第7章 圖像編碼與壓縮

7.1概述7.2圖像保真度準(zhǔn)則7.3圖像的統(tǒng)計(jì)編碼方法7.4預(yù)測(cè)編碼7.5變換編碼第七章圖像編碼與壓縮7.1概述一、圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性與可能性數(shù)據(jù)壓縮的研究?jī)?nèi)容包括數(shù)據(jù)的表示、傳輸、變換和編碼方法，目的是減少存儲(chǔ)數(shù)據(jù)所需的空間和傳輸所用的時(shí)間。圖像編碼與壓縮就是對(duì)圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合，達(dá)到以盡可能少的代碼（符號(hào)）來(lái)表示盡可能多的圖像信息。為什么要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮？圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)之一：數(shù)據(jù)量大為什么能對(duì)圖像進(jìn)行壓縮？圖像中存在著冗余數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)冗余類別(1)編碼冗余與灰度分布的概率特性有關(guān)(2)象素間冗余 空間冗余，幾何冗余(3)心理視覺(jué)冗余 與主觀感覺(jué)有關(guān)減少/消除其中的一種/多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果1.編碼冗余編碼：用符號(hào)表達(dá)圖像對(duì)圖像編碼需建立碼本來(lái)表達(dá)圖像數(shù)據(jù)。

碼本：用來(lái)表達(dá)一定量的信息或一組事件所 需的一系列符號(hào)（如字母、數(shù)字等）

碼字：對(duì)每個(gè)信息或事件所賦的碼符號(hào)序列

碼字的長(zhǎng)度（字長(zhǎng)）：每個(gè)碼字里的符號(hào)個(gè)數(shù)圖象中灰度出現(xiàn)的概率：不同灰度出現(xiàn)的概率不同。

設(shè)用來(lái)表示Sk每個(gè)數(shù)值的比特?cái)?shù)是，則表示每個(gè)像素所需要的平均比特?cái)?shù)為：

如果編碼時(shí)所用的碼本不能使上式達(dá)到最小，說(shuō)明存在編碼冗余。變長(zhǎng)編碼：用較少的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級(jí)，用較多的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級(jí)。思考：該圖像的熵是多少？2.77(bit)（2）

象素間冗余圖像內(nèi)部相鄰像素之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性所造成的冗余

規(guī)則冗余大不規(guī)則冗余小（3）心理視覺(jué)冗余主觀：因人而異，因應(yīng)用要求而異其存在與人觀察圖象的方式有關(guān)眼睛對(duì)某些視覺(jué)信息更敏感人對(duì)某些視覺(jué)信息更關(guān)心心理視覺(jué)冗余與實(shí)在的視覺(jué)信息有聯(lián)系心理視覺(jué)冗余丟掉后，不能找回，即信息會(huì)丟失。圖像數(shù)據(jù)到底能壓縮多少，除了和圖像本身存在的冗余度大小有關(guān)外，還取決于對(duì)圖像質(zhì)量的要求，如廣播電視壓縮比3∶1可視電話壓縮比1500∶1三、圖像編碼壓縮的分類

根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差，圖像編碼壓縮分為：無(wú)損編碼有損編碼根據(jù)編碼作用域劃分，圖像編碼分為：空間域編碼變換域編碼

圖像壓縮無(wú)損編碼有損編碼霍夫曼編碼行程編碼算術(shù)編碼預(yù)測(cè)編碼變換編碼其它編碼圖1圖像編碼壓縮分類圖像保真度準(zhǔn)則：描述解碼圖像相對(duì)于原始圖像偏離

程度的測(cè)度。常用的保真度準(zhǔn)則可分為兩大類：客觀保真度準(zhǔn)則：用編碼輸入圖與解碼輸出圖的某個(gè)確定函數(shù)表示損失的信息量，便于計(jì)算或測(cè)量

主觀保真度準(zhǔn)則：主觀測(cè)量圖象的質(zhì)量，因人而異7.2圖像保真度準(zhǔn)則一、客觀保真度準(zhǔn)則最常用的客觀保真度準(zhǔn)則是原圖像和解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比兩種。

點(diǎn)誤差 圖誤差 均方根誤差解壓圖像的均方信噪比令實(shí)際使用中，常將SNRrms歸一化，并用分貝(dB)表示。令，則得峰值信噪比（歸一化）信噪比：二、主觀保真度準(zhǔn)則

很多解壓圖最終是供人觀看的，一種常用的方法是讓一組（不少于20人）觀察者觀察圖像并給該圖像評(píng)分，將他們對(duì)該圖像的評(píng)分取平均，作為這幅圖像的質(zhì)量。表1電視圖象質(zhì)量評(píng)價(jià)尺度一、圖像冗余度和編碼效率7.3統(tǒng)計(jì)編碼方法根據(jù)信源的概率分布特性分配可變長(zhǎng)碼，使平均碼長(zhǎng)非常接近于熵，這種壓縮編碼稱為統(tǒng)計(jì)編碼。

根據(jù)Shannon無(wú)干擾信息保持編碼定理，若對(duì)原始圖像數(shù)據(jù)的信息進(jìn)行無(wú)失真圖像編碼，壓縮后平均碼長(zhǎng)存在一個(gè)下限，這個(gè)下限是圖像信息熵H。理論上最佳信息保持編碼的平均碼長(zhǎng)可以無(wú)限接近圖像信息熵H，但總是大于或等于圖像的熵H。

信息熵壓縮后平均碼長(zhǎng)是灰度級(jí)i的編碼長(zhǎng)度，pi是灰度級(jí)i出現(xiàn)的概率編碼效率為：冗余度定義為：當(dāng)經(jīng)過(guò)編碼壓縮后，圖像信息的冗余度接近于零，或編碼效率接近于1，這類編碼方法稱為高效編碼。二、霍夫曼(Huffman)編碼

霍夫曼編碼是1952年由Huffman提出的一種編碼方法，是一種無(wú)損編碼方法。這種編碼方法是根據(jù)信源數(shù)據(jù)各信號(hào)發(fā)生的概率進(jìn)行編碼的。思想：在信源數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率越大的符號(hào)，編碼以后相應(yīng)的碼長(zhǎng)越短；出現(xiàn)概率越小的符號(hào)，其碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，從而達(dá)到用盡可能少的碼符表示信源數(shù)據(jù)。

在無(wú)損變長(zhǎng)編碼方法中是最佳的?；舴蚵幋a實(shí)例：設(shè)輸入信源為，其頻率分布分別為求其霍夫曼編碼?；舴蚵幋a步驟：(1)縮減信源符號(hào)數(shù)量將信源符號(hào)按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后將概率最小的相加，再重新排序，重復(fù)，直到剩下兩個(gè)概率為止。(2)對(duì)每個(gè)信源符號(hào)賦值從（消減到）最小的信源開(kāi)始向前進(jìn)行編碼，逐步回到初始信源。思考：計(jì)算該信源的熵、編碼后的平均碼長(zhǎng)及編碼效率。霍夫曼編碼結(jié)果平均碼長(zhǎng)信源熵編碼效率霍夫曼編碼的計(jì)算量 信源：N個(gè)符號(hào) 信源消減次數(shù)：N-2 碼賦值次數(shù)：N-2

最優(yōu)的變長(zhǎng)編碼方法 犧牲編碼效率來(lái)?yè)Q取編碼速度

對(duì)于同一圖像采用霍夫曼編碼，編碼是否唯一？霍夫曼編碼的特點(diǎn)：（1）編碼值不是唯一的；（2）當(dāng)圖像灰度值分布不均勻時(shí)，霍夫曼編碼效率

高；當(dāng)概率分布比較均勻時(shí)，編碼效率低；（3）不能使用某種數(shù)學(xué)模型建立信源符號(hào)與編碼之

的關(guān)系，而必須通過(guò)查表方法建立它們之間

的對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用霍夫曼編碼需要對(duì)圖像掃描兩遍，第一遍獲取圖像每個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率，進(jìn)行霍夫曼編碼，獲取編碼表；第二遍掃描圖像是根據(jù)編碼表對(duì)原圖像各像素編碼，生成壓縮文件。Huffman編碼結(jié)果？自然碼平均碼長(zhǎng)：3思考Huffman編碼輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16排序輸入65743210輸入概率0.220.200.160.140.120.090.050.02Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.4201010101010101Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101016=10Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101015=11Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101017=000Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101014=010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101013=011Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101012=0010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101011=00110Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101010=00111編碼結(jié)果代碼001110011000100110101110000碼長(zhǎng)55433223輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16平均碼長(zhǎng)：2.81也可用二叉樹(shù)實(shí)現(xiàn)Huffman編碼方法。（1）統(tǒng)計(jì)出每個(gè)元素出現(xiàn)的頻率；（2）從左到右把上述頻率按從大到小的順序排列；（3）選出頻率最小的兩個(gè)值，作為二叉樹(shù)的兩個(gè)葉子

節(jié)點(diǎn)，將其和作為它們的根節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)

不再參與排序，新的根節(jié)點(diǎn)同其余元素出現(xiàn)的頻

率排序；（4）重復(fù)（3），直到最后得到和為1的根節(jié)點(diǎn)；（5）將形成的二叉樹(shù)的子節(jié)點(diǎn)概率大的為0，概率小

的為1。把最上面的根節(jié)點(diǎn)到最小面的葉子節(jié)點(diǎn)

途中遇到的0，1序列串起來(lái)，就得到了各個(gè)元素

的編碼。0.2霍夫曼編碼：10000110010011111原始信源：a1

a2a3a4a5a6a20.35

1

0a6a10.2

a40.15

a30.06

a50.04

0.10.250.400.60

0

1

1

00

10

1主要步驟為：(1)將信源符號(hào)依其概率從大到小排列；(2)將信源符號(hào)分成概率和接近的兩部分；(3)分別給兩部分的信源符號(hào)組合賦值；(4)如果兩部分均只有一個(gè)信源符號(hào)，編碼結(jié)束， 否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行。

三、費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼輸入概率a20.41a60.300a10.1100a40.11a30.0610a50.0411000100010101100111編碼四、算術(shù)編碼

算術(shù)編碼是一種從整個(gè)符號(hào)序列出發(fā)，采用遞推形式連續(xù)編碼的方法。

算術(shù)編碼中，源符號(hào)和碼字間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系并不存在。一個(gè)算術(shù)碼字要賦給整個(gè)信源符號(hào)序列。

算術(shù)編碼的結(jié)果是在0到1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。只用到加法和移位運(yùn)算，所以稱為算術(shù)編碼。算術(shù)編碼示例：

有1個(gè)由4-符號(hào)信源{a1,a2,a3,a4}組成的符號(hào)序列：b1b2b3b4b5=a1a2a3a3a40.068各符號(hào)出現(xiàn)的概率：P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.2解碼過(guò)程：各符號(hào)出現(xiàn)的概率：P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.20.20.40.8解碼0.040.080.160.0680.0480.0560.0720.05920.06240.06880.063880.06496五、行程編碼

簡(jiǎn)稱RLE（Run-Length-Encoding）壓縮方法，也稱游程編碼，是一種建立在統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的無(wú)損壓縮編碼方式，是最簡(jiǎn)單的圖像壓縮方式之一。

分為：

一維行程編碼

二維行程編碼

行程編碼在處理包含大量重復(fù)信息的數(shù)據(jù)時(shí)可以獲得很好的壓縮效率。在一個(gè)逐行存儲(chǔ)的圖象中，具有相同灰度值的一些象素組成的序列稱為一個(gè)行程。編碼時(shí)，對(duì)于每個(gè)行程只存儲(chǔ)一個(gè)灰度值及個(gè)數(shù)。這種按照行程進(jìn)行的編碼被稱為行程編碼（RunLengthEncoding）。

如“aaabbbbccccddddedddaaa”經(jīng)過(guò)行程編碼為：3a4b4c4d1e3d3a。

一維行程編碼只考慮消除行內(nèi)像素間的相關(guān)性。二維行程編碼

利用圖像的二維信息的強(qiáng)相關(guān)性，按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列，對(duì)序列進(jìn)行一維行程編碼的方法。對(duì)一幅灰度圖像進(jìn)行二維行程編碼，首先將圖像分為一定大小的子塊，然后對(duì)每個(gè)子塊按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列，進(jìn)行一維行程編碼，所有子塊的編碼就是圖像的二維行程編碼。圖二維行程編碼數(shù)據(jù)排列方式例：數(shù)據(jù)量：64*8=512(bit)如果按照行掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，129，134，133，129，130；130，130，130，129，134，133，130，130；130，130，130，129，132，132，130，130；129，130，130，129，130，130，129，129；127，128，127，129，131，129，131，130；127，128，127，128，127，128，132，132；125，126，129，129，127，129，133，132；127，125，128，128，126，130，131，131行程編碼為:（3，130），（1，129），（1，134），（1，133），（1，129），（4，130），（1，129），（1，134），（1，133），（5，130），（1，129），（2，132），（2，130），（1，129），（2，130），（1，129），（2，130），（2，129），（1，127），（1，128），（1，127），（1，129），（1，131），（1，129），（1，131），（1，130），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（2，132），（1，125），（1，126），（2，129），（1，127），（1，129），（1，133），（1，132），（1，127），（1，125），（2，128），（1，126），（1，130），（2，131）數(shù)據(jù)量為:46*（3+8）=506(bit)(98.83%)如果按照列掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，129，127，127，125，127；130，130，130，130，128，128，126，125；130，130，130，130，127，127，129，128；129，129，129，129，129，128，129，128；134，134，132，130，131，127，127，126；133，133，132，130，129，128，129，130；129，130，130，129，131，132，133，131；130，130，130，129，130，132，132，131行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:42*（3+8）=462(bit)(92.03%)（3，130），（1，129），（2，127），（1，125），（1，127），（4，130），（2，128），（1，126），（1，125），（4，130），（2，127），（1，129），（1，128），（5，129），（1，128），（1，129），（1，128），（2，134），（1，132），（1，130），（1，131），（2，127），（1，126），（2，133），（1，132），（1，130），（1，129），（1，128），（1，129），（1，130），（1，129），（2，130），（1，129），（1，131），（1，132），（1，133），（1，131），（3，130），（1，129），（1，130），（2，132），（1，131）如果按照方式(a)掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，130，130，130，130，130，130；129，129，129，129，130，130，129；127，128，127，129，131，130，132，134，134；133，133，132，130，129，128，127，128，127，128，127，125，126，129，129；127，129，133，132，131，129，130，130；129，130，130，130，129，130，132，132；131，131，130，126，128，128，127，127行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:43*（3+8）=473(bit)(94.22%)（7，130），（2，130），（4，129），（2，130），（1，129）；（1，127），（1，128），（1，127），（1，129），（1，131），（1，130），（1，132），（2，134），（2，133），（1，132），（1，130），（1，129），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，125），（1，126），（2，129），（1，127），（1，129），（1，133），（1，132），（1，131），（1，129），（2，130），（1，129），（3，130），（1，129），（1，130），（2，132），（2，131），（1，130），（1，126），（2，128），（2，127）7.4預(yù)測(cè)編碼空域方法，消除象素間的冗余預(yù)測(cè)編碼的基本思想：通過(guò)僅提取每個(gè)像素中的新信息并對(duì)它們編碼來(lái)消除像素間的冗余。預(yù)測(cè)編碼分為：一、無(wú)損預(yù)測(cè)編碼

信息保存型二、有損預(yù)測(cè)編碼 信息損失型一、無(wú)損預(yù)測(cè)編碼無(wú)損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng) 編碼器+

解碼器（有相同的預(yù)測(cè)器）無(wú)損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)無(wú)損預(yù)測(cè)編碼過(guò)程

輸入序列：fn

(n=1,2,…)

預(yù)測(cè)輸出：（舍入成整數(shù)） 預(yù)測(cè)誤差： 誤差編碼：在符號(hào)編碼器中用變長(zhǎng)碼編誤差 解壓序列： 哪里取得了壓縮？（消除了象素間冗余）預(yù)測(cè)編碼中，關(guān)鍵：如何進(jìn)行預(yù)測(cè)？最常用的方法是線性預(yù)測(cè)m階線性預(yù)測(cè)：

式中，m是線性預(yù)測(cè)器的階，ai為預(yù)測(cè)系數(shù)，round為舍入函數(shù)。

1-D線性預(yù)測(cè)：即1-D線性預(yù)測(cè)是當(dāng)前行掃描到的先前像素的函數(shù)一階(m=1)1-D線性預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)：也稱為前值預(yù)測(cè)。二、有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)增加了1個(gè)量化器，預(yù)測(cè)器放在1個(gè)反饋環(huán)中有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng) 輸入序列：fn

(n=1,2,…)

量化輸出： 預(yù)測(cè)輸入： 解壓序列： 編碼誤差： 哪里又取得了壓縮？ （量化，減少了心理視覺(jué)冗余）

德?tīng)査{(diào)制（DM）是一種簡(jiǎn)單的有損預(yù)測(cè)編碼方法，其預(yù)測(cè)器與量化器分別如下：預(yù)測(cè)器

量化器 預(yù)測(cè)系數(shù)a≤

1，常數(shù)c

>0

DM編碼舉例取a=1,c=6.5

7.5變換編碼變換編碼的基本原理：利用可逆的線性變換將圖像從空間域中轉(zhuǎn)換為變換域