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3用級(jí)數(shù)展開法計(jì)算閉合環(huán)路積分作業(yè)：p47（新教材）(2)、(4)、(6)、(10)、(12)、(14)

第五節(jié)孤立奇點(diǎn)的分類一、定義：若函數(shù)f(z)在某點(diǎn)z0不可導(dǎo)，而在z0的任意鄰域內(nèi)除z0外連續(xù)可導(dǎo)，則稱z0為f(z)的孤立奇點(diǎn)；若在z0的無論多小的鄰域內(nèi)總可以找到z0以外的不可導(dǎo)點(diǎn)，則稱z0為f(z)的非孤立奇點(diǎn)。舉例孤立奇點(diǎn)的例子非孤立奇點(diǎn)的例子二、孤立奇點(diǎn)鄰域的Laurent級(jí)數(shù)展開在區(qū)域0<|z-z0|<R

內(nèi)的單值解析函數(shù)f(z)可展開成其中正冪部分是該級(jí)數(shù)的解析部分是該級(jí)數(shù)的主要部分負(fù)冪部分這里a-1具有特殊的作用，被稱為f(z)在點(diǎn)z=z0處的留數(shù)三、孤立奇點(diǎn)的分類可去奇點(diǎn)：主要部分不存在；m階極點(diǎn)：主要部分有有限m項(xiàng)；本性奇點(diǎn)：主要部分有無窮多項(xiàng)。1、可去奇點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)為：（2）顯然即函數(shù)在可去奇點(diǎn)的鄰域上是有界的；（3）定義新的函數(shù)，則奇點(diǎn)可去例：2、極點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)（2）顯然

m叫極點(diǎn)的階：?jiǎn)螛O點(diǎn)，二階極點(diǎn)。3、本性奇點(diǎn)的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級(jí)數(shù)（2）不存在例：四、孤立奇點(diǎn)的等價(jià)命題若函數(shù)f(z)在無限遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域R<|z|<∞

上解析，則可在環(huán)域R<|z|<∞內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)其中正冪部分是該級(jí)數(shù)的主要部分是該級(jí)數(shù)的解析部分負(fù)冪部分五、無限遠(yuǎn)點(diǎn)為孤立奇點(diǎn)作變換，得相應(yīng)的奇點(diǎn)的分類為可去奇點(diǎn)：沒有正冪項(xiàng)；m階極點(diǎn)：只有有限m項(xiàng)正冪項(xiàng)；本性奇點(diǎn)：有無窮多個(gè)正冪項(xiàng)。五、無限遠(yuǎn)點(diǎn)為孤立

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