第03章 網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法

第三章網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法

第一章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點(diǎn)是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給“筆”算求解帶來困難。在第二章討論了簡(jiǎn)單電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。本章介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復(fù)雜一點(diǎn)的線性電阻電路，是“筆”算求解線性電阻電路最常用的分析方法?！?.1網(wǎng)孔(電流)分析法（平面電路）就有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路

2b方程法(2b)支路電壓法、支路電流法(b)網(wǎng)孔電流分析法(b-n+1)KCL(n-1)√√

KVL(b-n+1)√√√VCR(b)√

網(wǎng)孔電流是一個(gè)假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)、閉合流動(dòng)的電流。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流，它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。用(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流作為變量，列出(b-n+1)個(gè)線性無關(guān)的KVL方程。-----------網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流和支路電流的關(guān)系：網(wǎng)孔電流是一個(gè)假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)、閉合流動(dòng)的電流網(wǎng)孔方程（實(shí)質(zhì)KVL）將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：

網(wǎng)孔方程

以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：

將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：網(wǎng)孔方程

Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如R23=R32=-R6。

uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。

其中R11,R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。a與c的互電阻a與b的互電阻a的自電阻R3－＋－＋－＋uS3－＋i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1(R1+R5+R4)ia-R5ib-R4ic=us1-us4

當(dāng)假定網(wǎng)孔電流方向：同為順時(shí)針或逆時(shí)針,

寫出網(wǎng)孔KVL方程時(shí)：“自阻為正,互阻為負(fù)”。定義的所有網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)？(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4

1.自電阻×網(wǎng)孔電流+互電阻×相鄰網(wǎng)孔電流=該網(wǎng)孔中電壓源電壓升之和。

R11i1+R12i2+…+R1mim=Us11

2.兩網(wǎng)孔電流流過互電阻時(shí)方向相同則互電阻取正,方向相反則互電阻取負(fù)。（一）一般形式（實(shí)質(zhì)KVL）(希望所有的量均為電壓量，適用于含電壓源和電阻的電路)

方程左邊為所有電阻所在的支路的電壓降(代數(shù)和),方程右邊為除電阻所在的支路以外的所有支路的電壓升(代數(shù)和)。(二)網(wǎng)孔分析法三種情況1.電路中只有電壓源，沒有電流源2.電路中有電流源，但正好在邊緣支路3.電路中有電流源，但在中間支路

a.電流源正好與某電阻并聯(lián)

b.電流源不與某電阻并聯(lián)

網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下：1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。3．求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。1.電路中只有電壓源，沒有電流源例：用網(wǎng)孔分析法求各支路電流.(6+12+2)I1－2I2－12I3＝50-12(2+4+4)I2－2I1－4I3＝12-36(12+6+4)I3－12I1－4I2＝36-24求解上述方程得：I1=3AI2=-1AI3=2AI4=1AI5=4AI6=3A2.電路中有電流源，但正好在邊緣支路網(wǎng)孔電流直接＝±電流源的電流值，方程變簡(jiǎn)單作法：將電流源與電阻并聯(lián)轉(zhuǎn)化為電壓源與電阻串聯(lián)3.電路中有電流源，但在中間支路a.電流源正好與某電阻并聯(lián)注意電路等效變換后電壓的參考方向。b.電流源不與某電阻并聯(lián)作法：設(shè)一電壓變量列入電路，再列一輔助方程§3.2結(jié)點(diǎn)分析法（結(jié)點(diǎn)電壓法）

有b條支路，n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路

2b方程法(2b)支路電壓法、支路電流法(b)結(jié)點(diǎn)電壓分析法(n-1)KCL(n-1)√√

√KVL(b-(n-1))√√VCR(b)√

結(jié)點(diǎn)電壓法也稱為節(jié)（結(jié)）點(diǎn)電位法支路電壓和結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系：圖3－6二、結(jié)點(diǎn)方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。

對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：

圖3－6

列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：

代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：

寫成一般形式

其中G11、

G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱為結(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。二、結(jié)點(diǎn)（電壓）分析法

1.自電導(dǎo)×節(jié)點(diǎn)電位+互電導(dǎo)×相鄰節(jié)點(diǎn)電位=流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的電流源電流G11U1+G12U2+…+G1(n-1)U(n-1)=Is11

2.自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)為負(fù)。（一）方法介紹（實(shí)質(zhì)KCL）

方程左邊為流出所有電阻所在的支路的電流(代數(shù)和),方程右邊為流入除電阻所在的支路以外的所有支路的電流(代數(shù)和)。(希望所有的量均為電流量)結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：

1．指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為“+”，參考結(jié)點(diǎn)為“－”。

2．用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。

3．求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。

4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。(二)結(jié)點(diǎn)分析法三種情況1.電路中只有電流源，沒有電壓源2.電路中有電壓源，但正好一端為參考端3.電路中有電壓源，兩端都不為參考端

a.電壓源正好與某電阻串聯(lián)

b.電壓源不與某電阻串聯(lián)1.電路中只有電流源，沒有電壓源例如：P參302－19用結(jié)點(diǎn)分析法求結(jié)點(diǎn)電壓。2.電路中有電壓源，但正好一端為參考端結(jié)點(diǎn)電壓直接＝

電壓源的電壓值，方程變簡(jiǎn)單例求圖示電路中I1