重慶科創(chuàng)職業(yè)學院-微波有源器件與電路

第6章微波有源器件與電路

6―1微波晶體管放大器6―2微波混頻器6―3微波振蕩器6―1微波晶體管放大器一、概述微波晶體管可分為雙極晶體管和單極晶體管兩種。前者是指PNP或NPN型這類有兩種極性不同的載流子參與導電機構(gòu)的晶體管,亦稱為微波晶體三極管;后者只有一種導電機構(gòu),通常稱為場效應(yīng)晶體管。微波晶體管放大器的重要指標是噪聲系數(shù)和功率增益。晶體管放大器噪聲的主要來源是微波晶體管本身及其輸入、輸出端的外接電路。為了降低其噪聲系數(shù),可以采取以下措施:

(1)盡可能選用基極電阻rb小、特征頻率fT高、放大系數(shù)β0大的晶體管。

(2)放大器輸入端的匹配網(wǎng)絡(luò)應(yīng)盡可能使信號源導納Ys和最佳源導納Yop為相等的最佳噪聲匹配狀態(tài),此時放大器的噪聲系數(shù)為晶體管的最小噪聲系數(shù)。

(3)在多級放大器中,前置放大器的噪聲系數(shù)對多級放大器的總噪聲系數(shù)的影響最大。功率增益是微波晶體管放大器的重要指標之一。由于實際微波晶體管放大器的源阻抗和負載阻抗不同,所得到的功率增益也不同。通常有實際功率增益G、轉(zhuǎn)換功率增益GT和資用功率增益Ga三種。二、微波晶體管放大器的穩(wěn)定性在設(shè)計晶體管放大器時,必須保證放大器能穩(wěn)定工作,不允許產(chǎn)生自激振蕩,而且還要遠離自激振蕩狀態(tài),只有在這一條件下討論放大器性能才有實際意義。通常把晶體管的穩(wěn)定程度分為兩大類:無條件穩(wěn)定和有條件穩(wěn)定(亦稱絕對穩(wěn)定條件和潛在不穩(wěn)定條件)。在前者條件下負載阻抗與源阻抗可以任意選擇,均可保證放大器穩(wěn)定工作;而后者條件下負載阻抗與源阻抗不能任意選擇,必須受一崐定條件的限制,否則放大器就不能穩(wěn)定工作,會產(chǎn)生自激振蕩,這對放大器來說是絕對不允許的。

放大器的穩(wěn)定性主要決定于晶體管的本身參數(shù)、源阻抗及負載阻抗的性質(zhì)和大小。要判別放大器是否穩(wěn)定,可將放大器等效為一個二端口網(wǎng)絡(luò),如圖6―1―1所示。若放大器的輸入阻抗和輸出阻抗的實部對任何無源終端負載而言都是正值,則電路為無條件穩(wěn)定的。否則就意味著放大器可能會產(chǎn)生自激。圖6―1―1在圖6―1―1中,設(shè)信號源阻抗為Zs、負載阻抗為ZL和傳輸線特性阻抗為Z0,三者相等,即Zs=ZL=Z0。并設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗Z1=R1+jX1,輸出阻抗Z2=R2+jX2,則輸入端和輸出端的反射系數(shù)及其?？煞謩e表示為(6―1―1)(6―1―2)

(6―1―3)

(6―1―4)由式(6―1―3)和式(6―1―4)可見,若網(wǎng)絡(luò)是無條件穩(wěn)定的,即R1＞0和R2＞0,則必有|Γ1|＜1和|Γ2|＜1;反之若網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出端的反射系數(shù)模大于1,即|Γ1|＞1或|Γ2|＞1,則網(wǎng)絡(luò)是不穩(wěn)定的。圖6―1―1中Γs和ΓL分別表示網(wǎng)絡(luò)源端和負載端的反射系數(shù),據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程,容易得到

(6―1―5)(6―1―6)由前面分析可知,|Γ1|＜1是輸入端口在ΓL平面上無條件穩(wěn)定的,|Γ1|＞1為有條件穩(wěn)定的,因此劃分網(wǎng)絡(luò)輸入端是無條件穩(wěn)定還是有條件穩(wěn)定的分界線是|Γ1|=1。故令|Γ1|=1,即有(6―1―7)

式中Δ=S22S11-S12S21

將上式按模值的平方展開,并整理可得

(6―1―8)

式中Re表示取實部。由上式可見,它是負載反射系數(shù)ΓL的二次方程,將它進一步改寫為

|ΓL-ρ2|=r2(6―1―9)

上式是在ΓL復(fù)平面上用極坐標表示的圓方程,其中圓心ρ2和半徑r2分為別(6―1―10)(6―1―11)

因為|Γ1|=1是網(wǎng)絡(luò)輸入端口在ΓL輸出平面上穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線,因此該圓稱為輸入端口的穩(wěn)定判別圓,記作S2(亦稱為穩(wěn)定圓)。

對于無源負載,必有|ΓL|≤1,因此,若|ΓL|≤1的圓全部落在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi),則輸入端口在ΓL平面上是無條件穩(wěn)定的,如圖6―1―2中(a)和(b)所示;若|ΓL|≤1的圓與S2圓相交,那么|ΓL|≤1的圓的一部分落在不穩(wěn)定區(qū)域,如圖6―1―2中(c)、(d)、(e)和(f)所示,則輸入端口是有條件穩(wěn)定的。

圖6―1―2圖6―1―2為了進一步定量地劃分輸出平面上的穩(wěn)定區(qū),需要找出判別圓S2的圓心ρ2與半徑r2的關(guān)系。它們之間關(guān)系可由式(6―1―10)導出,即(6―1―12)

1.|S22|2-|Δ|2＞0

由式(6―1―12)可知,必有|ρ2|2＞r22,則原點定在判別圓之外,故判別圓之外是穩(wěn)定區(qū),而判別圓之內(nèi)則為不穩(wěn)定區(qū),如圖6―1―2中(a)、(c)和(e)的情況。若要使單位圓全部是穩(wěn)定區(qū),則必須使單位圓與判別圓不相交,如圖6―1―2中(a)的情況。此時必然滿足|ρ2|-r2＞1,即|ρ2|2＞(r2+1)2。將此式代入式(6―1―12),則得將上式整理后得到絕對穩(wěn)定條件為(6―1―13)

2|S22|2-|Δ|2＜0

由式(6―1―12)可知,必有|ρ2|2＜r22,此時原點包含在判別圓之內(nèi),故判別圓之內(nèi)是穩(wěn)定區(qū)而判別圓之外為不穩(wěn)定區(qū)域。如圖6―1―2中(b)和(d)的情況。若要使單位圓內(nèi)全部為穩(wěn)定區(qū),則必須使單位圓全部落在判別圓之內(nèi),如崐圖6―1―2(b)的情況。此時滿足穩(wěn)定條件r2-|ρ2|＞1,即|ρ2|2＜(r2-1)2。將此式代入式(6―1―12)得由于|S22|2-|Δ|2＜0,因此上式兩邊同乘以|S22|2-|Δ|2后必須改變不等式的方向,經(jīng)整理后可得絕對穩(wěn)定條件為(6―1―14)比較式(6―1―13)和式(6―1―14)可見,只要前式能滿足,則后式一定能滿足。這表明,無論原點是否包含在判別圓之內(nèi),它們的絕對穩(wěn)定條件是相同的。這樣我們可以統(tǒng)一定義穩(wěn)定系數(shù)K為

(6―1―15)故放大器在輸出平面上的絕對穩(wěn)定的必要條件是K＞1。但這并非是充分條件,利用輸入端的輸入阻抗和反射系數(shù)之間的關(guān)系,很容易導出在ΓL輸出平面上的絕對穩(wěn)定的充分必要條件為同理可得輸出端口在Γs輸入平面上的絕對穩(wěn)定的充分必要條件為

(6―6―16)綜合上述結(jié)果,得到放大器絕對穩(wěn)定工作的充分必要條件為(6―1―17)(6―1―18)在設(shè)計放大器時,可根據(jù)晶體管的S參數(shù),由式(6―1―18)來判別放大器的穩(wěn)定性。若滿足絕對穩(wěn)定條件,就可用任意源阻抗和負載阻抗來設(shè)計放大器;若不滿足絕對穩(wěn)定條件,必須分別在輸入與輸出平面上畫出判別圓,然后在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)選擇適當?shù)脑醋杩购拓撦d阻抗來設(shè)計放大器。

三、小信號微波晶體管放大器的設(shè)計對于小信號微波晶體管放大器,通常有下列技術(shù)指標:(1)工作頻率與頻帶寬度;(2)功率增益;(3)噪聲系數(shù);(4)線性輸出功率;(5)輸入和輸出電壓駐波比;(6)穩(wěn)定性。圖6―1―3表示一個微波晶體管放大器的電路框圖。各種類型的放大器都可采用該框圖,其區(qū)別主要在于管子、輸入和輸出匹配的網(wǎng)絡(luò)具體形式的不同。小信號微波晶體管放大器的設(shè)計步驟大致歸納如下:

圖6―1―3

(一)選擇適當?shù)木w管和電路形式微波晶體管放大器通常采用共發(fā)極(或共源極)電路,外電路結(jié)構(gòu)選用同軸線或微帶線形式。工作頻率在6GHz以下時,多選用雙極晶體管;工作頻率在6GHz以上時,多采用場效應(yīng)晶體管。通常采用晶體管特征頻率fT大于或崐等于2~3倍的工作頻率。若設(shè)計低噪聲放大器,則盡可能選fT更高的低噪聲微波晶體管。

(二)工作狀態(tài)選擇微波晶體管的工作狀態(tài)是由噪聲、增益和輸出電平要求來決定的。為使放大器具有最低噪聲,第一級工作點應(yīng)根據(jù)最小噪聲系數(shù),并保證有足夠的增益來選取最佳工作電流;中間各級應(yīng)從最佳增益條件,且兼顧噪聲來考慮。放大器的末級應(yīng)根據(jù)對飽和輸出電平的要求來考慮,當要求飽和電平較高時,則應(yīng)在管子允許范圍內(nèi)選擇較大的工作電流。

(三)晶體管S參數(shù)的測量選好晶體管并確定電路結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)后,在所要求的頻率范圍內(nèi)測量晶體管的S參數(shù)。

(四)判斷穩(wěn)定性根據(jù)測得的S參數(shù),利用式(6―1―18)來判斷放大器的穩(wěn)定性。如滿足絕對穩(wěn)定條件,則源阻抗和負載阻抗可任選;若不滿足絕對穩(wěn)定條件,必須畫判別圓,并在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)選擇合適的源阻抗和負載阻抗來進行設(shè)計。

(五)設(shè)計輸入輸出匹配網(wǎng)絡(luò)在判斷穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,對于高增益放大器,應(yīng)根據(jù)對增益和平坦度的要求設(shè)計輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò);對低噪聲放大器,除了應(yīng)測出管子的S參數(shù)外,還應(yīng)測出工作頻帶內(nèi)的噪聲系數(shù),然后根據(jù)對噪聲系數(shù)和增益的要求,設(shè)計輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)。設(shè)計微波晶體管放大器的輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的方法很多。一種叫圖解法,借助于圓圖并利用計算機進行復(fù)雜的數(shù)值計算,以提供作圖的依據(jù),然后在圖上確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù),這是一種常用的基本方法。另一種是利用計算機輔助設(shè)計,獲得最佳的輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。至于匹配網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)形式,可以是多種多樣的。

所謂單向化設(shè)計方法,是指忽略S12的設(shè)計方法。在微波晶體管的二端口網(wǎng)絡(luò)中,一般S12很小,尤其是場效應(yīng)晶體管的S12更小,因此在設(shè)計放大器時常將S12忽略,即采用單向化設(shè)計方法。

當忽略S12時,轉(zhuǎn)換功率增益GT變?yōu)閱蜗蜣D(zhuǎn)換功率增益GTu,通過適當?shù)耐茖Э傻?6―1―19)式中G0=|S21|2,表示輸入輸出端均接阻抗Z0時的正向轉(zhuǎn)換功率增益;

當晶體管輸入和輸出端都是共軛匹配時,即和

時,單向轉(zhuǎn)換功率增益最大,其值為

(6―1―20)在單向化設(shè)計中,如果要求放大器在某一個頻率上獲得最大增益,或者設(shè)計窄帶放大器時,因晶體管的|S21|2隨頻率升高而下降,為了彌補頻率高端的增益下降,可采用工作頻帶的高端設(shè)計成共軛匹配,以獲得最大增益,而在低頻端由于其失配產(chǎn)生適當?shù)姆瓷鋪斫档驮鲆?從而可在工作頻帶范圍內(nèi)崐得到平坦的增益。

1.選晶體管、測量S參數(shù)由于頻率較低,故選用雙極晶體管,并在頻率為2GHz、工作電壓為6V、工作電流為5mA情況下測得該晶體管的S參數(shù)為本設(shè)計采用微帶電路,如圖6―1―4所示。圖6―1―4由于S12很小,可以忽略,故采用單向化設(shè)計。為了獲得最大增益,故輸入和輸出電路在頻率為2GHz上均采用共軛匹配,即使其相應(yīng)的歸一化阻抗值分別為相應(yīng)的歸一化導納值分別為

2輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計設(shè)計輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的目的是使它一端和50Ω的源阻抗相匹配,另一端和晶體管的輸入阻抗共軛匹配。其電路采用并聯(lián)開路線實現(xiàn)匹配,如圖6―1―4中l(wèi)1和l2所組成的網(wǎng)絡(luò)。

3輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計設(shè)計輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的目的在于使一端與50Ω的負載阻抗匹配,另一端與晶體管的輸出阻抗共軛匹配。其匹配網(wǎng)絡(luò)采用λ/4阻抗變換器來實現(xiàn),如圖6―1―4中的l3和l4所組成的網(wǎng)絡(luò)。圖6―1―5表6―1―1

在圖6―1―4中的偏置電路,其偏壓由λp/4高阻抗線和低阻抗線段引入,這樣可對射頻起到扼流作用,從而防止信號漏入偏置電路而引起損耗。

該放大器的單向化增益可由式(6―1―20)得到四、微波晶體管功率放大器上節(jié)所討論的放大器是小信號、低功率的,通常用于微波接收系統(tǒng)中。由于被放大的信號電平很低,不必考慮其失真問題。而在微波發(fā)射系統(tǒng)中被放大的電平要求很高,這樣才能滿足一定的功率要求,所以需要采用功率放大器。由于微波晶體管功率放大器具有體積小、重量輕和耗電小等一系列優(yōu)點,因此被廣泛用于通信、雷達及測量儀器等領(lǐng)域。設(shè)計時必須合理選擇直流工作狀態(tài),以保證不超過晶體管的最大允許耗散功率Pcm,否則可能損壞管子。管子的耗散功率Pcm與總的熱阻RT、管子最高允許的結(jié)溫Tj和環(huán)境溫度Ta之間具有下式關(guān)系:(6―1―21)其中總的熱阻RT由管子熱阻、管子到散熱片的熱阻和散熱片本身的熱阻所組成。因此,盡可能改善管子本身及其外部電路的設(shè)計和使用條件,以提高管子的耗散功率。圖6―1―6輸出匹配電路的設(shè)計目的主要是為了滿足輸出功率和提高集電極效率。通常負載電阻RL由下式(近似)計算得到:式中Vcc為集電極供電電壓;Vsat為晶體管在射頻工作時的飽和壓降;Pout為輸出功率。輸入匹配網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)功率增益和帶寬要求進行設(shè)計。在圖6―1―6的等效電路中,因基極電阻Rin很小,故輸入電路的Qin值較高。例如,輸出功率達幾瓦的微波雙極晶體管的Qin≈10,而它的輸出電路的Qout卻比較低,約為1~2?？梢娋w管微波功率放大器的帶寬主要由其輸入電路來決定。為了滿足帶寬要求,通常采用由幾節(jié)低通阻抗變換器組成的輸入電路。如圖6―1―7所示。

圖6―1―7

6―2微波混頻器

一、概述微波混頻器是一種常用的微波電路。目前,大多數(shù)微波中繼通信都采用中頻轉(zhuǎn)接方式,即把接收到的微波信號轉(zhuǎn)換成中頻信號,經(jīng)中頻放大后,再轉(zhuǎn)換成微波信號,然后由天線發(fā)射到下一站。通常把這種轉(zhuǎn)換頻率的部件叫做混頻器?；祛l器主要是由非線性元件和濾波器兩部分組成,如圖6―2―1所示。圖中非線性元件是用來產(chǎn)生新的頻率分量;濾波器是用來選出所需的頻率分量。在收信混頻器中,一般采用點接觸二極管、肖特基表面勢壘二極管和反向二極管等。它們都是變阻管,故稱收信混頻為電阻混頻;在發(fā)信混頻器中,為了提高混頻器輸出功率,一般采用變?nèi)莨?故稱發(fā)信混頻為電抗混頻。我們只介紹收信混頻器。

本節(jié)將首先簡單介紹金屬—半導體結(jié)二極管的特性,然后介紹混頻器工作原理和主要性能指標,最后介紹典型的微波混頻電路及其設(shè)計。

圖6―2―1二、金屬—半導體結(jié)二極管在收信混頻中,大多采用金屬—半導體結(jié)二極管,因為它具有結(jié)損耗低和噪聲性能好等優(yōu)點。這種二極管有點接觸型和面接觸型之分。前者是用一根金屬絲(鎢絲或磷銅絲)壓接在半導體(鍺、硅或砷化鎵)表面上而形成的二極管,后者是在重摻雜的N型半導體襯底(N+層)上生長一層薄的外延層(N層),并用氧化工藝形成二氧化硅來保護薄的外延層,再用光刻工藝在二氧化硅的表面開個小孔,并蒸發(fā)一層金屬膜,這使小孔內(nèi)的金屬膜和N層半導體的交界面形成了金屬—半導體結(jié),然后在金屬膜的表面再蒸發(fā)其它的金屬膜(如金、銀、鉻等),并將刻蝕成一定形狀作為電極,再焊上引出線,最后封裝成實用二極管。這就是面接觸型的肖特基勢壘二極管。點接觸型與面接觸型結(jié)構(gòu)示意分別如圖6―2―2中(a)和(b)所示。雖然兩者結(jié)構(gòu)工藝不同,但都屬于金屬—半導體結(jié)二極管,并具有相同的基本原理和基本特性,都可用來作微波混頻管和檢波管。

圖6―2―2圖6―2―2

(一)金屬—半導體二極管的工作原理我們知道,金屬和半導體都是由原子組成的,而原子是由帶正電荷的原子核和帶負電荷的電子組成。由于原子核的正電對電子有引力,欲使電子成為導電的自由電子,必須對它作功。這種使電子逸出而所作的功稱為逸出功。

金屬與半導體的逸出功是不同的,顯然金屬的逸出功是大于半導體的。當它們互相接觸時,金屬原子核對電子的吸引力大于N型半導體中原子核對電子的吸引力。這使N型半導體中原子核周圍的電子離開半導體而向金屬擴散,其結(jié)果,在兩者分界面的金屬一側(cè)因獲得電子而帶負電,半導體一側(cè)因失去電子而帶正電。隨著半導體向金屬擴散的電子的增多,這些金屬一側(cè)的電子將會給半導體中繼續(xù)擴散來的電子產(chǎn)生愈來愈大的排斥力,與此同時,半導體中的正電荷也將愈來愈阻止電子向金屬擴散,到某一時刻會達到平衡,半導體中的電子不再向金屬擴散。此時耗盡層寬度用W0表示。這樣在分界面上由于電荷的堆積而形成一個勢壘,稱為接觸勢壘,如圖6―2―3(a)所示。正由于接觸勢壘的形成,使得金屬和半導體接觸后具有單向?qū)щ姷奶匦?。圖6―2―3當金屬—半導體結(jié)加正向電壓時,即金屬接正,N型半導體接負的情況,此時,由于耗盡層是高阻區(qū),外加電壓幾乎全部降在高阻區(qū)上,因而產(chǎn)生一個外加電場Eb,如圖6―2―3(b)所示。由圖可見,外加電場Eb和內(nèi)建場Ei方向相反,因此總電場將削弱,維持這一電場的電荷數(shù)將減少,耗盡層將變薄(W1＜W0),表面勢壘將降低。這使N型半導體中的電子又繼續(xù)向金屬擴散,致使電路中流過很大的正向電流I0。這就是金屬半導體結(jié)二極管導通情況。

反之,當金屬—半導體結(jié)加反向電壓時,由于外加電場Eb和內(nèi)建電場Ei方向一致,使總的電場增加,因而空間電荷將增加,耗盡層將變厚(W2＞W(wǎng)0),表面勢壘將增加,致使半導體中的電子難以越過高勢壘向金屬擴散,故電路中流過反向電流Isa很小。

(二)金屬—半導體二極管的基本特性前面我們已經(jīng)定性介紹了金屬—半導體結(jié)二極管的單向?qū)щ娞匦?。描寫這種特性的最好方式是用伏安特性來表示。根據(jù)熱電子發(fā)射理論分析,金屬—半導體結(jié)的伏安特性可表示為(6―2―1)式中Isa為反向飽和電流,它決定于金屬—半導體結(jié)的性質(zhì)和溫度,和外加電壓幾乎無關(guān)。通常Isa小于1μA;e為電子電荷,其值為16027×10-19

C;k為波耳茲曼常數(shù),其值為138×10-23

J/K;T為絕對溫度;U為外加電壓;n為斜率參數(shù),它決定于制造工藝,一般值為1~2間,理想情況n≈1。通常令e/nkT=α,則伏安特性可表示為(6―2―2)圖6―2―4表示了金屬—半導體結(jié)的伏安特性。由圖可知,正向電流很大,反向電流趨向于很小的飽和電流Isa;當反向電壓等于VB時,二極管發(fā)生擊穿,電流突然增大。VB稱為反向擊穿電壓;肖特基表面勢壘二極管的反向擊穿電壓比點接觸二極管高,因此性能較好。

將(6―2―2)對電壓求導,可得到結(jié)電阻表達式為(6―2―3)圖6―2―4金屬—半導體結(jié)和PN結(jié)相似,因勢壘區(qū)有正負電荷存在,相當于一個電容,此電容稱為勢壘電容或阻擋層電容。它可通過空間電荷與外加電壓U之間關(guān)系導出,可表示為(6―2―4)式中A為結(jié)面積;ε為半導體介電常數(shù);ND為半導體的摻雜濃度;φs為接觸電勢差。由此可見,金屬—半導體結(jié)二極管不僅具有非線電阻特性,而且還具有非線性電容特性。

(三)等效電路及其主要性能參數(shù)金屬—半導體結(jié)二極管除了用結(jié)電阻Rj和結(jié)電容Cj表示外,還應(yīng)包括引線電感Ls,串聯(lián)電阻Rs和管殼電容Cp等。因此等效電路如圖6―2―5所示。圖6―2―5金屬—半導體結(jié)的主要特性參量有:(1)截止頻率fT:

截止頻率定義為二極管的結(jié)電容的容抗值與串聯(lián)電阻的阻值相等的頻率,其值為(6―2―5)

它主要決定于半導體材料、摻雜濃度和結(jié)的幾何形狀。由砷化鎵材料制造的二極管截止頻率高,適用于X波段以上的微波收信混頻器。

(2)噪聲溫度比t:

它定義為二極管的總噪聲功率與其等效電阻(Rs+Rj)的熱噪聲功率之比。又稱它為噪聲比。根據(jù)噪聲理論,將混頻二極管的噪聲溫度比t表示為(6―2―6)因Rs＜10Ω,滿足Rj>>Rs,所以t≈n/2。在理想情況下n≈1,故混頻二極管的最小噪聲比為1/2。

(3)整流電流:

將1mW的微波功率加到二極管上所產(chǎn)生的直流電流稱為二極管的整流電流。它的大小表示二極管單向?qū)щ娞匦缘暮脡摹ＭǔＴ?~2mA范圍內(nèi)。

(4)中頻阻抗Rif:

當二極管上加上額定的本振功率時,對指定的中頻呈現(xiàn)的阻抗稱為中頻阻抗。通常肖特基表面勢壘二極管的中頻阻抗約為200~600Ω。三、收信混頻原理及其等效電路

(一)混頻原理如上所述,金屬—半導體結(jié)具有非線性電阻特性。那么非線性電阻為什么會有混頻作用呢?圖6―2―6表示收信混頻器的原理圖。圖中Us是信號電壓,可表示為Us=Vscosωst;UL是本振電壓,可表示為UL=VLcosωLt;Uif是中頻電壓;V0為偏置電壓;Rif是中頻阻抗;ωS和ωL分別表示信號和本振頻率。這樣加在二極管上的總電壓為

U=V0+VLcosωLt+Vscosωst(6―2―7)

圖6―2―6由于信號電壓一般為接收機接收到的微弱信號,通常在微瓦級以下,電壓幅度很小,可以認為它在伏安特性的線性范圍內(nèi)變化。而為了要得到良好的混頻特性,要求本振功率通常超過1mW,故滿足VL>>Vs。并假設(shè)二極管的伏崐安特性為

I=f(U)(6―2―8)

將式(6―2―7)代入式(6―2―8)并在工作點附近展開成臺勞級數(shù),即

上式中右邊第一項為直流和本振及其諧波電流;第三項及其以后各項可以忽略,因Vs很小;第二項是我們感興趣的一項。我們令(6―2―9)顯然g(t)為二極管電導,若二極管是線性元件,即g(t)為常數(shù),則它與信號電壓的乘積不會產(chǎn)生新的頻率分量。若二極管是非線性元件,則二極管電導g(t)為

g(t)=f′(V0+VLcosωLt)(6―2―10)

它是隨時間作周期性變化的偶函數(shù),將它展開成傅里葉級數(shù),即

(6―2―11)式中g(shù)0為二極管的平均混頻電導;gn為本振第n次諧波的混頻電導。將式(6―2―10)和式(6―2―11)代入式(6―2―9),并略去高次項,得到混頻電流為

式中(6―2―12)(6―2―13)

(6―2―14)在上式中,令n=1,2,3,…可以得到無窮多個不同頻率的電流。主要頻率的相對頻譜位置如圖6―2―7所示。我們感興趣的是中頻,即

ωif=ωL-ωs(ωL＞ωs)(6―2―15a)ωif=ωs-ωL(ωs＞ωL)(6―2―15b)

它是由一次混頻電導g1(t)和信號電壓相乘的結(jié)果,即(2g1cosωLt)(Vscosωst)=g1Vscos(ωs-ωL)t+g1Vscos(ωs+ωL)t=g1Vscosωift+g1Vscos(ωs+ωL)t(6―2―16)

圖6―2―7由圖6―2―7可見,混頻電流中除了我們需要的中頻ωif以外,還會產(chǎn)生許多不需要的頻率分量,這些頻率稱為寄生頻率,也帶有一部分微波信號功率而造成損耗,此損耗稱為凈變頻損耗,因此設(shè)計時盡可能減少這些損耗,或者“回收”這些功率成為有用功率,在這些寄生頻率中,最能引起我們注意的是和頻崐ω+=ωL+ωs及鏡頻ωk=2ωL-ωs。鏡頻相對于本振而言和信號頻率ωs處于“鏡像”的位置,因此而得名。

和頻ω+與鏡頻ωk都是由本振的低次諧波(n=1或n=2)差拍而成,它們都帶有不可忽視的功率。而且兩者都具有“回收”的可能性。如將鏡頻再和本振差拍會得到新的中頻。如將和頻和本振二次諧波差拍,同樣會得到新中頻,即

ωL-ωk=ωL-(2ωL-ωs)=ωs-ωL=ωif

(6―2―17a)ω+-2ωL=ωL+ωs-2ωL=ωs-ωL=ωif(6―2―17b)

(二)混頻器等效電路如前所述,鏡頻及和頻是兩個值得重視的頻率分量。兩者相比,鏡頻更值得重視,因它距離信號頻率最近(只差兩倍中頻),很容易落在信號通帶內(nèi),并消耗在信號源內(nèi)阻上。因此在分析推導等效電路時只考慮鏡頻的影響,在這種情況下,二極管上的電壓有:

直流電壓V0

本振電壓UL=VLcosωLt

信號電壓Us=Vscosωst

中頻電壓Uif=-Vifcosωift

鏡頻電壓Uk=-Vkcosωkt這里Uif和Uk分別表示電流I流過中頻電阻Rif和鏡頻電阻Rk所產(chǎn)生的壓降,故取負號。它又會反向加到二極管上,如圖6―2―8所示。圖6―2―8將這些電壓代入二極管伏安特性表達式(6―2―8),并在工作點上展開成臺勞級數(shù),略去直流項和高次項,可得到各個頻率分量的電流。我們從中取出信號頻率電流、中頻電流和鏡頻電流,它們的復(fù)數(shù)表達式(I和U上面‘·’省掉)分別為

Is=g0Us-g1Uif+g2Uk

(6―2―18a)-Iif=g1Us-g0Uif+g1Uk

(6―2―18b)-Ik=-g2Us-g1Uif+g0Uk

(6―2―18c)我們規(guī)定流進網(wǎng)絡(luò)電流為正,反之為負。因Iif和Ik是流向負載,即為流出網(wǎng)絡(luò)的電流,故取負號。式(6―2―18)是表示一個三端口網(wǎng)絡(luò)的線性方程式,三個端口分別為信號端、中頻端和鏡頻端。根據(jù)式(6―2―18),可以畫出混頻器的等效電路,如圖6―2―9所示。由圖可見,若鏡頻端負載Rk不同,則混頻器輸出特性不同,因此通常將混頻器分為鏡像匹配混頻器#,鏡像短路混頻器和鏡像開路混頻器。四、混頻器的主要特性

(一)變頻損耗混頻器的變頻損耗定義為輸入微波信號的資用功率與輸出中頻信號的資用功率之比,即

(6―2―19a)(6―2―19b)其中包括:由寄生頻率所引起的凈變頻損耗;由二極管寄生參量所引起的寄生損耗;由混頻器輸入和輸出端失配所引起的失配損耗以及電路本身的損耗。圖6―2―9由等效電路分析得到,凈變頻損耗與鏡頻端口的負載阻抗有關(guān),鏡像開路時凈變頻損耗最小,鏡像匹配時變頻損耗最大。而且凈變頻損耗隨本振電壓的幅度崐的增大而減小。當本振電壓幅度趨向無窮大時,鏡像開路和鏡像短路的變頻損耗趨于零分貝,鏡像匹配的變頻損耗趨向于3dB。這是因為當本振電壓趨于無窮大時,二極管電導在零與無窮大之間轉(zhuǎn)換,相當于理想開關(guān)。當鏡像開路和短路時,鏡頻端無損耗,全部的信號功率變換為中頻功率;而當鏡像匹配時,信號功率只有一半轉(zhuǎn)換為中頻功率。變頻損耗隨本振電壓幅度的變化關(guān)系如圖6―2―10所示。圖中L1、L2和L3分別表示鏡像短路、匹配和開路情況下的變頻損耗。

圖6―2―10在前面分析的二極管等效電路圖6―2―5中,串聯(lián)電感Ls和管殼電容Cp,可以包括在外電路中,而Rs和Cj對外加的微波信號功率分別起著分壓和分流作用,消耗一部分微波功率,從而引起變頻損耗。由于Rs和Cj都是偏壓的函數(shù),因此,調(diào)節(jié)偏壓可以改變變頻損耗。可以導得當Rs和Cj滿足關(guān)系式Rj=1/Cjωs時,可得到最小變頻損耗,其值為

(6―2―20)

而且,由于二極管對微波信號呈現(xiàn)的結(jié)電阻Rj隨本振電壓變化,致使寄生參量影響隨之變化。當本振功率較大時,Rj減小,致使Rs的分壓作用加大,變頻損耗增加;而當本振功率太小時,Rj增加,致使Cj的分流作用加大,變頻損耗也會增加,因此本振功率有個最佳范圍。由于輸入和輸出端口不匹配引起信號功率與中頻功率的損耗,稱為失配損耗Lr。當輸入和輸出端的駐波比分別為ρ1和ρ2時,則失配損耗Lr表示為(6―2―21)

(二)混頻器噪聲系數(shù)Fm

通常把噪聲系數(shù)定義為輸入端處于標準溫度(290K)時的線性二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端與輸出端信噪比之比,即(6―2―22)式中Psi和Pso分別表示輸入和輸出端的信號資用功率;Pni和Pno分別表示輸入和輸出端的噪聲資用功率。式(6―2―22)的噪聲系數(shù)也適用于混頻器的噪聲系數(shù),并根據(jù)變頻損耗Lm的定義,可得到混頻器噪聲系數(shù)Fm為(6―2―23)當混頻器為鏡像開路和短路時噪聲系數(shù)Fm1為

當混頻器為鏡像匹配時噪聲系數(shù)Fm2為(6―2―24)

(6―2―25)上面兩式中t為二極管的噪聲溫度比;Lm1和Lm2分別為鏡像開路(或短路)和鏡像匹配時的變頻損耗。因此,降低變頻損耗,可以改善混頻器噪聲系數(shù)。接收機的總噪聲系數(shù)為(6―2―26)

(三)信號端與本振端的隔離比LSL

它定義為輸入微波信號功率和泄漏到本振端的信號功率之比,或本振功率和泄漏到信號端的本振功率之比,即(6―2―27)五、混頻器基本電路微波收信混頻器的電路形式很多,大致可分為三類:單端混頻器、平衡混頻器雙平衡混頻器;根據(jù)采用的結(jié)構(gòu)來分:有同軸型,微帶型和波導型。這里僅介紹最常用的微波混頻器的基本電路。所謂基本電路,是指在電路中不采用鏡像回收技術(shù),都是鏡像匹配混頻器。

(一)單端混頻器單端混頻器結(jié)構(gòu)簡單,在要求不高的場合均采用這種電路。圖6―2―11表示一種微帶結(jié)構(gòu)的單端混頻器的電路圖。除混頻二極管以外,混頻器主要由以下四個部分組成:

圖6―2―11

(1)功率混合電路。它的作用是將信號和本振功率同時加到二極管上,并且保證本振與信號之間有良好的隔離度。圖中定向耦合器即為混合電路。

(2)阻抗變換器。它的作用是將定向耦合器50Ω的輸出阻抗和二極管的復(fù)阻抗相匹配,從而減少失配損耗。圖中先用長度為lφ相移段將二極管的復(fù)阻抗變換為純電阻,然后利用λp/4阻抗變換段將純電阻變?yōu)?0Ω。

(3)低通濾波器。它的作用是使信號、本振以及它們的諧波和鏡頻短路,而讓中頻通過。

(4)偏置電路。它的作用是給二極管一個合適的偏壓,并給直流和中頻一個到地的通路,即為中頻和直流接地線。通常采用長度為信號中心頻率的λp/4的高阻抗線直接接地。

(二)平衡混頻器

圖6―2―12,表示了微帶混合環(huán)的平衡混頻器的原理電路圖。它有和單端混頻器相同的組成部分和功能,所不同的是混合電路采用混合環(huán)(或分支定向耦合器)。下面簡單介紹平衡混頻器的工作原理。

圖6―2―12由圖可見,信號從混合環(huán)的1端加入,并等幅同相地加到兩個混頻二極管和上,即管上的信號電壓為UsA=Vscosωst

管上的信號電壓為UsB=Vscosωst

管上的本振電壓為ULA=VLcos(ωLt-π)

管上的本振電壓為ULB=VLcosωLt

如果假設(shè)兩個管子的特性完全相同,則在本振電壓作用下,兩個管子的時變電導分別為

則根據(jù)混頻原理流過兩個二極管的中頻電流分別為各自的一次時變電導與信號電壓的乘積,即(6―2―28)由圖可見,二極管和對于信號而言是反接的,流過的電流應(yīng)反相;對中頻負載而言它們是并聯(lián)的,因此流過中頻負載的中頻電流為

(6―2―29)如果兩只二極管接向相同,則流過中頻負載的中頻電流為零,這就不能完成混頻作用。克服的辦法是采用如圖6―2―13所示的中頻變壓器輸出,則中頻負載阻抗Rif上仍然是兩個二極管上中頻電流的疊加輸出。由此可見,二極管的接向和中頻負載的連接方法有關(guān)。若兩管對于中頻負載來說是并聯(lián)時,則兩管應(yīng)反向連接;若兩管對中頻負載來說是串聯(lián)時,則兩管應(yīng)同向連接。圖6―2―13平衡混頻器與單端混頻器相比具有許多優(yōu)點:(1)具有抑制本振噪聲的能力。任何一個振蕩器,除了產(chǎn)生需要的頻率分量外,也會產(chǎn)生一系列不需要的頻率,其中和本振頻率之差等于中頻的這些頻率分量經(jīng)過混頻后就成為中頻噪聲。這就是單端混頻器噪聲系數(shù)大的主要原因。而平衡混頻器中,由于本振噪聲隨同本振電壓等幅反相地加到兩個二極管上(見圖6―2―12),即兩管上的本振噪聲電壓分別為(6―2―30)將它們和二極管的時變電導相乘后,取出中頻噪聲電流分別為

(6―2―31a)(6―2―31b)由于兩混頻管接向相反,則中頻負載上的本振噪聲電流為(6―2―32)由此可見,平衡混頻器可以抑制本振噪聲。

(2)提高信號功率與本振功率的利用率。

(3)可以抑制偶次諧波的寄生頻率輸出。

(4)在理想匹配條件下,平衡混頻器將信號與本振功率全部分配在兩個管子上,因此,混頻器的抗毀能力和動態(tài)范圍均增加一倍。

六、混頻器設(shè)計舉例例題6―2―1#設(shè)計一個微帶平衡混頻器。工作中心頻率為5GHz,頻帶寬度大于15%,帶內(nèi)噪聲系數(shù)F＜75dB(包括前置中放噪聲系數(shù)Fif=18dB);輸入駐波比ρ＜2。

設(shè)計步驟如下:

1.選擇混頻二極管根據(jù)設(shè)計要求,故選用5厘米波段微帶型的WH31型混頻二極管。其參數(shù)為:變頻損耗＜50dB;中頻阻抗為200~500Ω;噪聲比＜1.15;整流電流＞1mA/mW。

2.變阻定向耦合器的設(shè)計功率混合電路的形式很多。為了縮小尺寸,這里采用變阻定向耦合器,它既能實現(xiàn)功率混合作用,又能實現(xiàn)阻抗變換作用。電路形式采用3dB變阻雙分崐支微帶定向耦合器。該定向耦合器的等效電路及各支路阻抗值分別如圖6―2―14中(a)和(b)所示。其中Z0=50Ω,阻抗比R=1/ρ=1/23?；瑸棣舝=9,h=08mm的陶瓷基片。求得相應(yīng)的微帶線尺寸如表6―1所示。

圖6―2―14圖6―2―14表6―1

3.低通濾波器的設(shè)計低通濾波器是由高頻短路塊及高阻抗的中頻輸出線組成,如圖6―2―15所示。高頻短路塊采用一段低阻抗、長度為信號中心波長的1/4的開路線來實現(xiàn),為了滿足在頻帶的邊緣處開路線的輸入阻抗的絕對值小于4,故取Z0=20Ω,并計算得到該開路線寬度W≈3mm,長度l≈565mm;中頻輸出線采用工藝上能實現(xiàn)的細帶線,取W=0.1mm,其特性阻抗Z0≈105Ω。

圖6―2―15

4.中頻接地線中頻接地線采用長度為信號中心頻率的λp0/4的終端短路的高阻抗線,這樣可以對微波信號不受影響。其位置可加在本振的輸入端。線寬W=01mm,長度為65mm。

6―3微波振蕩器一、概述微波振蕩器是在通信、雷達、電子對抗及測試儀表等各種微波系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用的重要部件之一。近年來,隨著微波半導體器件的迅速發(fā)展,微波固態(tài)振蕩器也得到迅速發(fā)展。

1.頻率穩(wěn)定度高振蕩器的振蕩頻率會受偏置電源的不穩(wěn)定#,環(huán)境溫度以及負載阻抗的變化等因素的影響,致使頻率發(fā)生漂移,其漂移的大小可用頻率穩(wěn)定度來描寫。任何微波系統(tǒng)中對振蕩器的頻率穩(wěn)定度有一定的要求,例如,在微波和衛(wèi)星通信中的射頻頻率的頻率穩(wěn)定度高于10-5,只有這樣才能保證長途通信中的頻率漂移限制在允許可靠接收的范圍內(nèi)。

2.諧波抑制度高當晶體三極管或二極管工作在飽和狀態(tài)時,振蕩器將會產(chǎn)生許多不需要的諧波而引起干擾。為此,必須仔細調(diào)整工作點,盡可能少產(chǎn)生不需要的諧波,然后通過調(diào)整輸出濾波器,使諧波輸出盡可能小。

3.載噪比高由于振蕩電路的非線性,使半導體器件內(nèi)的噪聲對振蕩器產(chǎn)生的單頻信號進行調(diào)制,以致振蕩器的輸出頻譜不是單頻信號,而存在噪聲邊帶,這會使接收端的信噪比降低。因此,必須盡可能提高載噪比。具體措施有:采用波紋系數(shù)小、性能穩(wěn)定的直流偏置電路;采用外腔穩(wěn)頻法或注入鎖定法既可以提高振蕩器的頻率穩(wěn)定度,又可以降低噪聲;盡可能提高振蕩器諧振回路的品質(zhì)因素,等等。

二、負阻型振蕩器的工作原理及其電路

(一)負阻型振蕩器工作原理

負阻型振蕩器的工作原理可由它的等效電路圖加以說明,如圖6―3―1所示。圖中YD=GD+jBD,為半導體器件的等效導納,它是角頻率和射頻電壓的函數(shù);YL=GL+jBL是振蕩器諧振回路及負載等外電路的等效導納。根據(jù)振蕩理論,負阻振蕩器的振蕩條件為(6―3―1)在平衡條件下,半導體器件和外電路的等效導納必須滿足下面關(guān)系式:

YD(ω,V)+YL(ω)=0

(6―3―2)即GD(ω,V)+GL(ω)=0

(6―3―3a)BD(ω,V)+BL(ω)=0(6―3―3b)圖6―3―1式(6―3―3a)為振蕩器幅度平衡條件,它決定振蕩器的輸出功率;而式(6―3―3b)為振蕩器的相位平衡條件,它決定振蕩器的振蕩頻率。同理,如果振蕩器用串聯(lián)等效電路來分析,則半導體器件和外電路的等效阻抗必須滿足如下關(guān)系式:ZD(ω,I)+ZL(ω)=0

(6―3―4)即RD(ω,I)+RL(ω)=0(6―3―5a)XD(ω,I)+XL(ω)=0

(6―3―5b)

圖6―3―2根據(jù)對振蕩過程的瞬態(tài)分析理論可以證明:當δI增量與其對時間變化率dδI/dt為異號時,則該工作點為穩(wěn)定工作點。即:當δI＞0時,則要求dδI/dt＜0;而當δI＜0時,則要求dδI/dt＞0。由此可以推導出振蕩器的穩(wěn)定條件為(證明從略)(6―3―6)

如果按式(6―3―6)用計算的方法判別工作點的穩(wěn)定性,顯然比較麻煩。這里介紹一種由式(6―3―6)導出的圖解法,用它來判別振蕩器的穩(wěn)定工作點既方便又直觀。

將器件阻抗線和負載阻抗線同時畫在阻抗復(fù)平面上,并相交于工作點(I0,ω0),如圖6―3―2所示。如果從器件阻抗線的箭頭順時方向轉(zhuǎn)到負載阻抗線的箭頭,所轉(zhuǎn)過的角度θ小于180°,則該點為穩(wěn)定工作點。否則為不穩(wěn)定工作點。此法也可以用來判別因負載線形狀復(fù)雜,使它與器件阻抗線的交點不止一個,如圖6―3―3所示情況,不難看出因θ1和θ2小于180°,則P1和P2點為穩(wěn)定工作點;而θ3大于180°,故P3為不穩(wěn)定工作點。

圖6―3―3

(二)負阻振蕩器電路設(shè)計由前面負阻振蕩理論可知,負阻振蕩器電路應(yīng)包括負阻器件和外電路兩個部分。其中負阻器件的等效導納YD或等效阻抗ZD可由生產(chǎn)廠家給出,或可以測量得到;外電路包括調(diào)諧回路、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、抑制射頻泄漏的直流偏置網(wǎng)絡(luò)以及負載阻抗。采用分布參數(shù)電路來調(diào)諧和匹配的微帶體效應(yīng)振蕩器形式很多,這里介紹的一崐種是通過采用長度為l的短路短截線并接在距管子d處的輸出傳輸線上來實現(xiàn)調(diào)諧和匹配作用的。如圖6―3―4中(a)所示;圖(b)為圖(a)的等效電路。由圖并根據(jù)如下的振幅和相位平衡條件:

RL(f)=-RD(f)

(6―3―7a)XL(f)=-XD(f)

(6―3―7b)

圖6―3―4例題6―3―1設(shè)計如圖6―3―4所示的調(diào)諧和匹配裝置的體效應(yīng)振蕩器,其頻率f0為10GHz,測得管子的等效參數(shù)為ZD=RD+jXD=-275-j275Ω。并要求振蕩器輸出傳輸線,調(diào)諧和匹配用的開路線以及負載阻抗均為50Ω。解:由式(6―3―3)平衡條件得到等效負載阻抗的歸一化值利用導納圓圖不難求得短路線的長度l和接入位置d。如圖6―3―5所示。圖6―3―5得到兩組解d=(05-030+0015)λp=0215λp

d′=(05-02+0015)λp=0315λp

l=(025+0195)λp=0445λpl′=(0305-025)λp=0055λp

若微帶基片采用εr=96,h=08mm的復(fù)合介質(zhì)基片,則50Ω微帶線的導帶寬度W=08mm,有效介電常數(shù)εre=645?？汕蟮妙l率為10GHz對應(yīng)的微帶波長λp=118mm。故兩組解的幾何長度為三、微波晶體管振蕩器的工作原理及其電路微波晶體管振蕩器因具有調(diào)頻噪聲低,頻率穩(wěn)定度較高,且宜電調(diào)和鎖相以及具有體積小、耗電省、效率高等優(yōu)點,因此被廣泛應(yīng)用于通信、雷達以及測試系統(tǒng)中。

(一)微波晶體管振蕩器的原理與低頻晶體管振蕩器一樣,微波晶體管振蕩器可以看成具有再生反饋的放大器,如圖6―3―6所示。圖6―3―6和放大器差別在于振蕩器必須具有反饋網(wǎng)絡(luò),它的作用是將部分的輸出信號以適當?shù)碾娖胶拖辔环答伒捷斎腚娐芬跃S持振蕩。振蕩器的輸出功率等于放大器的輸出功率減去反饋到輸入電路的功率及反饋網(wǎng)絡(luò)所損耗的功率。反饋網(wǎng)絡(luò)可以用外接元件,也可以利用管子內(nèi)部的寄生元件,或用內(nèi)外元件相結(jié)合來實現(xiàn)。顯然反饋網(wǎng)絡(luò)的形式很多,但振蕩器的基本形式仍然可歸結(jié)為低頻電路中常用的三種基本電路,分別為圖6―3―7(a)、(b)和(c)所示。圖6―3―7

(二)微波晶體三極管振蕩器電路設(shè)計微波晶體三極管振蕩器的設(shè)計要解決兩個問題:一是選用合適的晶體三極管;二是設(shè)計振蕩電路。選用微波晶體三極管最重要的兩個參數(shù)是最高振蕩頻率fmax和最大可用功率增益Gmax。最高振蕩頻率fmax和晶體管的基極電阻rb、集電極電容Cc及增益帶寬乘積ft有如下關(guān)系:

(6―3―8)

式中ft決定于發(fā)射極至集電極的信號延遲時間τec,即

(6―3―9)

最大可用功率增益Gmax的大小表征該晶體管可輸出功率的大小。它和最高頻率的關(guān)系為

(6―3―10)式中f為工作頻率。設(shè)計微波晶體管振蕩器時,應(yīng)挑選fmax和Gmax大的晶體管,即挑選基極電阻rb和集電極電容Cc小的晶體管。

利用S參數(shù)設(shè)計振蕩器時,先將晶體管看作一個二端口網(wǎng)絡(luò),測出它的散射參數(shù)(S參數(shù)),這樣,晶體三極管的一個端口適當端接一個反饋元件Yg后,余下端口的等效導納YD(或阻抗ZD)就可利用S參數(shù)換算成導納(或阻抗)矩陣參數(shù)法算出。根據(jù)圖6―3―8可寫出晶體管等效導納YD的網(wǎng)絡(luò)方程組為

(6―3―11)

圖6―3―8因為求得以上聯(lián)立方程組,可得等效導納YD為(6―3―12)

式中導納參數(shù)可分別表示為

(6―3―14)其中,Re表示取實部;Im表示取虛部。在實際電路中Yg一般為純電納,即Yg=jBg。由式(6―3―13)和式(6―3―14)可以看出,當晶體管的Y參數(shù)已知時,GD和BD都是Bg的非線性函數(shù)。我們希望負電導GD為最大值G