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文檔簡介

2.1.1離散型隨機(jī)變量高二數(shù)學(xué)選修2-3

在必修3中,我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識.知道概率是描述某個隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.

同時我們還研究了一些的隨機(jī)事件的概率,下面我們作一個簡單的回顧.1.定義:隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。必然事件:在條件S下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件:在條件S下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示。

一般地,對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A

包含于事件B).2.事件的關(guān)系和運算:(1)包含關(guān)系(2)相等關(guān)系

一般地,對事件A與事件B,若,那么稱事件A與事件B相等.A=B(3)并事件(和事件)

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A和事件B的并事件(或和事件).(4)交事件(積事件)

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A和事件B的交事件(或積事件).(5)互斥事件

若為不可能事件(),那么稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。(6)互為對立事件

若為不可能事件,為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。3.概率的基本性質(zhì)4、古典概型的兩個特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.計算古典概型的公式:定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.5.幾何概型:幾何概型的公式:新課引入:問題1:擲一顆骰子,結(jié)果有哪些?發(fā)生的概率各是多少?若用X表示出現(xiàn)的點數(shù),X有哪些取值?X可取1、2、3、4、5、6,共6種結(jié)果問題2:某紡織公司某次檢驗產(chǎn)品,在可能含有10次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,其中可能含有幾件次品?若用Y表示所含次品數(shù),Y有哪些取值?Y可取

0、1、2、3、4,共5種結(jié)果問題3:把一枚硬幣向上拋,可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢?X=0,表示正面向上;X=1,表示反面向上正面朝上反面朝上01

在問題1、2、3中,我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示。出現(xiàn)1點出現(xiàn)2點……出現(xiàn)6點12……60件次品1件次品……4件次品01……4

在以上的各例說明,在隨機(jī)試驗中,我們可以確定一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗的結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示。

在這種對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字是隨著試驗結(jié)果的變化而變化的。

象這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量.

注:這種對應(yīng)事實上是一個映射。思考1:隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的地方嗎?

隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射,隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映為實數(shù),函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)。在這兩種映射之間,試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。

例如,在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化,是一個隨機(jī)變量。其取值范圍是{0,1,2,3,4}.(1)從10張已編號的卡片(從1號到10號)中任取1張,被取出的卡片的號數(shù)X.(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球數(shù)X.(3)拋擲兩個骰子,所得點數(shù)之和X.(4)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η.練習(xí):寫出下列各隨機(jī)變量的取值范圍:{1、2、3、···、10}{0、1、2、3}{2、3、···、12}{1、2、3……}離散型隨機(jī)變量:

所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,就稱為離散型隨機(jī)變量。

如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值,這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.問題6:某林場樹木最高達(dá)30m,那么這個林場的樹木高度的情況有那些?是否為隨機(jī)變量?(0,30]內(nèi)的一切值可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值則此林場樹木的高度是一個隨機(jī)變量。思考4:電燈泡的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎?X取(0,+∞)內(nèi)的一切值,故X并非離散性隨機(jī)變量.

若我們僅關(guān)心該電燈泡的壽命是否超過1000小時,并如下定義一個隨機(jī)變量Y,Y是一個離散型隨機(jī)變量嗎?0,壽命<1000小時1,壽命≥1000小時Y=

與電燈泡的壽命X相比,隨機(jī)變量Y的構(gòu)造顯然比X要簡單,它只取0和1兩個不同的值,是一個離散型隨即機(jī)變量。所以更便于研究,為了我們研究的可操作性,有些問題往往可以考慮從不同的角度去構(gòu)造隨機(jī)變量。思考5:(2)如果規(guī)定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品,壽命在1000到1500小時之間的為二等品,壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否為合格品,應(yīng)如何定義隨機(jī)變量?如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品,又如何定義隨機(jī)變量?思考6:0,不合格品(壽命<1000小時)1,合格品(壽命≥1000小時)Y=0,一等品(壽命>1500小時)1,二等品(1000<壽命<1500小時)Y=例1、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為;(2)某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為;(3)一天內(nèi)的溫度為;(4)射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的是離散型隨機(jī)變量的是()

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B例2、寫出下列隨機(jī)變量可能的取值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果:(1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球,從中任取3個,其中所含白球的個數(shù);(2)一個袋中裝有5個同樣大小的球,編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個球,被取出的球的最大號碼數(shù)。(3)投擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和為X,所得點數(shù)之和是偶數(shù)為Y。2.將一顆均勻骰子擲兩次,不能作為隨機(jī)變量的是()(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點數(shù)(C)第一次減去第二次的點數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)D3.袋中有大小相同的5個小球,分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個號碼,現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球,設(shè)兩個小球號碼之和為X,則X所有可能值的個數(shù)是___個;“X=4”表示

.9“第一次抽1號、第二次抽3號,或者第一次抽3號、第二次抽1號,或者第一次、第二次都抽2號.1、把一枚硬幣先后拋擲兩次,如果出現(xiàn)兩個正面得5分,出現(xiàn)兩個反面得-3分,其他結(jié)果得0分,用X表示得分的分值,列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的X值。課堂練習(xí):課時小結(jié):

如果隨機(jī)試驗的

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