大學(xué)物理 西安交大出版社 第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律_第1頁(yè)
大學(xué)物理 西安交大出版社 第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律_第2頁(yè)
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1自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中,上帝說(shuō)“讓牛頓降生吧”,一切就有了光明;但是,光明并不久長(zhǎng),魔鬼又出現(xiàn)了,上帝咆哮說(shuō):“讓愛(ài)因斯坦降生吧”,就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。2三百年前,牛頓站在巨人的肩膀上,建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬(wàn)有引力定律。其實(shí),沒(méi)有后者,就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn),把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。魔鬼的烏云并沒(méi)有把牛頓力學(xué)推跨,他在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代,給牛頓力學(xué)帶來(lái)了又一個(gè)繁花似錦的春天。3位于美國(guó)華盛頓特區(qū)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局的銫原子鐘第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律4

2.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

2.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力

2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

2.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律52.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律一、牛頓第一定律

任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。數(shù)學(xué)形式:6慣性——質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。其大小用質(zhì)量量度。力——使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。慣性系——慣性定律在其中成立的參考系。平衡條件—-即質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),討論7二、牛頓第二定律動(dòng)量某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。式子稱(chēng)為牛頓第二定律的微分形式。81.牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中力的疊加原理:

當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí),其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個(gè)外力所產(chǎn)生的加速度的矢量和是以一樣的。2.合外力與加速度之間是瞬時(shí)關(guān)系。注意9在自然坐標(biāo)系中P注:為P點(diǎn)處曲線的曲率半徑。10兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上。三、牛頓第三定律11注意成對(duì)性

——

物體之間的作用是相互的。一致性

——

作用力與反作用力性質(zhì)一致。同時(shí)性

——

相互作用之間是相互依存,同生同滅。12地球例分析物體間的相互作用力13例在光滑的水平桌面上放置著A和B兩物體(A和B靠在一起),其質(zhì)量分別為mA=6kg,mB=4kg

。今在物體A上作用一水平向右的推力F=10N,試求兩物體的加速度及物體A對(duì)物體B的作用力。(1)(2)解分別取物體A和物體B為研究對(duì)象。根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第三定律(3)14解式(1)、(2)和(3)可得代入已知數(shù)據(jù),得152.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力一、萬(wàn)有引力用矢量表示為16(2)萬(wàn)有引力定律只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。(3)重力是引力分量物體所處的地理緯度角(1)依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量;依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明:對(duì)同一物體來(lái)說(shuō),兩種質(zhì)量總是相等。注意17例1如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)m

旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)

、質(zhì)量為M

的桿,桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l

。解求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力質(zhì)元問(wèn)題:

桿能否看作是一質(zhì)點(diǎn)?18當(dāng)l>>L

時(shí)桿、質(zhì)點(diǎn)間引力桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。19二、彈性力物體因接觸發(fā)生形變因而對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈性力。包括正壓力、繩子的拉力和彈簧的彈力。例如20FFTATBTATBA

B根據(jù)牛頓第三定律=-TATA=-TBTB根據(jù)牛頓第二定律TA-TB=mABa若繩子質(zhì)量忽略不計(jì)TA=TB,各處張力相等繩子內(nèi)部之間的張力21三、摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止,且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí),在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力,稱(chēng)為靜摩擦力。1.靜摩擦力(μ0

為靜摩擦系數(shù))222.滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸,并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí),在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力,稱(chēng)為滑動(dòng)摩擦力。(μ

為滑動(dòng)摩擦系數(shù))注意:滑動(dòng)摩擦力大小和方向。23四、物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力(1)當(dāng)物體速度不太大時(shí),流體可以從物體周?chē)巾樍鬟^(guò),阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。物體在流體(液體或氣體)中,和流體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),物體會(huì)受到流體的阻力。該阻力的方向和物體相對(duì)于流體的速度方向相反,其大小和相對(duì)速度的大小有關(guān)。取決于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)24(2)當(dāng)物體速率超過(guò)某限度時(shí)(低于聲速),流體出現(xiàn)旋渦,這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。

(3)當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí),這時(shí)流體阻力將迅速增大。終極速率:流體阻力隨速度增大而增大,與重力平衡時(shí)物體將以勻速下落。該速率稱(chēng)做終極速率。對(duì)于物體在空氣中運(yùn)動(dòng)的情況,阻力可以表示為:25例2一物體置于水平面上,物體與平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ,如圖(a)。試求作用于物體上的拉力F與水平面之間的夾角θ為多大時(shí),該力能使物體獲得最大的加速度?解建立如圖的直角坐標(biāo)系,根據(jù)牛頓第二定律,有26解上面三式,得即

可見(jiàn)當(dāng)該力能使物體獲得最大的加速度。27正確解列

方程分析力認(rèn)

物體2.3

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題明確研究對(duì)象,適當(dāng)隔離物體。不同的力學(xué)規(guī)律適用于不同的對(duì)象,牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。把有相互作用的各部分隔離開(kāi)時(shí),必須代之以一對(duì)待定的相互作用力牛頓第二定律及其導(dǎo)出規(guī)律只適用于慣性系。但有些問(wèn)題在非慣性系中處理會(huì)更簡(jiǎn)捷。選取特殊參照系時(shí)應(yīng)予以指明。在選定的參照系上建立相應(yīng)的坐標(biāo)系(通常為直角坐標(biāo)系),把矢量式表示成分量式以便求解。282.4

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍一、慣性系與非慣性系

牛頓第一定律定義了慣性系,牛頓定律及其導(dǎo)出律只適用于慣性系。那么哪些參考系慣性系?在非慣性系中牛頓定律真的不能用嗎?問(wèn)題29甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。牛頓定律在該參照系中適用——慣性系。車(chē)的

時(shí),甲乙m實(shí)例分析一:30甲乙m乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律。——非慣性系當(dāng)車(chē)的

時(shí),甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。?31實(shí)例分析2:靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體(1)地面參照系(慣性系)物塊作圓周運(yùn)動(dòng),具有法向加速度an;產(chǎn)生向心加速度的力由物體和轉(zhuǎn)盤(pán)之間的靜摩擦力提供,符合牛頓定律F=ma。(2)轉(zhuǎn)盤(pán)參照系(非慣性系)物塊總保持靜止,因而加速度為零。此時(shí)它依然受到靜摩擦力的作用,不符合牛頓定律F=ma。32慣性系:牛頓定律適用的參考系?;颍号nD定律在慣性系中成立,在非慣性系中不成立。結(jié)論33二、力學(xué)相對(duì)性原理

為常量34

(2)對(duì)于不同慣性系,牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式,與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。(1)凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系一定是非慣性系。伽利略相對(duì)性原理。三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍低速宏觀結(jié)論35問(wèn)題:究竟哪些參照系是慣性系?地面參照系以及相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系非慣性參照系:相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系。36牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.受力分析是關(guān)鍵

牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。2.第二定律是核心分量式:力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系:直角坐標(biāo)系37自然坐標(biāo)系:微分形式:或:38解題的基本思路(1)確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析;(隔離物體,畫(huà)受力圖)(2)取坐標(biāo)系;(3)列方程(一般用分量式);(4)利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程;(5)先用符號(hào)求解,后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。(1)已知力求運(yùn)動(dòng)方程(2)已知運(yùn)動(dòng)方程求力兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題例1、一個(gè)質(zhì)量為

m的珠子系在線的一端,線的另一端綁在墻上的釘子上,線長(zhǎng)為l。先拉動(dòng)繩子使線保持水平靜止,然后松手使珠子下落。求線擺下q時(shí)這個(gè)珠子的速率和線的張力。①總體分析這是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題,研究的是珠子,是一個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng),難點(diǎn)在于珠子的速率和線的張力都隨下落角度q而變化。采用自然坐標(biāo)系求解比較好。②研究對(duì)象珠子,可看作質(zhì)點(diǎn)qmgaT③受力分析qOxya在任意角位置處,珠子的受力如圖所示④選參照系并建立坐標(biāo)系地球參照系,自然坐標(biāo)系將重力分解成切向力和法向力兩部分。切向:法向:⑤列方程求解切向的速率:任意時(shí)刻,當(dāng)擺角為

a時(shí),牛頓第二定律的切向分量式為:等式兩端均乘以ds,以消除dt這個(gè)變量ds=lda,ds/dt=v兩邊同時(shí)積分mgaTqOxya法向的繩子張力:對(duì)珠子,在擺下角度為

q時(shí),牛頓第二定律的法向分量式為:線擺下q角時(shí)這個(gè)珠子的速率為線的張力為43例2、在光滑的水平地面上放一質(zhì)量為M的楔塊,楔塊底角為q,斜邊光滑。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體,求物體沿楔塊下滑時(shí)相對(duì)楔塊和地面的加速度。解分別選A和B為研究對(duì)象,受力如圖(b),圖中ar

A相對(duì)B的加速度,ae為B相對(duì)地面的加速度。44對(duì)A有對(duì)B有解以上方程組,并注意到N′=N,可得45例3、如圖所示,在懸掛的彈簧(勁度系數(shù)為k)的下端掛一質(zhì)量為m的小球,小球靜止時(shí),彈簧伸長(zhǎng)l0。今用手抓住小球向上移動(dòng)一段距離A,然后松手,從松手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),求此后小球的位置和速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。x0x46x0xmgf⑴式代入⑵式可得:小球靜止時(shí)為坐標(biāo)零點(diǎn),故:設(shè)任意時(shí)刻t,小球位于x處,此時(shí)加速度為a,由重力和彈力的合力提供。根據(jù)牛頓第二定律:解得小球的位置隨時(shí)間的變化關(guān)系為:C與j為積分常量,需根據(jù)初始條件求出小球的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為:47解得:C=A,j=0根據(jù)初始條件代入可得:故此解得:48例4一質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從某一高度處,靜止下落,取開(kāi)始時(shí)刻小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),y軸正方向豎直向下,見(jiàn)圖,設(shè)阻力為f=-kv,k為一常量.求小球速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。fmg解取小球?yàn)檠芯繉?duì)象根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有上式兩端除以m并分離變量,得49積分上式,得50例5有一鏈子在光滑的桌面上下滑,質(zhì)量為

m,長(zhǎng)為L(zhǎng),初始下垂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0。求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。解建立如圖所示坐標(biāo)系。設(shè)某時(shí)刻下落長(zhǎng)度為x,此時(shí)速度為v,取下落部分為研究對(duì)象,其質(zhì)量。o由牛頓定律:51兩邊積分變量代換o52例6一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x

軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比f(wàn)=-k/x2,k是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零。求x=A/2

處的速度的大小。解利用F=ma,

得53即∴積分54例7

長(zhǎng)為l

的輕繩固定于O點(diǎn),另一端系質(zhì)量為m的小球,開(kāi)始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求小球在任意位置的速率和繩的張力。θol解由牛頓定律知:(1)選自然坐標(biāo)系寫(xiě)出分量式:(2)55(4)(3)利用(3)和(4)兩式得到:積分:θol56

本題也可以用能量守恒方法解出,這里要特別注意積分的技巧。將(5)式帶入(2)式小球的速率為:(5)(2)得,繩中張力:57例8

設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻

t=0開(kāi)始粒子受到F=F0t水平力的作用,F0

為常量,粒子質(zhì)量為

m

。求粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。解水平方向58運(yùn)動(dòng)軌跡豎直方向而59例9質(zhì)量m

,長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟細(xì)繩,一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m′的物體。在繩的另一端加力

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