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文檔簡介
第五章
數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容理解數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法掌握IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR濾波器的直接型、級聯(lián)型、線性相位結(jié)構(gòu),理解頻率抽樣型結(jié)構(gòu)了解數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)§4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特點及表示1、數(shù)字濾波器的表示:差分方程和系統(tǒng)函數(shù)單位延時基本運(yùn)算單元方框圖流圖加法器常數(shù)乘法器2、結(jié)構(gòu)表示:方框圖和信流圖+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一階離散系統(tǒng)方框圖1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統(tǒng)信流圖3、實現(xiàn)方式:軟件與硬件4、軟件方式:通用計算機(jī)或?qū)S糜嬎銠C(jī)5、核心算法:乘加器6、典型結(jié)構(gòu)——無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器§5.2IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點
1、電位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的(定義的由來)
2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在;
3、結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋,也就是結(jié)構(gòu)上的遞歸型的。二、有限階IIR的表達(dá)式:(其中至少有一個
ak≠0)三、IIR濾波器四種結(jié)構(gòu)1、直接I型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z...1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結(jié)構(gòu)特點:直接實現(xiàn)第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點
N+M個時延單元2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny1/z1/z1/z1/z1/zb0b1b2b3bMa1a2a3aNx(n)y(n)結(jié)構(gòu)特點:Max(N、M)個時延單元。
直接型的共同缺點:系數(shù)ak,bk
對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏,易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大3、級聯(lián)型(CascadeForm)將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:結(jié)構(gòu):將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián),每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。特點:方便調(diào)整極點和零點;但分解不唯一;實際中需要優(yōu)化。4、并聯(lián)型(ParalleForm)將因式分解的H(z)展成部分分式:組合成實系數(shù)二階多項式:特點:方便調(diào)整極點,不便于調(diào)整零點;部分分式展開計算量大。1/z1/zM1bM2bM1aM2a1/z1/z11b21b11a21a1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny結(jié)構(gòu):將H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián)(部分分式展開),每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。IIR濾波器結(jié)構(gòu)表示舉例例:用典范型和一階級聯(lián)型、并聯(lián)型實現(xiàn)方程:解:正準(zhǔn)型、一階級聯(lián)和并聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)表示:圖示如下:轉(zhuǎn)置定理——對于一個信流圖,如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn),且將輸入x(n)和輸出有y(n)相互交換,則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)仍不改變。直接II型的轉(zhuǎn)置:§5.3FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)不存在極點(z=0除外),系統(tǒng)函數(shù)在處收斂。系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)在有限個n值處不為零。結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu),沒有輸出到輸入的反饋。一、FIR的特點:二、FIR結(jié)構(gòu)1、橫截型(又稱為直接型或卷積型,直接完成差分方程)X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1特點:N個延遲單元;不方便調(diào)整零點。將H(z)分解為二階實系數(shù)因式的乘積。2、級聯(lián)型結(jié)構(gòu):特點:便于調(diào)整零點.3、頻率采樣型結(jié)構(gòu):1)理論型:由以及頻率采樣表達(dá)的內(nèi)插公式得:其中: 為梳狀濾波器; (諧振器)其極點正好與零點對消。關(guān)于梳狀濾波器說明梳狀濾波器傳輸函數(shù):梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性:頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點:①便于控制濾波器頻率響應(yīng),因為濾波器在處的頻率響應(yīng)值。②需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算;③理論上諧振器的極點正好與零點對消,但實際上的有限字長效應(yīng),使之不能對消,系統(tǒng)將不穩(wěn)定。理論型頻率采樣型結(jié)構(gòu)圖示2)實際型(解決量化誤差引入的不穩(wěn)定)第一步:采樣點修正為:Z平面采樣點圖(N=8)Z平面1-1jj-r將零極點移至半徑為r的圓上第二步:內(nèi)插公式為:實際型4、快速卷積結(jié)構(gòu)L點DFTL點DFTXL點IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)結(jié)構(gòu)圖示為:設(shè):有:5、線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)FIR
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