第7章 圖像編碼與壓縮

7.1概述7.2圖像保真度準則7.3圖像的統(tǒng)計編碼方法7.4預測編碼7.5變換編碼第七章圖像編碼與壓縮7.1概述一、圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性與可能性數(shù)據(jù)壓縮的研究內容包括數(shù)據(jù)的表示、傳輸、變換和編碼方法，目的是減少存儲數(shù)據(jù)所需的空間和傳輸所用的時間。圖像編碼與壓縮就是對圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進行變換和組合，達到以盡可能少的代碼（符號）來表示盡可能多的圖像信息。為什么要對圖像進行壓縮？圖像數(shù)據(jù)的特點之一：數(shù)據(jù)量大為什么能對圖像進行壓縮？圖像中存在著冗余數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)冗余類別(1)編碼冗余與灰度分布的概率特性有關(2)象素間冗余 空間冗余，幾何冗余(3)心理視覺冗余 與主觀感覺有關減少/消除其中的一種/多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果1.編碼冗余編碼：用符號表達圖像對圖像編碼需建立碼本來表達圖像數(shù)據(jù)。

碼本：用來表達一定量的信息或一組事件所 需的一系列符號（如字母、數(shù)字等）

碼字：對每個信息或事件所賦的碼符號序列

碼字的長度（字長）：每個碼字里的符號個數(shù)圖象中灰度出現(xiàn)的概率：不同灰度出現(xiàn)的概率不同。

設用來表示Sk每個數(shù)值的比特數(shù)是，則表示每個像素所需要的平均比特數(shù)為：

如果編碼時所用的碼本不能使上式達到最小，說明存在編碼冗余。變長編碼：用較少的比特數(shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級，用較多的比特數(shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級。思考：該圖像的熵是多少？2.77(bit)（2）

象素間冗余圖像內部相鄰像素之間存在較強的相關性所造成的冗余

規(guī)則冗余大不規(guī)則冗余?。?）心理視覺冗余主觀：因人而異，因應用要求而異其存在與人觀察圖象的方式有關眼睛對某些視覺信息更敏感人對某些視覺信息更關心心理視覺冗余與實在的視覺信息有聯(lián)系心理視覺冗余丟掉后，不能找回，即信息會丟失。圖像數(shù)據(jù)到底能壓縮多少，除了和圖像本身存在的冗余度大小有關外，還取決于對圖像質量的要求，如廣播電視壓縮比3∶1可視電話壓縮比1500∶1三、圖像編碼壓縮的分類

根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差，圖像編碼壓縮分為：無損編碼有損編碼根據(jù)編碼作用域劃分，圖像編碼分為：空間域編碼變換域編碼

圖像壓縮無損編碼有損編碼霍夫曼編碼行程編碼算術編碼預測編碼變換編碼其它編碼圖1圖像編碼壓縮分類圖像保真度準則：描述解碼圖像相對于原始圖像偏離

程度的測度。常用的保真度準則可分為兩大類：客觀保真度準則：用編碼輸入圖與解碼輸出圖的某個確定函數(shù)表示損失的信息量，便于計算或測量

主觀保真度準則：主觀測量圖象的質量，因人而異7.2圖像保真度準則一、客觀保真度準則最常用的客觀保真度準則是原圖像和解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比兩種。

點誤差 圖誤差 均方根誤差解壓圖像的均方信噪比令實際使用中，常將SNRrms歸一化，并用分貝(dB)表示。令，則得峰值信噪比（歸一化）信噪比：二、主觀保真度準則

很多解壓圖最終是供人觀看的，一種常用的方法是讓一組（不少于20人）觀察者觀察圖像并給該圖像評分，將他們對該圖像的評分取平均，作為這幅圖像的質量。表1電視圖象質量評價尺度一、圖像冗余度和編碼效率7.3統(tǒng)計編碼方法根據(jù)信源的概率分布特性分配可變長碼，使平均碼長非常接近于熵，這種壓縮編碼稱為統(tǒng)計編碼。

根據(jù)Shannon無干擾信息保持編碼定理，若對原始圖像數(shù)據(jù)的信息進行無失真圖像編碼，壓縮后平均碼長存在一個下限，這個下限是圖像信息熵H。理論上最佳信息保持編碼的平均碼長可以無限接近圖像信息熵H，但總是大于或等于圖像的熵H。

信息熵壓縮后平均碼長是灰度級i的編碼長度，pi是灰度級i出現(xiàn)的概率編碼效率為：冗余度定義為：當經(jīng)過編碼壓縮后，圖像信息的冗余度接近于零，或編碼效率接近于1，這類編碼方法稱為高效編碼。二、霍夫曼(Huffman)編碼

霍夫曼編碼是1952年由Huffman提出的一種編碼方法，是一種無損編碼方法。這種編碼方法是根據(jù)信源數(shù)據(jù)各信號發(fā)生的概率進行編碼的。思想：在信源數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率越大的符號，編碼以后相應的碼長越短；出現(xiàn)概率越小的符號，其碼長越長，從而達到用盡可能少的碼符表示信源數(shù)據(jù)。

在無損變長編碼方法中是最佳的?；舴蚵幋a實例：設輸入信源為，其頻率分布分別為求其霍夫曼編碼?；舴蚵幋a步驟：(1)縮減信源符號數(shù)量將信源符號按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后將概率最小的相加，再重新排序，重復，直到剩下兩個概率為止。(2)對每個信源符號賦值從（消減到）最小的信源開始向前進行編碼，逐步回到初始信源。思考：計算該信源的熵、編碼后的平均碼長及編碼效率。霍夫曼編碼結果平均碼長信源熵編碼效率霍夫曼編碼的計算量 信源：N個符號 信源消減次數(shù)：N-2 碼賦值次數(shù)：N-2

最優(yōu)的變長編碼方法 犧牲編碼效率來換取編碼速度

對于同一圖像采用霍夫曼編碼，編碼是否唯一？霍夫曼編碼的特點：（1）編碼值不是唯一的；（2）當圖像灰度值分布不均勻時，霍夫曼編碼效率

高；當概率分布比較均勻時，編碼效率低；（3）不能使用某種數(shù)學模型建立信源符號與編碼之

的關系，而必須通過查表方法建立它們之間

的對應關系。利用霍夫曼編碼需要對圖像掃描兩遍，第一遍獲取圖像每個灰度級出現(xiàn)的概率，進行霍夫曼編碼，獲取編碼表；第二遍掃描圖像是根據(jù)編碼表對原圖像各像素編碼，生成壓縮文件。Huffman編碼結果？自然碼平均碼長：3思考Huffman編碼輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16排序輸入65743210輸入概率0.220.200.160.140.120.090.050.02Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.4201010101010101Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101016=10Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101015=11Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101017=000Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101014=010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101013=011Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101012=0010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101011=00110Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101010=00111編碼結果代碼001110011000100110101110000碼長55433223輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16平均碼長：2.81也可用二叉樹實現(xiàn)Huffman編碼方法。（1）統(tǒng)計出每個元素出現(xiàn)的頻率；（2）從左到右把上述頻率按從大到小的順序排列；（3）選出頻率最小的兩個值，作為二叉樹的兩個葉子

節(jié)點，將其和作為它們的根節(jié)點，兩個葉子節(jié)點

不再參與排序，新的根節(jié)點同其余元素出現(xiàn)的頻

率排序；（4）重復（3），直到最后得到和為1的根節(jié)點；（5）將形成的二叉樹的子節(jié)點概率大的為0，概率小

的為1。把最上面的根節(jié)點到最小面的葉子節(jié)點

途中遇到的0，1序列串起來，就得到了各個元素

的編碼。0.2霍夫曼編碼：10000110010011111原始信源：a1

a2a3a4a5a6a20.35

1

0a6a10.2

a40.15

a30.06

a50.04

0.10.250.400.60

0

1

1

00

10

1主要步驟為：(1)將信源符號依其概率從大到小排列；(2)將信源符號分成概率和接近的兩部分；(3)分別給兩部分的信源符號組合賦值；(4)如果兩部分均只有一個信源符號，編碼結束， 否則返回(2)繼續(xù)進行。

三、費諾-仙農(nóng)編碼輸入概率a20.41a60.300a10.1100a40.11a30.0610a50.0411000100010101100111編碼四、算術編碼

算術編碼是一種從整個符號序列出發(fā)，采用遞推形式連續(xù)編碼的方法。

算術編碼中，源符號和碼字間的一一對應關系并不存在。一個算術碼字要賦給整個信源符號序列。

算術編碼的結果是在0到1之間的一個實數(shù)。只用到加法和移位運算，所以稱為算術編碼。算術編碼示例：

有1個由4-符號信源{a1,a2,a3,a4}組成的符號序列：b1b2b3b4b5=a1a2a3a3a40.068各符號出現(xiàn)的概率：P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.2解碼過程：各符號出現(xiàn)的概率：P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.20.20.40.8解碼0.040.080.160.0680.0480.0560.0720.05920.06240.06880.063880.06496五、行程編碼

簡稱RLE（Run-Length-Encoding）壓縮方法，也稱游程編碼，是一種建立在統(tǒng)計特性基礎上的無損壓縮編碼方式，是最簡單的圖像壓縮方式之一。

分為：

一維行程編碼

二維行程編碼

行程編碼在處理包含大量重復信息的數(shù)據(jù)時可以獲得很好的壓縮效率。在一個逐行存儲的圖象中，具有相同灰度值的一些象素組成的序列稱為一個行程。編碼時，對于每個行程只存儲一個灰度值及個數(shù)。這種按照行程進行的編碼被稱為行程編碼（RunLengthEncoding）。

如“aaabbbbccccddddedddaaa”經(jīng)過行程編碼為：3a4b4c4d1e3d3a。

一維行程編碼只考慮消除行內像素間的相關性。二維行程編碼

利用圖像的二維信息的強相關性，按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列，對序列進行一維行程編碼的方法。對一幅灰度圖像進行二維行程編碼，首先將圖像分為一定大小的子塊，然后對每個子塊按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列，進行一維行程編碼，所有子塊的編碼就是圖像的二維行程編碼。圖二維行程編碼數(shù)據(jù)排列方式例：數(shù)據(jù)量：64*8=512(bit)如果按照行掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，129，134，133，129，130；130，130，130，129，134，133，130，130；130，130，130，129，132，132，130，130；129，130，130，129，130，130，129，129；127，128，127，129，131，129，131，130；127，128，127，128，127，128，132，132；125，126，129，129，127，129，133，132；127，125，128，128，126，130，131，131行程編碼為:（3，130），（1，129），（1，134），（1，133），（1，129），（4，130），（1，129），（1，134），（1，133），（5，130），（1，129），（2，132），（2，130），（1，129），（2，130），（1，129），（2，130），（2，129），（1，127），（1，128），（1，127），（1，129），（1，131），（1，129），（1，131），（1，130），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（2，132），（1，125），（1，126），（2，129），（1，127），（1，129），（1，133），（1，132），（1，127），（1，125），（2，128），（1，126），（1，130），（2，131）數(shù)據(jù)量為:46*（3+8）=506(bit)(98.83%)如果按照列掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，129，127，127，125，127；130，130，130，130，128，128，126，125；130，130，130，130，127，127，129，128；129，129，129，129，129，128，129，128；134，134，132，130，131，127，127，126；133，133，132，130，129，128，129，130；129，130，130，129，131，132，133，131；130，130，130，129，130，132，132，131行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:42*（3+8）=462(bit)(92.03%)（3，130），（1，129），（2，127），（1，125），（1，127），（4，130），（2，128），（1，126），（1，125），（4，130），（2，127），（1，129），（1，128），（5，129），（1，128），（1，129），（1，128），（2，134），（1，132），（1，130），（1，131），（2，127），（1，126），（2，133），（1，132），（1，130），（1，129），（1，128），（1，129），（1，130），（1，129），（2，130），（1，129），（1，131），（1，132），（1，133），（1，131），（3，130），（1，129），（1，130），（2，132），（1，131）如果按照方式(a)掃描的順序排列的話，數(shù)據(jù)分布為：130，130，130，130，130，130，130，130，130；129，129，129，129，130，130，129；127，128，127，129，131，130，132，134，134；133，133，132，130，129，128，127，128，127，128，127，125，126，129，129；127，129，133，132，131，129，130，130；129，130，130，130，129，130，132，132；131，131，130，126，128，128，127，127行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:43*（3+8）=473(bit)(94.22%)（7，130），（2，130），（4，129），（2，130），（1，129）；（1，127），（1，128），（1，127），（1，129），（1，131），（1，130），（1，132），（2，134），（2，133），（1，132），（1，130），（1，129），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，128），（1，127），（1，125），（1，126），（2，129），（1，127），（1，129），（1，133），（1，132），（1，131），（1，129），（2，130），（1，129），（3，130），（1，129），（1，130），（2，132），（2，131），（1，130），（1，126），（2，128），（2，127）7.4預測編碼空域方法，消除象素間的冗余預測編碼的基本思想：通過僅提取每個像素中的新信息并對它們編碼來消除像素間的冗余。預測編碼分為：一、無損預測編碼

信息保存型二、有損預測編碼 信息損失型一、無損預測編碼無損預測編碼系統(tǒng) 編碼器+

解碼器（有相同的預測器）無損預測編碼系統(tǒng)無損預測編碼過程

輸入序列：fn

(n=1,2,…)

預測輸出：（舍入成整數(shù)） 預測誤差： 誤差編碼：在符號編碼器中用變長碼編誤差 解壓序列： 哪里取得了壓縮？（消除了象素間冗余）預測編碼中，關鍵：如何進行預測？最常用的方法是線性預測m階線性預測：

式中，m是線性預測器的階，ai為預測系數(shù)，round為舍入函數(shù)。

1-D線性預測：即1-D線性預測是當前行掃描到的先前像素的函數(shù)一階(m=1)1-D線性預測：預測誤差的概率密度函數(shù)：也稱為前值預測。二、有損預測編碼系統(tǒng)增加了1個量化器，預測器放在1個反饋環(huán)中有損預測編碼系統(tǒng)有損預測編碼系統(tǒng) 輸入序列：fn

(n=1,2,…)

量化輸出： 預測輸入： 解壓序列： 編碼誤差： 哪里又取得了壓縮？ （量化，減少了心理視覺冗余）

德爾塔調制（DM）是一種簡單的有損預測編碼方法，其預測器與量化器分別如下：預測器

量化器 預測系數(shù)a≤

1，常數(shù)c

>0

DM編碼舉例取a=1,c=6.5

7.5變換編碼變換編碼的基本原理：利用可逆的線性變換將圖像從空間域中轉換為變換域