大學(xué)物理電磁場第1章

本課程的性質(zhì)：電類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課本課程的主要內(nèi)容：

靜電場與恒定電流場恒定磁場數(shù)學(xué)基礎(chǔ)靜態(tài)場時變場與微波矢量場時變電磁場與電磁波均勻傳輸線理論波導(dǎo)與諧振腔微波網(wǎng)絡(luò)天線輻射與接收核心：電磁場電磁波的基本規(guī)律、基本計算方法及工程應(yīng)用數(shù)學(xué)：Maxwell方程組的建立、求解和應(yīng)用

微波炸彈微波炸彈是通過把微波束轉(zhuǎn)化為電磁能，毀傷對方電子設(shè)施和人員的一種新型定向能武器。該武器系統(tǒng)由超高功率發(fā)射機、微波輻射器、大型發(fā)射天線和其他輔助設(shè)備組成。其工作原理是：高功率微波經(jīng)過天線聚集成一束很窄、很強的電磁波射向?qū)Ψ?，依靠這束電磁波產(chǎn)生的高溫、電離、輻射等綜合效應(yīng)，在目標(biāo)內(nèi)部的電子線路中產(chǎn)生很高的電壓和電流，擊穿或燒毀其中敏感元器件，毀損電腦中存貯的數(shù)據(jù)，從而使對方的武器和指揮系統(tǒng)陷于癱瘓，喪失戰(zhàn)斗力。

在上次海灣戰(zhàn)爭中，美軍就曾試用過微波武器，主要用來破壞伊拉克的指揮系統(tǒng)和供電網(wǎng)絡(luò)。行將登臺亮相的高功率微波炸彈，據(jù)悉是美國費時10年，耗資3億美元重新改進的。至于它究竟有沒有傳媒說的那么神，人們還在拭目以待。

電磁學(xué)發(fā)展簡史HansChristianOersted(1777-1851)發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線周圍存在磁場。AndreAmpere(1775-1836)發(fā)現(xiàn)兩根帶電導(dǎo)線之間有力的相互作用。JeanBaptisteBiot(1774-1862)andFelexSavart(1791-1841)建立計算兩電流源之間作用力的方程。BenjaminFranklin(1706-1790)andJosephPriestly(1733-1804)提出靜電學(xué)中的平方反比律的假設(shè)。Coulomb(in1785)用實驗證明了兩靜電荷之間的作用力符合平方反比律。AlesandroVolta(1745-1827)研究不同金屬之間的相互作用，發(fā)明了第一個電池(1800)。KarlFriedrichGauss(1777-1855)發(fā)現(xiàn)了關(guān)于電荷的散度定理（即高斯定理）MichaelFaraday(1791-1867)在1831年發(fā)現(xiàn)時變磁場產(chǎn)生電場。JosephHerry

有相同的發(fā)現(xiàn)。JamesClerkMaxwell(1831-1879)創(chuàng)立了電磁現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型（麥克斯韋方程組），稱之為經(jīng)典電動力學(xué)?！半姶艑W(xué)通論”（1873)。這兩位分別在實踐和理論上取得巨大突破，為現(xiàn)代電磁學(xué)的建立做出了杰出的貢獻！HeinrichRudolphHertz(1857-1894)在1886年用實驗證明了無線電磁波中電與磁是相互聯(lián)系的,在他關(guān)于電動力學(xué)的學(xué)術(shù)論文中他用電場強度代替所有的電位,用這種方法可以從Maxwell方程組中推倒出歐姆定律，基爾霍夫定律和庫侖定律。GuglielmoMarconi(無線電之父）1901年完成從英國的Poldhu到加拿大的New-Foundland的跨越大西洋的無線電傳播。電磁場理論大學(xué)物理（電磁學(xué)）高等數(shù)學(xué)電磁波理論電路理論電子技術(shù)高頻電路通信原理計算機課程信號處理微波電路微波通信衛(wèi)星通信移動通信光纖通信信號與系統(tǒng)電磁理論知識是專業(yè)知識大廈地基的主要組成部分電磁場電磁波的應(yīng)用由于電磁理論揭示了電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，因此其知識在電工、電子的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。沒有電磁理論的建立，人類就不可能進入電氣、電子信息時代本專業(yè)的典型應(yīng)用-----通信、廣播載波的產(chǎn)生、輻射、傳播、接收和傳輸天線和收發(fā)和傳輸設(shè)備的設(shè)計、射頻信道的分析計算如：移動通信、衛(wèi)星通信、微波中繼通信、無線接入網(wǎng)無線局域網(wǎng)、藍牙技術(shù)、光纖通信、電視廣播等-----雷達探測與反探測技術(shù)各種雷達高性能天線和收發(fā)設(shè)備的設(shè)計、目標(biāo)識別、成象隱身設(shè)計-----電磁兼容和抗干擾設(shè)計電子器件、電路和系統(tǒng)是相互之間干擾最小電磁場電磁波的應(yīng)用（續(xù)）其它應(yīng)用舉例：國防領(lǐng)域：電磁干擾與反干擾電磁炸彈和電磁炸彈防護醫(yī)療領(lǐng)域：微波治療（治癌）食品：微波爐，保鮮，滅菌商業(yè)：射頻識別IC卡交通：導(dǎo)航定位(GPS系統(tǒng))

……….本課程的特點1.使用數(shù)學(xué)知識多要用到偏微分、多重積分、矢量分析和場論等2.理論性強從實驗出發(fā)，總結(jié)出規(guī)律（公式和方程）（數(shù)學(xué)推導(dǎo)多）根據(jù)規(guī)律，針對不同的情況，采取相應(yīng)的求解方法解決不同的實際問題3.內(nèi)容抽象

涉及的大多數(shù)物理量是矢量場，不但是時間的函數(shù)，還是空間分布函數(shù)，概念抽象

第1章矢量分析與場論本章內(nèi)容：

標(biāo)量、矢量和場矢量的基本運算三種坐標(biāo)系中的矢量場梯度、散度、旋度亥姆霍茲定理格林定理與亥姆霍茲定理

1.1矢量及其矢量場1.2矢量的運算

本節(jié)內(nèi)容：矢量的表示方法及其矢量運算1.什么是標(biāo)量、矢量（向量)

矢量的大小或模

A單位矢量矢量幾何表示：有向線段矢量數(shù)學(xué)表示：A，B2.矢量表示方法xzy矢量用坐標(biāo)分量表示zAyx（1）矢量的加減法兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對角線矢量的加減符合交換律和結(jié)合律交換律結(jié)合律2.矢量的代數(shù)運算（2）標(biāo)量乘矢量（3）矢量的標(biāo)積（點積）矢量的標(biāo)積符合交換律（4）矢量的矢積（叉積）矢量的矢積的舉例：力矩（5）矢量的混合運算3.標(biāo)量場與矢量場溫度場，流速場什么是場：

具有某種物理性質(zhì)的物理量在空間的分布；在數(shù)學(xué)上用函數(shù)表示

場的分類：標(biāo)量場如溫度場、電位等矢量場如重力場、流速場等場分布的形象描述：等值線（面）和場線（有向曲線族）小結(jié)1）復(fù)習(xí)了矢量的表示方法數(shù)學(xué)符號有向線段坐標(biāo)分量2）復(fù)習(xí)了矢量的代數(shù)運算兩矢量的加減矢量乘標(biāo)量兩矢量的點乘兩矢量的叉乘3）討論了什么是標(biāo)量場和矢量場1.3三種常用坐標(biāo)系中的矢量場直角坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系圓球坐標(biāo)系場點的坐標(biāo)位置矢量的坐標(biāo)分量直角坐標(biāo)系場點的坐標(biāo)位置(x,y,z)圓柱坐標(biāo)系圓球坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)系坐標(biāo)的關(guān)系直角坐標(biāo)系坐標(biāo)與圓球坐標(biāo)系坐標(biāo)的關(guān)系位置矢量距離矢量矢量場的直角坐標(biāo)系分量xyzo

垂直于Z軸及點組成的平面，沿增大一側(cè)的方向。在點，平行與Z軸的方向。以Z為軸，半徑為的園柱面在點的外法線方向。矢量場的圓柱坐標(biāo)系分量圓柱坐標(biāo)軸單位矢量圓柱坐標(biāo)系zyxoPxyzoxyo矢量場的圓柱坐標(biāo)系分量矢量在點的直角坐標(biāo)分量與柱坐標(biāo)分量的轉(zhuǎn)換矩陣：例：1：在四個坐標(biāo)軸上的方向特點：不同的位置上，圓柱坐標(biāo)軸單位矢量方向不同。例2：將用圓柱坐標(biāo)分量表示解：特點：當(dāng)矢量場的方向為圓柱面的法向或切向時，用圓柱坐標(biāo)表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。矢量場的圓球坐標(biāo)系分量圓球坐標(biāo)軸單位矢量

以半徑，原點為球心的球面在點的外法線方向。垂直于過Z軸及點組成的平面，沿增大一側(cè)的方向。以原點為頂點，Z為軸的圓錐在點的外法線方向。球坐標(biāo)系常數(shù)（平面）常數(shù)（球面））常數(shù)（圓錐面）點Ｏ矢量場的圓球坐標(biāo)系分量特點：1）不同的位置上，圓球坐標(biāo)軸單位矢量方向不同。

2）當(dāng)矢量場的方向為圓球面的法向或切向時，用圓球坐標(biāo)表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。

矢量在點的直角坐標(biāo)分量與球坐標(biāo)分量的轉(zhuǎn)換矩陣：例1：在圓柱坐標(biāo)系中寫出直角坐標(biāo)系中的分量解：例2：在直角坐標(biāo)系中寫出在圓柱坐標(biāo)中的分量解：例3在直角坐標(biāo)系中寫出在圓球坐標(biāo)系中的分量解：三種坐標(biāo)系中的微元長度微元面積微元體積微元小結(jié)直角坐標(biāo)系的單位矢量及矢量的坐標(biāo)分量圓柱坐標(biāo)系的單位矢量及矢量的坐標(biāo)分量圓球坐標(biāo)系的單位矢量及矢量的坐標(biāo)分量不同坐標(biāo)系的單位矢量及矢量的坐標(biāo)分量之間的關(guān)系1）三種坐標(biāo)系中場點的坐標(biāo)位置直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)系點的坐標(biāo)圓球坐標(biāo)系點的坐標(biāo)不同坐標(biāo)系中坐標(biāo)變量之間的關(guān)系2）位置矢量3）三種坐標(biāo)系中矢量的坐標(biāo)分量1.4梯度(gradient)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)定義空間方向方向?qū)?shù)定義矢量則方向?qū)?shù)為一些常用的梯度運算恒等式圓柱和圓球坐標(biāo)系中的梯度公式：例：計算解：小結(jié)1）多元函數(shù)（標(biāo)量場）的偏導(dǎo)數(shù)2）方向?qū)?shù)3）標(biāo)量場梯度的定義4）梯度的計算1.5矢量場的散度1.通量通量：矢量穿過曲面的通量=0(無源)<0(有負源)>0(有正源)矢量穿過封閉面的通量正源、負源、無源2.散度(divergence)空間某一點上是否有源？某一點的散度是指在以該點為中心的鄰域內(nèi)單位體積中的通量源----通量源密度。散度的定義：?A=0(無源）?A=0(正源)?A=0(負源)由散度的定義可得圓柱和圓球坐標(biāo)系中的散度公式一些常用的散度運算恒等式例.求標(biāo)量函數(shù)梯度的散度Laplace算子解：Laplace算子三種坐標(biāo)系中的拉普拉斯算子3.高斯(Gauss)定理注意：高斯定理在數(shù)學(xué)上表示體積分與面積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系，反映了體積表面上的矢量場與體積內(nèi)的矢量場源的關(guān)系。

例：求解：小結(jié)1）矢量場的通量通量的定義封閉曲面通量的意義2）散度的定義3）散度的計算4）高斯定理1.6矢量場的旋度矢量場除了有散度源外，還有另一種源—旋度源。

1.環(huán)量矢量場A沿閉合回路l的環(huán)量為

矢量場沿閉合回路的環(huán)量可以表示矢量場沿閉合回路有無旋渦環(huán)量越大，矢量場的渦旋越強矢量場的渦旋是由某種“力”（渦旋源）引起的。閉合回路的環(huán)量與該回路所圍成的面上的渦旋源有關(guān)，面上的渦旋源愈強，圍繞渦旋源的閉合回路的環(huán)量愈大。2.環(huán)量強度注意：某面上一點的環(huán)量強度是指此面上該點的鄰域內(nèi)單位面積的環(huán)量。環(huán)量強度是面上的函數(shù)，表示環(huán)量在面上的分布。環(huán)量強度的面積分就等于面邊界閉合回路的環(huán)量。某面上各點的環(huán)量強度與該面的取向有關(guān)。不同的方向，環(huán)量強度不同。一定存在一個方向，其環(huán)量強度比其它方向的大。3.旋度(Curl)矢量場的旋度還是矢量函數(shù)某一點矢量場旋度的大小定義為：該點上最大的環(huán)量強度方向定義為：環(huán)量強度最大的方向旋度完整的反映了矢量場的旋渦在各點上的分布情況。而某個方向的環(huán)量強度是旋度在該方向上的投影。旋度可以反映引起矢量場旋渦的源（旋度源）在空間的分布情況。由旋度的定義可以得到矢量場的旋度與該矢量場的關(guān)系為：可以看出，旋度是對矢量場的一種微分運算，描述矢量場在空間的某種變化情況。由求旋度的公式可見，旋度運算是求導(dǎo)運算的組合，因此，其運算規(guī)則與微分運算規(guī)則相似，例如

4.斯托克斯(Stokes)定理斯托克斯定理給出了閉合線積分與面積分的關(guān)系，反映了曲面邊界上的矢量場與曲面中旋度源的關(guān)系

S例1.

計算

解：

=0

例2.

計算

解：=0

小結(jié)1）矢量場的環(huán)量2）環(huán)量強度3）旋度的定義4）旋度的計算5）斯托克斯定理1.7亥姆霍茲定理

:

1.矢量場的源散度源，是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上的通量等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，源在一給定點的（體）密度等于（或正比于）矢量場在該點的散度；旋度源，是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回路的環(huán)量，在給定點上，這種源的（面）密度等于（或正比于）矢