工程力學理論力學第4章

第四章平面任意力系

§4–1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化

§4–2平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§4–3平面平行力系的平衡

§4–4物體系統(tǒng)的平衡、靜定與超靜定問題的概念

§4–5考慮滑動摩擦時的平衡問題

靜力學平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點又不相互平行的力系叫～。[例]力系向一點簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）基本概念：靜力學§4-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化一、力線平移定理：把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原來力對新作用點B的矩。[證]力力系靜力學①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。④同一平面內(nèi)作用在點B的一個力F′和一個力偶矩為m的力偶可以合成一個大小和方向與力F′相同的作用在點A的合力F。說明：靜力學一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）匯交力系力，

R'(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化主矢和主矩

大小：

主矢

方向：

簡化中心:

與簡化中心位置無關(guān)

[因主矢等于各力的矢量和]靜力學（移動效應(yīng)）主矢：靜力學

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：與簡化中心有關(guān)

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）固定端（插入端）約束在工程中常見的雨搭車刀靜力學固定端（插入端）約束說明

①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動,

MA為限制轉(zhuǎn)動。靜力學簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0,MO≠0

即簡化結(jié)果為一合力偶,MO=M此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

③

≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

三、平面任意力系向簡化的結(jié)果靜力學④

≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡

化為一個合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置靜力學結(jié)論：

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩

———合力矩定理由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。靜力學§4-2平面任意力系的平衡條件與平衡方程

由于=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：

=0，MO

=0。力系平衡方程:所有各力對任選的兩個直角坐標投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對任一點之矩的代數(shù)和也等于零?；拘问揭痪厥届o力學

例1.

已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖★單個物體的平衡問題P1m1mQABC例2.如圖所示，水平梁AB，梁的A端固定在墻上，梁在B、C處受到鉛垂載荷P、Q作用，已知P=5KN，Q=10KN，試求A點處的約束反力。靜力學二矩式三矩式上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。條件：x軸不垂直于AB

的連線條件：A,B,C不在同一直線上例3.塔式起重機翻轉(zhuǎn)問題如圖所示塔式起重機的簡圖。已知機身重W，重心在C處；最大的起吊重量為P。各部分的尺寸如圖。求能保證起重機不致翻轉(zhuǎn)的平衡錘重Q大小。PQWCABbeadd 設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點簡化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0

主矩MO

=0靜力學§4-3平面平行力系的平衡平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～。靜力學所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。靜力學[例2]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：靜力學§4-4物體系統(tǒng)的平衡、靜定與超靜定問題的概念一、靜定與超靜定問題的概念我們學過：平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。 三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當：獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）靜力學[例]超靜定問題在強度力學（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）超靜定（未知數(shù)四個）M靜力學[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)叫～。靜力學物系平衡的特點：①物系靜止②物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）解物系問題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）靜力學[例1]

已知：OA=R,AB=l,當OA水平時，沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導軌的側(cè)壓力？ 解：研究B靜力學[負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪[例2]

已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；

求

?和支座反力？靜力學解：研究整體畫受力圖選坐標列方程靜力學再研究AB桿，受力如圖靜力學前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]平衡必計摩擦

§4-5考慮滑動摩擦時的平衡問題按接觸面的運動情況看：摩擦分為滑動摩擦滾動摩擦30靜力學1）定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

2）狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動：1.靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（μ—靜滑動摩擦系數(shù)）（μ'—動摩擦系數(shù)）一、滑動摩擦定律31靜力學2.動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動）

大?。?（無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （μ'與材料和表面情況有關(guān)而且與相對滑動速度有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3）特征： 大小： （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （μ只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）321.摩擦角：

①定義：當摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。 靜力學②計算：二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象33靜力學2.自鎖現(xiàn)象

①定義：對于作用于物體的主動力，如果其合力的作用線在摩擦角以內(nèi)，無論這個合力多大，物體總能保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當 時，永遠平衡（即自鎖）②自鎖條件：34靜力學摩擦系數(shù)的測定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出a角，tan

a=μ,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例35靜力學36靜力學

考慮摩擦時的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍（從例子說明）。[例1]

已知：a=30o，G=100N，μ=0.2

求：①物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。②當水平力Q=60N時，物體能否平衡？三、考慮滑動摩擦時的平衡問題37靜