大連理工大學(xué)理論力學(xué)第4課

第二章平面力系課件下載郵箱：lilunlixue_2012@126.com密碼：lilunlixue上節(jié)回顧1.平面匯交力系平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。3.平面匯交力學(xué)平衡方程4.匯交力系的合力矩定理：合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和MO(FR

)=∑MO(Fi)5.平面力偶系的合成和平衡條件M=ΣMi=02.合矢量投影定理：合矢量在軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。M1AOM1例5求：平衡時(shí)的M2

及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。解得已知：銷子搖桿FAFOFA’FB例5取桿BC，畫受力圖。解得解得AOM1FAFO平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡1.掌握力的平移定理,平面力系的簡(jiǎn)化方法與簡(jiǎn)化結(jié)果。2.正確應(yīng)用各種形式的平衡方程求解平面力系的平衡問(wèn)題。要求3.物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的求解。內(nèi)容平面任意力系實(shí)例§2-3平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化1.力的平移定理附加力偶矩：M=MB(F)=±FdF'=F''=FF''BAF'MdBAFdBAFdBAFM可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。M′FF為什么釘子有時(shí)會(huì)折彎？F(a)F(b)兩圓盤運(yùn)動(dòng)形式是否一樣？′FM力線平移定理的討論：?jiǎn)问止ソz踢足球，單漿劃船，……2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1FiF2FnF1FiF2FnM1M2MiMnO矩心各力向矩心平移平面匯交力系平面力偶系2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化各力向矩心平移平面匯交力系平面力偶系

FlashF1FiF2Fn平面一般力系向矩心簡(jiǎn)化M1M2MiMnO平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系O平面力偶系主矢FR′主矩MOOFR′MOMO=ΣMiFR′=ΣFiF1FiF2FnO平面匯交力系平面匯交力系主矢FR′OFR′利用合力投影定理計(jì)算主矢FR′

F’RxF’RyF1F2FnOFiF2yF1yF2xF2xFnyFnxFixFiyM1M2MiMn平面力偶系O平面力偶系主矩MOOMOMO=ΣMiF1FiF2FnOd1di

主矩MO的計(jì)算M1=F1d1=MO(F1)………..Mi=Fidi=MO(Fi)MO=ΣMO(Fi)F1FiF2Fn平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化O矩心簡(jiǎn)化結(jié)果主矢FR′主矩MOOFR′MOFRx′=ΣFxFRy′=ΣFy主矢FR′的計(jì)算主矩MO的計(jì)算MO=ΣMO(Fi)FRx’FRy’平面固定端約束平面固定端約束===≠固定端簡(jiǎn)圖三個(gè)約束反力AAAMA3.平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析(1)

FR’

=0,MO≠0----合力偶M=MO，與O點(diǎn)無(wú)關(guān)。OFR'MOOFR'MO

(2)

FR'

≠

0,MO=0------合力FR

=FR'

，作用線過(guò)O點(diǎn)。

(3)

FR'

≠

0,MO≠0------

(4)

FR'

=0,MO=

0------平衡。將FR'平移到另一點(diǎn)A，

使附加力偶M=-MO,

合力FR

=FR'

，作用線不過(guò)O點(diǎn)，作用線過(guò)A點(diǎn)。OFR'MOMA4.平面任意力系的合力矩定理OFR'MOOFRMOFR'

≠

0,MO≠0------M將FR’平移到另一點(diǎn)A，使附加力偶M=-MO,A合力FR

=FR'

，作用線過(guò)A點(diǎn)。合力FR

對(duì)O點(diǎn)之矩：MO

(FR)=FRd=MO

d主矩MO的計(jì)算MO=ΣMO(Fi)合力矩定理MO

(FR)

=ΣMO(Fi)例1已知：圖示重力壩P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,F2=70kN求：力系的合力合力與基線OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，合力作用線方程例1解：（1）向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，

求主矢和主矩。主矩（2）求合力及其作用線位置（3）求合力作用線方程lq例2求線性分布荷載的合力。AByx1.求合力的大小FRx=ΣFx=0xdxFRy=ΣFy2.求合力作用線的位置MA

(FR)

=ΣMA(F)

ΣMA(F)

MA

(FR)合力大小為面積，

作用線通過(guò)形心?！?-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：即：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零FR'=0,MO=

0MO=ΣMO(F)因?yàn)橛笑睩x=0ΣMO=0ΣFy=0平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0

是平衡方程基本形式投影式力矩式平面力系平衡方程的意義不動(dòng)xyΣFx=

0ΣFy=

0不動(dòng)ΣMO=0不轉(zhuǎn)動(dòng)xF

基本形式平衡方程

二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣFx

=0

注意：投影軸x軸不能與A,B兩點(diǎn)的連線垂直。ABAB不行可以平面力系平衡方程形式ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0F

基本形式平衡方程

三矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0ΣMC

=0

注意：A,B,C三點(diǎn)不能共線。不行平面力系平衡方程形式ΣFx=0ΣMO=0ΣFy=0AB可以CABC

平面平行力系平面平行力系中各力的作用線互相平行

平面平行力系平衡方程ΣFx=0自然滿足ΣMO=0設(shè)各力的作用線與y軸平行xyΣFy=0

二矩式平衡方程ΣMA=0ΣMB=0

注意：A,B兩點(diǎn)的連線不能與各力平行xyABAB不行可以平面力系平衡方程形式例3已知：圖示起重機(jī)

P1=10kN,P2=40kN,

A為止推軸承

，B為軸承

求：A,B的反力解：取起重機(jī)，畫受力圖。ΣFx=0，F(xiàn)Ax+FB=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay－P1－P2=0ΣMA=0，－FB×5－P1×1.5－P2×3.5=0解得：FB=－0.3P1－0.7P2=－31kNFAx=－FB=31kNFAy=P1+P2=50kN()yx例3已知：梁AB如圖所示

。M=Pa求：A,B的反力解：取梁，畫受力圖ΣFx=0，F(xiàn)Ax=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay－2qa－P+FB=0ΣMA=0，F(xiàn)B×4a－Pa－P×2a－2qa×a=0解得：yx平面平行力系3m1m1m例4已知：圖示剛架自重

P=100kN,M=20kN.m,

F=400kN,q=20kN/m求：固定端A的反力解：取剛架，畫受力圖MA1mΣFx=0，F(xiàn)Ax－Fcos300+F1=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay－Fsin300

－P=0ΣMA=0，MA－M－F1×1+Fcos300

×3

+Fsin300

×1

=0FAx=Fcos300

－

F1=316.4kNFAy=

Fsin300+P=300kNMA=M+F1×1－3Fcos300

－

Fsin300

=－1188kN.m

（1）一個(gè)平面力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，（2）按具體情況選取適當(dāng)形式的平衡方程，可求解三個(gè)未知量。力求達(dá)到一個(gè)平衡方程只含一個(gè)未知量，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

單個(gè)物體的平衡例題5：用平面任意力系解例2-1

已知：AC=CB=a，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計(jì)求：CD桿及鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。得45°ABCFD45°ABCFΣMA=0，F(xiàn)Csin450

×a－F×2a

=0ΣFx=0，F(xiàn)Ax+FCcos450=0ΣFy=0，F(xiàn)Ay+

FCsin450

－P=0FAx=－FCcos450=－20kNFAy=

P－FCsin450=－10kN4m例題6已知：圖示起重機(jī)

P1=700kN,P2=200kN求：

（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)

，畫受力圖。滿載時(shí)，F(xiàn)A=0為不安全狀況ΣMB=0，P3min×8+2P1－10P2=0P3min=75kN4m例題6P1=700kN,P2=200kN空載時(shí)，F(xiàn)B=0為不安全狀況ΣMA=0，P3max×4－2P1=075k