第2章應變式傳感器

2.1工作原理2.2電阻應變片種類與特性2.3電阻應變片的測量電路2.4應變式傳感器應用

第2章應變式傳感器（電阻式傳感器）

返回主目錄學習目標

了解應變效應的原理;

學會應變片的類型、結(jié)構(gòu)及其測量轉(zhuǎn)換電路;掌握電阻應變式傳感器的應用。

第2章應變式傳感器1、測量原理：利用電阻應變片的應變效應將應變（材料受外力作用時產(chǎn)生的相對變形量）轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。2、傳感器的構(gòu)成：由彈性元件和電阻應變片構(gòu)成。當被測物理量作用在彈性元件上時,彈性元件的變形引起應變敏感元件的阻值變化,通過轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)變成電量輸出,電量變化的大小反映了被測物理量的大小。3、特點：結(jié)構(gòu)簡單、精確度高、線性好、容易獲取電信號、性能穩(wěn)定、使用壽命長。4、測量范圍：測量力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)應用最廣泛的傳感器。材料應變的測量2.1工作原理一、應變效應（應變：材料在外力作用下產(chǎn)生機械變形量，即外形尺寸的相對變化量。）1、概念：導體或半導體材料在外力作用下產(chǎn)生機械變形時,其電阻值也相應發(fā)生變化的物理現(xiàn)象。

實驗演示：

取一根細電阻絲，兩端接上一臺3位半位數(shù)字式歐姆表（分辨率為1/2000），記下其初始阻值（圖中為10.01）。當我們用力將該電阻絲拉長時，會發(fā)現(xiàn)其阻值略有增加（圖中增加到為10.05）。測量應力、應變、力的傳感器就是利用類似的原理制作的。如圖所示,一根金屬電阻絲,在其未受力時,原始電阻值為

2、原理分析：式中:ρ——電阻絲的電阻率;l——電阻絲的長度;A——電阻絲的截面積。（2-1）

當電阻絲受到拉力F作用時,將伸長ΔL,橫截面積相應減小ΔA,電阻率將因晶格發(fā)生變形等因素而改變Δρ,故引起電阻值的變化量ΔR,對2-1式

微分可得：若電阻絲是圓形的，則A=πr2,對r微分得dA=2πrdr，則：兩邊除以R(=ρL/A)后得：

(2-4)

由材料力學的知識：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，則軸向應變和徑向應變的關(guān)系為：

εy=-μεx

(2-5)

μ為金屬材料的泊松系數(shù)。將（2-4）式、（2-5）代入（2-2）式得：(2-4)

通常把單位應變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏度系數(shù)。其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化量,

其表達式為

靈敏度系數(shù)受兩個因素影響:

一個是受力后材料幾何尺寸的變化,即（1+2μ）;

另一個是受力后材料的電阻率發(fā)生的變化（壓阻效應）,即（Δρ/ρ）/ε。3、靈敏度系數(shù)則在電阻絲拉伸極限內(nèi),電阻的相對變化與應變成正比,即K為常數(shù)，

dR/R=K·ε

壓阻效應極小，靈敏度系數(shù)表達式中（1+2μ）的值要比（（dρ/ρ）/ε）大得多,即

K≈1+2μ②半導體材料（（dρ/ρ）/ε）項的值比（1+2μ）大得多，即

K≈（dρ/ρ）/ε故

dR/R=

（dρ/ρ）

半導體材料在外力作用下，會改變晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，從而引起電阻率ρ的變化，這一物理現(xiàn)象稱為壓阻效應。①金屬材料由半導體材料的壓阻效應可知式中：π——半導體材料的壓阻系數(shù)；

E——材料的彈性模量（彈性模數(shù)）：表征材料對彈性變形的抵抗能力，即產(chǎn)生單位應變所需要的應力。σ=Eε。由此可得

靈敏度系數(shù)為dR/R=

（dρ/ρ）③常用應變片的靈敏度系數(shù)金屬應變片：2左右，不超過4～5；半導體應變片：100～200?？梢姲雽w應變片的靈敏度系數(shù)比金屬應變片的靈敏度系數(shù)大幾十倍；此外根據(jù)選用的材料或摻雜多少的不同，半導體應變片的靈敏度系數(shù)可以做成正值或負值；但有溫度系數(shù)大,應變時非線性比較嚴重等缺點。

４、測量原理

ΔR／Ｒ=K·ε應變片直接感受的是應變。當測得應變片電阻值變化量ΔR時,便可得到被測對象的應變值ε。根據(jù)虎克定律,得到應力值σ為

σ=E·ε式中:σ——試件的應力（N/m2或Pa);ε——試件的應變;E——試件材料的彈性模量（N/m2或Pa)。

由此可知,應力值σ正比于應變ε,而試件應變ε正比于電阻值的變化,所以應力σ正比于電阻值的變化,這就是利用應變片測量應變的基本原理。

測量時將應變片粘貼在彈性元件（試件）上

外力F彈性元件（試件）(σ

=F/A)應力σ應變ε（σ=E·ε）應變片電阻變化（ΔR／Ｒ=K·ε）郁金香２.2電阻應變片種類與特性一、電阻應變片的種類及特點

電阻應變片品種繁多,形式多樣。但常用的應變片可分為兩類:金屬電阻應變片和半導體電阻應變片。1、金屬應變片（1）結(jié)構(gòu)：由敏感柵、基片、覆蓋層和引線等部分組成,如圖所示。

敏感柵是應變片的核心部分,它粘貼在絕緣的基片上,其上再粘貼起保護作用的覆蓋層,兩端焊接引出導線。金屬電阻應變片的敏感柵有絲式、箔式和薄膜式三種。金屬電阻應變片的結(jié)構(gòu)（2）種類①絲式應變片：將金屬絲（0.05~0.15mm)按一定形狀彎曲后，用粘合劑粘貼在襯底（薄紙或有機聚合物）上，電阻絲兩端焊有引出線。特點：可獲得較大電阻值，工藝簡單。絲式敏感柵的型式

U型V型H型②箔式應變片：利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵,其厚度一般在0.003～0.01mm。

特點：散熱性好,允許通過的電流較大,可制成各種所需的形狀,便于批量生產(chǎn)。③薄膜式應變片：采用真空蒸發(fā)或真空沉淀等方法在薄的絕緣基片上形成0.1μm以下的金屬電阻薄膜的敏感柵,最后再加上保護層。

特點：應變靈敏度系數(shù)大,允許電流密度大,工作范圍廣，穩(wěn)定性好。2、半導體應變片（1）原理：半導體應變片是用半導體材料制成的,其工作原理是基于半導體材料的壓阻效應。所謂壓阻效應，是指半導體材料在某一軸向受外力作用時,其電阻率ρ發(fā)生變化而引起電阻值改變的現(xiàn)象。

(2)特點：

①優(yōu)點：靈敏度高,比金屬絲式高50～80倍,尺寸小,橫向效應小,動態(tài)響應好。②缺點：溫度系數(shù)大,應變時非線性比較嚴重等缺點。圖2-3常用應變片的形式三、應變片的主要參數(shù)

其它表示應變計性能的參數(shù)（工作溫度、滯后、蠕變、零漂以及疲勞壽命、橫向靈敏度等）。

幾何參數(shù)：表距L和絲柵寬度b，制造廠常用

b×L表示。電阻值：應變計的原始電阻值。靈敏系數(shù)：表示應變計變換性能的重要參數(shù)。應變片主要性能指標舉例應變片粘貼演示四、應變片的粘貼應變片的檢查與選擇試件的表面處理底層處理貼片固化粘貼質(zhì)量檢查引線焊接與組橋連線步驟：

必須指出：應變片的靈敏系數(shù)K并不等于其敏感柵整長應變絲的靈敏系數(shù)K0，一般情況下，K<K0,這是因為，在單向應力產(chǎn)生應變時，K除受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應的影響。應變片的靈敏系數(shù)直接關(guān)系到應變測量的精度。因此，K值通常采用從批量生產(chǎn)中每批抽樣，在規(guī)定條件下，通過實測來確定，應變片的靈敏系數(shù)稱為標稱靈敏系數(shù)。規(guī)定條件：①試件材料取泊松比μ0=0.285的鋼材；②試件單向受力；③應變片軸向與主應力方向一致。郁金香２.３電阻應變片的測量電路

由于機械應變一般都很小,(ε=10╳

10-6~3000╳10-6,一般K=2~3.6,若取K=2,ε=1000╳

10-6,R=120Ω,ΔR/R=K·ε=0.2%)要把微小應變引起的微小電阻變化測量出來,同時要把電阻相對變化ΔR/R轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化。因此,需要有專用測量電路用于測量應變變化而引起的電阻變化,通常采用直流電橋和交流電橋。

一、直流電橋

1.電橋電路的構(gòu)成

直流電橋

（1）按橋臂電阻初始值情況分為：①等臂電橋：

R1=R2=R3=R4②輸出對稱電橋：R1=R2=RR3=R4=R′(R≠R′)③電源對稱電橋：R1=R3=RR2=R4=R′(R≠R′)(2)按電阻應變片接入電橋的方法分為：①單臂電橋：一個臂接入應變片，其它三個臂采用固定電阻；②雙臂電橋（半橋）：兩個臂接入應變片，其它兩個臂采用固定電阻；③全橋：四個臂都接入應變片。（２-１３）2、直流電橋的平衡條件當RL=∞

時，電橋輸出電壓為：當Uo=0時,電橋平衡,則有：

R1R4=R2R3或（２-１４）

式（２–１４）稱為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡,其相鄰兩臂電阻的比值應相等,或相對兩臂電阻的乘積相等。應變片測量電橋在工作前應使電橋平衡（稱為預調(diào)平衡），以使應變片在不感受應變時電橋輸出電壓為零。

3.直流電橋的輸出電壓及其靈敏度

(1)單臂電橋:

R1為電阻應變片，R2,R3,R4為電橋固定電阻，這就構(gòu)成了單臂電橋。VER1R2R3R4設橋臂比n=R2/R1,由于ΔR1<<R1,分母中ΔR1/R1可忽略,并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3,則上式可寫為①輸出電壓靈敏度:

應變片工作產(chǎn)生應變時,若應變片電阻變化為ΔR1,其它橋臂固定不變,電橋輸出電壓Uo≠0,則電橋不平衡輸出電壓為電橋電壓靈敏度定義為：

從上式分析發(fā)現(xiàn):①

電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓,供電電壓越高,電橋電壓靈敏度越高,但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制,所以要作適當選擇;

②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù),恰當?shù)剡x擇橋臂比n的值,保證電橋具有較高的電壓靈敏度。

當E值確定后,n值取何值時使KU最高？

由dKU/dn=0求KU的最大值,得Δ

求得n=1時,KU為最大值。這就是說,在電橋電壓確定后,等臂電橋（R1=R2=R3=R4）或輸出對稱電橋（R2/R1=R4/R3=1)

的電壓靈敏度最高,此時有電壓靈敏度系數(shù):

KU=

②

非線性誤差及其補償方法

電橋的實際輸出電壓為：

由上式求出的輸出電壓因略去分母中的ΔR1/R1項而得出的是理想值,即只有當ΔR1<<R1時，電橋輸出電壓與應變才近似為線性。即單臂電橋輸出輸入關(guān)系為非線性。

Uo'與R1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為：如果n=1，則當非線性誤差不能滿足測量要求時,必須予以消除。為了減小和克服非線性誤差,常采用差動電橋。差動半橋

差動全橋（2）差動半橋：在試件上安裝兩個工作應變片,一個受拉應變,一個受壓應變,接入電橋相鄰橋臂,該電橋輸出電壓為：

若ΔR1=ΔR2,R1=R2,R3=R4,則得

可見,差動半橋輸出輸入呈線性關(guān)系,而且電橋電壓靈敏度KU=E/2,比單臂電橋提高一倍,同時還具有溫度補償作用。

（3）差動全橋：若將電橋四臂接入四片應變片,即兩個受拉應變,兩個受壓應變,將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上,構(gòu)成全橋差動電路,如圖所示若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,則：可見：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差,而且電壓靈敏度是單片的4倍,同時仍具有溫度補償作用。

（４）全橋工作設電橋初始平衡，四臂工作，各臂應變電阻變化分別為ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4，代入式（２－１３）可得

上式中，ε可以是軸向應變或徑向應變。當應變片粘貼方向確定后，若沿應變片軸向為拉應變，則ε以正值代入；若沿應變片軸向為壓應變，則ε以負值代入。二、交流電橋引入原因：由于應變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應變電橋多采用交流電橋。由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應變片呈現(xiàn)復阻抗特性，即相當于兩只應變片各并聯(lián)了一個電容。1、交流電橋的平衡條件交流電橋

根據(jù)交流電路分析可求出：

要滿足電橋平衡條件。即U0=0，則應有

設四臂阻抗為上式中的R1、R2、R3、R4為各橋臂的電阻，X1、X2、X3、X4為各橋臂的電抗，分別為和各橋臂復阻抗的幅值和幅角。

代入上式中，得交流電橋平衡條件

上式說明，交流電橋平衡要滿足兩個條件，即相對兩臂復阻抗的模之積相等，并且其幅角之和相等。2、交流電橋的輸出特性與平衡調(diào)節(jié)設交流電橋的初始狀態(tài)是平衡的，。當工作應變片Z1改變Z1后，可算出：

略去上式分母中的，并設初始Z1=Z2，Z3=Z4，則

電橋的調(diào)平就是確保試件在未受載、無應變的初始條件下，應變電橋滿足平衡條件(初始輸出為零)。在實際的應變測量中，由于各橋臂應變計的性能參數(shù)不可能完全對稱，加之應變計引出導線的分布電容如圖（其容抗與供橋電源頻率有關(guān)），嚴重影響著交流電橋的初始平衡和輸出特性。因此必須進行預調(diào)平衡。交流電橋分布電容影響

式中,C1、C2表示應變片引線分布電容。

每一橋臂上復阻抗分別為：交流電橋輸出：

電橋平衡條件：Uo=0，即：

Z1Z4=Z2Z3

整理可得：

變形為：

交流電橋的平衡條件（實部、虛部分別相等）：對全等臂電橋，上式即為：

R1=R2=R3=R4和C1=C2上式表明：交流電橋平衡時，必須同時滿足電阻和電容平衡兩個條件。

交流電橋調(diào)平衡常用方法：(1)電阻調(diào)平法①串聯(lián)電阻法

②并聯(lián)電阻法

調(diào)節(jié)多圈電位器

R5即可改變橋臂AD和CD的阻值比，使電橋滿足平衡條件。（2）電容調(diào)平法

①差動電容法如圖所示。C3和C3為同軸差動電容；調(diào)節(jié)時，兩電容變化大小相等，極性相反，以此調(diào)整電容平衡。②阻容調(diào)平法如圖

(b)。它靠接入T形RC阻容電路起到電容預調(diào)平的作用。必須注意：在同時具有電阻、電容調(diào)平裝置進行阻抗調(diào)平的過程中，兩者應不斷交替調(diào)整才能取得理想的平衡結(jié)果。郁金香

應變效應的應用十分廣泛。它可以測量應變、應力、壓力、力、彎矩、扭矩、加速度、位移等物理量。

電阻應變片的應用可分為兩大類：第一類是將應變片貼于被測試件上，然后將其接到應變儀上就可直接從應變儀上讀取被測試件的應變量。第二類是將應變片粘貼于某些彈性元件上，并將其接到測量轉(zhuǎn)換電路，這樣就構(gòu)成測量各種物理量的專用應變式傳感器。2.4應變式傳感器應用

應變式傳感器包括三部分：一是彈性敏感元件：將被測量轉(zhuǎn)換為彈性元件的應變；二是應變片：將應變轉(zhuǎn)換為電阻的變化；三是測量轉(zhuǎn)換電路：將電阻值轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出。一、力傳感器

(一）柱（筒）式力傳感器外形結(jié)構(gòu)：如圖所示為柱式、筒式力傳感器。

柱（筒）式力傳感器FF面積S-ε1+ε2-ε2+ε1截面積SF(a)實心圓柱(b)空心圓柱（筒式）F標準產(chǎn)品F圓柱式力傳感器測力演示動畫

圖2-9圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開圖；（d）橋路連接圖內(nèi)部圖展開圖

設圓柱的有效截面積為A、泊松比為μ、彈性模量為E，四片相同的應變片貼在圓柱的外表面并接成全橋形式。如外加荷重為F，則傳感器輸出為σ=E·εσ

=F/A因所以，εx=F/(AE)可見，輸出Uo正比于荷重F。例1

電阻應變片阻值為R=120Ω，靈敏度系數(shù)K=2，沿縱向粘貼于直徑為0.05m的圓形鋼柱表面，鋼材的彈性模量E=2×1011N/m2，泊松比μ=0.3,求鋼柱受10噸拉力作用時，應變片電阻的變化量ΔR和相對變化量。又若應變片沿鋼柱圓周方向粘貼，受同樣拉力作用時，應變片電阻的相對變化量為多少？解：電子皮帶秤與一般電子秤不同，屬于動態(tài)稱重計量用以測量皮帶機在單位時間內(nèi)所輸送的物料質(zhì)量。

q=WvQ—一段時間內(nèi)（t1~t2）的物料輸送量；q—單位時間內(nèi)所輸送的物料質(zhì)量；W—單位皮帶長度上物料的質(zhì)量；V—皮帶輸送速度。1—料倉；2—電磁振動給料機；3—秤架；4—力敏荷重傳感器（包括放大器）；5—環(huán)行皮帶；6—支點；7—減速電機；8—物料

當未給料時，整個皮帶秤重量通過調(diào)節(jié)秤架上的平衡錘使之自重基本作用在支點6上，僅留很小一部分壓力作為傳感器預壓力。當電磁振動機開始給料時，通過皮帶運動，使物料平鋪在皮帶上。此時皮帶上物料重量一部分通過支點傳到基座，另一部分作用于傳感器上。

設每米物料重量為P，則傳感器受力為F，F(xiàn)=CP（C為系數(shù)，取決于傳感器距支點的距離）。當傳感器受力后，傳感器中的彈性元件將產(chǎn)生變形，因此，粘貼于彈性元件上的力敏應變電橋就有電壓信號U輸出，其值為式中：U——應變電橋的電源電壓；R/R——應變片的相對變化。當U和R恒定時，U與受力成正比。因此U與P成正比。在皮帶速度V不變時，單位時間內(nèi)皮帶上物料流量為Q=PV，即Q與P成正比。所以測量U的大小就間接地測量Q的大小。汽車衡汽車衡汽車衡（以下參考北京遠亞興業(yè)商貿(mào)有限公司資料）汽車衡稱重系統(tǒng)人體秤

機器人握力測量（二）梁式力傳感器

懸臂梁是一端固定、一端自由的彈性敏感元件。它的特點是靈敏度比較高。所以多用于較小力的測量。例如，民用電子稱中就多采用懸臂梁。當力F（例如蘋果的重力）以垂直方向作用于電子秤中的鋁質(zhì)懸臂梁的末端時，梁的上表面產(chǎn)生拉應變，下表面產(chǎn)生壓應變，上下表面的應變大小相等符號相反。粘貼在上下表面的應變片也隨之拉伸和縮短。得到正負相間的電阻值的變化，接入橋路后，就能產(chǎn)生輸出電壓。

1、等截面懸臂梁：（1）

應變計算公式為：

ε=（6FX)/(Ebh2)

（2）特點：等截面懸臂梁應變大小與應變片的粘貼位置有關(guān)，在固定端產(chǎn)生的應力最大。

稱重計

（3）產(chǎn)品舉例：MCC-X系列懸臂梁式稱重傳感器（北京正開儀器有限公司）

MCC-X系列懸臂梁式稱重傳感器外形低，自然線性優(yōu)良，抗側(cè)向力好，獨特的外形使得安裝方便。可用于各類電子秤?！镏饕夹g(shù)指標

量

程:10,20,30,50,100,200,300,500kg；

1,2,3,5,10,20,30,50t

靈敏度:1.5mV/V或0~5V,1~5V,0~10mA,4~20mA

非線性:0.03%F·S

滯

后:0.03%F·S

不重復性:0.03%F·S

溫

漂:0.003%F·S/oC

2、等強度懸臂梁：梁表面為一等腰三角形，作用在三角形的頂點。（1）應變計算公式為：

ε=（6FX)/(Ebxh2)=（6FL)/(Eb0h2)(X/L=bx/b0

即x/bx=L/b0)（2）特點：等強度懸臂梁表面各點產(chǎn)生的應變相等。手提式電子秤吊鉤秤

便攜式應變式數(shù)顯扭矩扳手

用于汽車、摩托車、飛機、內(nèi)燃機、機械制造和家用電器等領(lǐng)域，準確控制緊固螺紋的裝配扭矩。量程2~500N.m，耗電量≤10mA，有單位轉(zhuǎn)換、峰值保持、自動斷電等功能。應變式加速度傳感器原理：質(zhì)量塊m將加速度a轉(zhuǎn)換成慣性力F，F(xiàn)作用于懸臂梁的自由端，使之產(chǎn)生應變，粘貼在懸臂梁上的應變片將應變轉(zhuǎn)換成電阻值的變化，輸出變化與加速度秤正比。圖2-12電阻應變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖1—質(zhì)量塊；2—等強度梁；3—電阻應變敏感元件；4—殼體加速度測量壓力測量演示二、壓力測量

應變式壓力傳感器

應變式壓力傳感器主要用來測量流動介質(zhì)的動態(tài)和靜態(tài)壓力，如動力管道設備的進出口氣體或液體的壓力、發(fā)動機內(nèi)部的壓力、槍管及炮管內(nèi)部的壓力、內(nèi)燃機管道的壓力等。應變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。

圖2-10膜片式壓力傳感器（a）結(jié)構(gòu)圖；（b