第05章 假設(shè)檢驗(yàn)

第五章假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

小概率與反證法一、小概率事件與假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康模何粗荒鼙容^樣本均數(shù)

與0，(－0)≠0有兩種可能:1.

與0相等，差異由抽樣引起；2.

與0本身不相等。檢驗(yàn)假設(shè)：如法官判定一個(gè)人是否犯罪，首先是假定他“無(wú)罪”（H0），然后通過(guò)偵察尋找證據(jù)，如果證據(jù)充分則拒絕“無(wú)罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否則只能暫且認(rèn)為“無(wú)罪”的假定（H0）成立。小概率事件——P≤0.05或P≤0.01-1.961.96-1.645統(tǒng)計(jì)量Z對(duì)應(yīng)的概率很小，如小于等于0.05，則認(rèn)為事件不會(huì)發(fā)生，此時(shí)拒絕H0，有足夠證據(jù)推斷差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

二、兩類(lèi)錯(cuò)誤

I型錯(cuò)誤（棄真）：拒絕實(shí)際正確的H0，I型錯(cuò)誤的概率記為α。（1－a）即可信度:重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)。II型錯(cuò)誤（納偽）:不拒絕實(shí)際不正確的H0，II型錯(cuò)誤的概率記為β。（1－β）即把握度（或檢驗(yàn)效能）:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力三、單、雙側(cè)檢驗(yàn)H1：

μ≠μ0，雙側(cè)，μ<μ0與μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，單側(cè)H1：

μ<μ0，單側(cè)對(duì)于本例，根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)，經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心率不會(huì)高于一般中學(xué)男生的心率。所以使用單側(cè)。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定單、雙側(cè)。第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1一．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ=μ0,兩總體均數(shù)相等，差異僅由抽樣誤差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差異不僅僅是由抽樣誤差所致。

α=0.05或0.01二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料的類(lèi)型和分析目的等確定相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷

P值是在H0成立前提下，比樣本統(tǒng)計(jì)量更極端的概率。如果Pα，則拒絕H0，接受H1

如果P>α，拒絕H0的樣本證據(jù)不足，就不拒絕H0，暫且認(rèn)為H0成立根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果，結(jié)合相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給出一個(gè)專(zhuān)業(yè)的結(jié)論。第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟2一．建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ=μ0,常鍛煉學(xué)生的心率與一般學(xué)生相等。

H1：μ<μ0

，常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。

α=0.05二．選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

三．確定概率P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷

本例P<0.05，則拒絕H0，接受H1，有足夠證據(jù)認(rèn)為常鍛煉學(xué)生的心率低于一般學(xué)生。常年參加體育鍛煉有助于增強(qiáng)中學(xué)男生的心臟功能。

1.對(duì)于H0只能說(shuō)拒絕與不拒絕，而對(duì)H1只能說(shuō)接受。

2.P≤α，則拒絕H0

，接受H1

，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，（有足夠的證據(jù)）可認(rèn)為……不同或不等。

3.P>α，則不拒絕H0

，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認(rèn)為……不同或不等(或拒絕H0的證據(jù)尚不足)

4.下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論只能說(shuō)有、無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（statisticalsignificance），而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。P值越小只能說(shuō)明：作出拒絕H0，接受H1的統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)越充分，

推論時(shí)犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)越小，與專(zhuān)業(yè)上|μ－μ0|差異的大小無(wú)直接關(guān)系。

5.應(yīng)事先確定α。選α＝0.05只是一種習(xí)慣，而不是絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)觀點(diǎn)第三節(jié) 一個(gè)總體的推斷總體方差已知，采用Z檢驗(yàn)，見(jiàn)例5-1?？傮w方差未知，采用t檢驗(yàn)一、一個(gè)總體的t檢驗(yàn)4.65P＝0.0003P值為H0成立的前提下，比樣本數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)量（t）更極端值對(duì)應(yīng)的概率。－4.65t0f(t)異源配對(duì)：將受試對(duì)象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對(duì)子，然后將每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理（如處理組與對(duì)照組）同源配對(duì)：同一受試對(duì)象作兩次不同的處理，或一種處理的前后比較。優(yōu)點(diǎn)：配對(duì)設(shè)計(jì)減少了比較對(duì)子間的個(gè)體差異。特點(diǎn)：資料成對(duì)，每對(duì)數(shù)據(jù)不可拆分。第四節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較假設(shè)檢驗(yàn)方法H0：μd＝0H1：μd≠0表5-115對(duì)孿生兄弟的出生體重(kg)先出生者體重后出生者體重編號(hào)12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05例5－3的假設(shè)檢驗(yàn)第五節(jié)兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的

方差齊性檢驗(yàn)使用條件，兩樣本均服從正態(tài)分布例5-4兩組病人服用降壓藥后的降壓效果比較第六節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩總體均數(shù)的比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)方法，把受試對(duì)象隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對(duì)象數(shù)不必嚴(yán)格相同。

調(diào)查設(shè)計(jì)：從兩組具有不同特征的人群中，分別隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本，比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否相等。

使用條件：假定資料來(lái)自獨(dú)立、隨機(jī)的正態(tài)總體，且σ12=σ22一、兩總體均數(shù)的t檢驗(yàn)方法計(jì)算公式：其中，均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤

當(dāng)tt/2()時(shí)，P，拒絕H0，接受H1。當(dāng)t<t/2()時(shí)，P>，不拒絕H0。兩樣本t檢驗(yàn)二、兩總體均數(shù)的Z檢驗(yàn)大樣本時(shí)使用（兩組例數(shù)均>30例），可用Z檢驗(yàn)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。第七節(jié)正態(tài)性檢驗(yàn)單一總體t檢驗(yàn)時(shí)，要求樣本相應(yīng)的總體為正態(tài)總體配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí)，要求每對(duì)數(shù)據(jù)差值的總體為正態(tài)總體兩樣本t檢驗(yàn)時(shí)，要求相應(yīng)的兩總體為正態(tài)總體且兩總體方差相等，即方差齊性；如果方差不齊，則采用t’檢驗(yàn)一、正態(tài)性檢驗(yàn)（normalitytest）圖示法直方圖、P－P圖、Q－Q圖、箱圖、莖葉圖2.計(jì)算法峰度系數(shù)、偏度系數(shù)、Shapiro-WilkW法、Kolmogorov-SmirnovD法第八節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤與檢驗(yàn)效能要想得到犯Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率，備擇假設(shè)H1中就必須給出兩個(gè)總體均數(shù)的具體數(shù)值，只有知道了這個(gè)值，才有可能計(jì)算出在此情況下犯Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率，同時(shí)也可以得到相應(yīng)的檢驗(yàn)效能。

置信區(qū)間可回答假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題，并能提供更多信息，但并不意味著置信區(qū)間能夠完全代替假設(shè)檢驗(yàn)。因?yàn)橹眯艆^(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定的概率α前提下進(jìn)行計(jì)算，而假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌颢@得確切的概率P值。圖3-7置信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷上提供的信息思考與練習(xí)78（1-3）一個(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

H0：m＝m0

H1：m≠m01.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知2.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知一、配對(duì)設(shè)計(jì)資料均數(shù)的比較

H0：md＝0

H1：md

≠0

二、兩總體均數(shù)的比較（3種情況）

H0：m1－m2＝0

H1：m1－m2≠

0

三、