以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示)

設(shè)A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點(diǎn)E(c2,d2),AB的中點(diǎn)H(-a2,-b2).又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于c-a2,圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo),等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.17.若橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4(y-a)2,∴2y2-(4a-1)y+2a2-2=0.∵橢圓x2+4(y-a)2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根.∴△=(4a-1)2-16(a2-1)=-8a+17≥0,∴a≤178.又∵兩根皆負(fù)時(shí),由韋達(dá)定理可得2a2>2,4a-1<0,∴-1<a<1且a<14,即a<-1.∴方程2y2-(4a-1)y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí),-1≤a≤178故為:-1≤a≤17818.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(AB-tOC)?OC=0,求t的值.答案:(1)(方法一)由題設(shè)知AB=(3,5),AC=(-1,1),則AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4).所以|AB+AC|=210,|AB-AC|=42.故所求的兩條對(duì)角線的長分別為42、210.(方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D,兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E,則:E為B、C的中點(diǎn),E(0,1)又E(0,1)為A、D的中點(diǎn),所以D(1,4)故所求的兩條對(duì)角線的長分別為BC=42、AD=210;(2)由題設(shè)知:OC=(-2,-1),AB-tOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)?OC=0,得:(3+2t,5+t)?(-2,-1)=0,從而5t=-11,所以t=-115.或者:AB?OC=tOC2,AB=(3,5),t=AB?OC|OC|2=-11519.設(shè)a,b∈R,ab≠0,則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是()

A.

B.

C.

D.

答案:B20.圖是正方體平面展開圖,在這個(gè)正方體中

①BM與ED垂直;

②DM與BN垂直.

③CN與BM成60°角;④CN與BE是異面直線.

以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是______.答案:由已知中正方體的平面展開圖,我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示:由正方體的幾何特征可得:①BM與ED垂直,正確;

②DM與BN垂直,正確;③CN與BM成60°角,正確;④CN與BE平行,故CN與BE是異面直線,錯(cuò)誤;故為:①②③21.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積等于1cm2,則△CDF的面積等于______cm2.答案:平行四邊形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面積等于1cm2,∴∵△CDF的面積等于9cm2故為:922.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本中心點(diǎn)為(4,5),若解釋變量的值為10,則預(yù)報(bào)變量的值約為()A.16.3B.17.3C.12.38D.2.03答案:設(shè)回歸方程為y=1.23x+b,∵樣本中心點(diǎn)為(4,5),∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08x=10時(shí),y=12.38故選C.23.若對(duì)n個(gè)向量a1,a2,…,an,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1,a2,…,an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值,它能說明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.k1,k2,k3的值分別是______(寫出一組即可).答案:設(shè)a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.則存在實(shí)數(shù),k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,則k2=2,k1=-4故為:-4,2,124.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E,交股的延長線于F,交外接圓于G,求證:EG為EA和EB的比例中項(xiàng),又為ED和EF的比例中項(xiàng).

答案:證明:連接GA、GB,則△AGB也是一個(gè)直角三角形,因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高,所以,EG為EA和EB的比例中項(xiàng),即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代換),故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng).25.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l:x=的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C26.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當(dāng)母親的身高為161cm時(shí),可以估計(jì)女兒的身高大致為______.答案:查對(duì)臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當(dāng)x=161cm時(shí),y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.27.如圖,PA、PB、DE分別與⊙O相切,若∠P=40°,則∠DOE等于()度.

A.40

B.50

C.70

D.80

答案:C28.如圖,在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;

(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點(diǎn),以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設(shè)AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設(shè)n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個(gè)法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)29.已知a=(3,3,2),b=(4,-3,7),c=(0,5,1),則(a+b)?c=______.答案:由于a=(3,3,2),b=(4,-3,7),則a+b=(7,0,9)又由c=(0,5,1),則(a+b)?c=(7,0,9)?(0,5,1)=9故為930.四個(gè)森林防火觀察站A,B,C,D的坐標(biāo)依次為(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊.若A,B觀察到的距離相差為6,且離A近,C,D觀察到的距離相差也為6,且離C近.試求火訊點(diǎn)的坐標(biāo).答案:設(shè)火訊點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y),由于觀察到的距離相差為6,點(diǎn)P在雙曲線上,由于離A近,所以點(diǎn)P在雙曲線x29-y216=1(x≥3)上;由于離C近,所以點(diǎn)P在雙曲線Y29-X216=1(Y≥3)上;由這兩個(gè)方程解得:x=1277y=1277答:火訊點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1277,1277).31.參數(shù)方程(0<θ<2π)表示()

A.雙曲線的一支,這支過點(diǎn)(1,)

B.拋物線的一部分,這部分過(1,)

C.雙曲線的一支,這支過點(diǎn)(-1,)

D.拋物線的一部分,這部分過(-1,)答案:B32.構(gòu)成多面體的面最少是()

A.三個(gè)

B.四個(gè)

C.五個(gè)

D.六個(gè)答案:B33.設(shè)

是不共線的向量,(k,m∈R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是()

A.k+m=0

B.k=m

C.km+1=0

D.km-1=0答案:D34.如右圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,求不同著色方法共有多少種?(以數(shù)字作答).答案:本題是一個(gè)分類和分步綜合的題目,根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色,由乘法原理C14C41

C12=24種方法;第二類,用四種顏色著色,由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法.從而再由加法原理得24+48=72種方法.即共有72種不同的著色方法.35.若點(diǎn)P(a,b)在圓C:x2+y2=1的外部,則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是()

A.相切

B.相離

C.相交

D.相交或相切答案:C36.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且AF=λFB(λ>0).過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M.

(I)證明FM.AB為定值;

(II)設(shè)△ABM的面積為S,寫出S=f(λ)的表達(dá)式,并求S的最小值.答案:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦點(diǎn)F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,顯然AB斜率存在且過F(0,1)設(shè)其直線方程為y=kx+1,聯(lián)立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判別式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2,則易得切線AM,BM方程分別為y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo),xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)從而,F(xiàn)M=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM?AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命題得證.這就說明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且當(dāng)λ=1時(shí),S取得最小值4.37.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F2(2,0),且b=3a.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個(gè)法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點(diǎn)M在曲線3(x-1)2-y2=3上.

(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請(qǐng)求出m的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴雙曲線為x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1?x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點(diǎn)M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m

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