2023年金融行業(yè)面試問題

金融行業(yè)面試問題金融衍生品定價模型--數(shù)理金融引論

金融行業(yè)面試問題?1問：“假如你賣了個看漲期權(quán),想對沖風險，你是應當買股票，還是賣股票?”

“買股票”

“為什么”

“由于看漲期權(quán)的Delta是正的?！?“為什么看漲期權(quán)的Deｌta是正的?”?答:嚴格地講，看漲期權(quán)的Delta是正的并不是由于從bｌack-sｃｈoleｓ公式中的計算Delta=N（d1)，而N（ｄ１)是正的。我們是在ｂlack-ｓｃholes模型的許多假設下才得以計算Delta=Ｎ(d１）的公式,在一般情況下，末必能得到Ｄｅlta=Ｎ（d1)。但是看漲期權(quán)的價值是隨著現(xiàn)價增長而增長的，所以其一階導數(shù)恒為正。作為看漲期權(quán)的Delｔa可以看做是期權(quán)的價值對現(xiàn)價的一階導數(shù)故而為正。

２問:兩個足球隊A、B進行比賽，誰只要先積累地贏三場,誰就成為最后的冠軍,因此它們最多比賽五場。你和另一個球迷將對第一場比賽打賭，賭注為X美元。假如你贏了，就得到X,否則就輸?shù)鬤。每場比賽的賭注Ｘ都是可調(diào)整的，完全由你決定。你的目的是通過一系列賭局，使得最后只要Ａ隊贏了你將贏得100元，否則你將輸?shù)?00元。問題是第一場的賭注你應當押多少呢？

答：很多人認為答案是不唯一的。假如只有一場比賽,或者A贏，或者B贏，答案是很簡樸，下注100元。假如要比賽多場，我們可以做個二岔圖。節(jié)點向上走，代表A隊贏，節(jié)點向下走,代表B贏。節(jié)點向上的概率是0.５,節(jié)點向下的概率也是0.５。一旦A隊贏了三局,你將贏得100元，一旦Ｂ隊贏了三局,你將輸100元。在這個二岔圖建立起來以后，我們就可以從樹的后方向前倒推回來。答案是31.2５元。建立的二叉圖見：?

3問：一把左輪手槍的彈堂內(nèi)可以裝六發(fā)子彈。一個賭徒在手槍彈膛里放了兩發(fā)子彈，子彈在彈膛里是挨著的，然后把子彈弱堂隨機地轉(zhuǎn)了一下,他先朝自己開了一槍。幸運的是，當然,你也可以說不幸的是，他還活著。接著輪到你。你是接過槍直接朝自己開槍，還是先轉(zhuǎn)一下輪盤再朝自己開槍呢？?答:這是個普通的概率問題。手槍的子彈輪盤記為1.2.3.４．５.6。其中1跟6是挨著的。兩發(fā)子彈并排在子彈輪盤里，隨機地轉(zhuǎn)動以后，命中自己的概率是

1/３。假如賭徒?jīng)]有命中,假設子彈在１,2位置上，那么現(xiàn)在子彈必然在1，4,5,6中的一個位置上，而只有1的位置才干命中自己，所以概率是1/4。

4問:假如股票現(xiàn)值是100元．有兩個同時到期的看跌期權(quán),一個執(zhí)行價是80元,一個執(zhí)行價是90元．假如執(zhí)行價是８０元的期權(quán)值是0.8元,執(zhí)行價是90元的期權(quán)值是0.8５元，有沒有也許套利呢?

答:套利是存在的由于看跌期權(quán)的價格隨執(zhí)行價呈凸函數(shù)狀,執(zhí)行價為0的看跌期權(quán)的值顯然為0。假如執(zhí)行價是８0元的期權(quán)是0.8元,那么執(zhí)行價是90元的期權(quán)值應超過0.9元，假如執(zhí)行價是９0元的期權(quán)值是0.85，我們可以賣1/8的執(zhí)行價是８0元的期權(quán)，買入1/9的執(zhí)行價是９0元的期權(quán)。交易開始，我們有正的鈔票流。在到期日,我們的收益函數(shù)為?１/9maｘ(9０－St,０）-1/8ｍax(80-Ｓt,0）

=mａx（10-Sｔ／9.0)－max(10-St/８，０)

>=0

成為一個套利。?5問:兩個看漲期限權(quán)除了到期日期不同，其他內(nèi)容都同樣,請問哪個期權(quán)的Gaｍma大

答:Gａmmａ直接影響著對沖的結(jié)果。高的Gamma使得DELTA變化很大，低的Gamma使得DEＬTA變化很小,一般來講,短期看漲期權(quán)的當現(xiàn)價徘徊在執(zhí)行價左右時，Gamma會很大?,當現(xiàn)價遠超過執(zhí)行價或者遠低于執(zhí)行價時,Gammａ會很小,所以答案應當是依賴于現(xiàn)價和執(zhí)行價的相對位置。

6問:假如我不懂任何高深的數(shù)學。你能不能給我解釋出來。為什么要用無風險利率而不是股票自己的增長率來推導，Bｌaｃｋ-Ｓｃｈoleｓ方程呢?

答：這種問題是任何銀行都要問的。目的重要是看你是真懂得風險中性測度的來源，還是只停留在書本知識上。顯然,每個人都有自己的答案。標準的答案說:當我們試圖給衍生品定價時,要構(gòu)造一個無風險的投資組合,其中涉及衍生品自身和不定比例的股票(有也許是買空頭寸）一旦投資組合不再有風險，它的收益就是固定的，即無風險利率這樣一來,無論股票自己的盼望增長率是多少，最后的投資組合的收益都同樣，所以我們就可以假設股票自己的增長率也是無風險利率,由于這并不影響計算的結(jié)果。但是我們歷來沒有認為股票真正的增長率是無風險利率。讀者也可以作出更好的解釋。?7問：你有兩支投票,一支股票從2００元一股跌倒今天的１00元,完全沒有紅利。此外股從50元升到今天的100元，并且尚有每年5％的紅利。哪一支股票的遠期價格高呢？?答：這是個典型的無套利原理的應用。當然是有紅利的股票的遠期價格低，由于從對沖角度講，現(xiàn)在買股票的一方可以得到紅利,所以應當在遠期價格上讓步。?8問:假如一個看漲期權(quán)的執(zhí)行價很靠近標的資產(chǎn)的現(xiàn)價,你應當用多少股股票來對沖呢?答：我們知道，當執(zhí)行很靠近標的資產(chǎn)的現(xiàn)價時，看漲期權(quán)的ＤELTA很靠近0.5,所以我們應當用期權(quán)相應的股票的一半來對沖。?9問:考慮一個歐式的二元期權(quán)，當股價大于K時候付1元,當股價小于K時候付0元。這個二元期權(quán)的價格是如何受波動率影響呢?

答:二元期權(quán)可以被兩個看漲期權(quán)的差所近似。但是每個看漲期權(quán)都是波動率增長的時候,隨之也增長，它們的差顯然不會隨著波動率的增長而增長。事實上，當現(xiàn)價元小于K的時候。波動率增長時,由于,股價超過K的概率得到了加強，所以價值很也許停留在現(xiàn)在的水平,所以收益為1元的也許性極高。假如波動率增長,現(xiàn)價掉回K以下的也許性增長，所以價格減小。所以二元期權(quán)的VＥGA并不總是正的。

１0問:在領獎臺上有三個門，門都是關(guān)著的。只有一扇后有獎品。此外兩扇門后是空的,你可以挑一扇門，但是暫不打開。此時，發(fā)獎品聽主持人在此外兩扇門中挑一扇沒有獎品的門打開,這個時候，你可以選擇最后一扇門，也可以堅持原先選定的那扇,請問，如何你才干明智地作決定呢??答：這個問題和金融沒有什么關(guān)系,但卻很流行,我們這樣想問題，假如堅持不換門,那么我們得到獎品的概率是三分之一。假如我們堅持換,將會是如下的結(jié)果,有三分之一的也許性，我們第一次選中的門就有獎品,那樣的話，換門以后我們不也許得到獎品中,有三分之二的也許性，我們第一次選中的門沒有獎品,這樣綜合下來，堅持換門以后而得到的獎品的概率就是三分之二，所以，我們一定要換。?11問:你有52張牌，２6張是黑色的，26張是紅色的。牌充足洗了以后放在桌上?，F(xiàn)在從桌子上依順序抓牌。假如是紅色的，你得到１元錢，假如是黑色的，你輸?shù)?元錢。你可以在任何時刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有沒有,一個最佳的策略使得你的收益達成最佳呢?你最佳的盼望值又是多少呢??答:這事實上是個類似于美式期權(quán)的問題。看似困難，但是事實上并不