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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精2。2。2向量減法運算及其幾何意義課時目標1.理解向量減法的法則及其幾何意義.2。能運用法則及其幾何意義,正確作出兩個向量的差.向量的減法(1)定義:a-b=a+(-b),即減去一個向量相當于加上這個向量的__________.(2)作法:在平面內(nèi)任取一點O,作eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,則向量a-b=________.如圖所示.(3)幾何意義:如果把兩個向量的始點放在一起,則這兩個向量的差是以減向量的終點為________,被減向量的終點為________的向量.例如:eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))=________。一、選擇題1.在如圖四邊形ABCD中,設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,eq\o(BC,\s\up6(→))=c,則eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A.a(chǎn)-b+cB.b-(a+c)C.a(chǎn)+b+cD.b-a+c2.化簡eq\o(OP,\s\up6(→))-eq\o(QP,\s\up6(→))+eq\o(PS,\s\up6(→))+eq\o(SP,\s\up6(→))的結(jié)果等于()A。eq\o(QP,\s\up6(→))B.eq\o(OQ,\s\up6(→))C.eq\o(SP,\s\up6(→))D.eq\o(SQ,\s\up6(→))3.若O,E,F是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是()A.eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))B。eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))C。eq\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))+eq\o(OE,\s\up6(→))D。eq\o(EF,\s\up6(→))=-eq\o(OF,\s\up6(→))-eq\o(OE,\s\up6(→))4.在平行四邊形ABCD中,|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))|,則有()A。eq\o(AD,\s\up6(→))=0B.eq\o(AB,\s\up6(→))=0或eq\o(AD,\s\up6(→))=0C.ABCD是矩形D.ABCD是菱形5.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|=5,|eq\o(AC,\s\up6(→))|=8,則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)6.邊長為1的正三角形ABC中,|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為()A.1B.2C。eq\f(\r(3),2)D。eq\r(3)題號123456答案二、填空題7.如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點,則eq\o(BA,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DA,\s\up6(→))=________.8.化簡(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)))-(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)))的結(jié)果是________.9。如圖所示,已知O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別為a,b,c,則eq\o(OD,\s\up6(→))=____________(用a,b,c表示).10.已知非零向量a,b滿足|a|=eq\r(7)+1,|b|=eq\r(7)-1,且|a-b|=4,則|a+b|=________.三、解答題11。如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點,設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(DA,\s\up6(→))=b,eq\o(OC,\s\up6(→))=c,求證:b+c-a=eq\o(OA,\s\up6(→)).12。如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1,eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(BC,\s\up6(→))=b,eq\o(AC,\s\up6(→))=c,試作出下列向量并分別求出其長度,(1)a+b+c;(2)a-b+c。能力提升13.在平行四邊形ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,先用a,b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(DB,\s\up6(→)),并回答:當a,b分別滿足什么條件時,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形?14.如圖所示,O為△ABC的外心,H為垂心,求證:eq\o(OH,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))。1.向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義,-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(BA,\s\up6(→))就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.即:減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.如a-b=a+(-b).2.在用三角形法則作向量減法時,要注意“差向量連接兩向量的終點,箭頭指向被減數(shù)”.解題時要結(jié)合圖形,準確判斷,防止混淆.3.以向量eq\o(AB,\s\up6(→))=a、eq\o(AD,\s\up6(→))=b為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線的向量為eq\o(AC,\s\up6(→))=a+b,eq\o(BD,\s\up6(→))=b-a,eq\o(DB,\s\up6(→))=a-b,這一結(jié)論在以后應用非常廣泛,應該加強理解并記住.2.2。2向量減法運算及其幾何意義答案知識梳理(1)相反向量(2)eq\o(BA,\s\up6(→))(3)始點終點eq\o(BA,\s\up6(→))作業(yè)設(shè)計1.A2.B3.B4.C[eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線,且|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))|,∴ABCD是矩形.]5.C[∵|eq\o(BC,\s\up6(→))|=|eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))|且||eq\o(AC,\s\up6(→))|-|eq\o(AB,\s\up6(→))||≤|eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))|≤|Aeq\o(C,\s\up6(→))|+|eq\o(AB,\s\up6(→))|。∴3≤|eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))|≤13?!?≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13。]6.D[如圖所示,延長CB到點D,使BD=1,連結(jié)AD,則eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→)).在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,易求AD=eq\r(3),∴|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(BC,\s\up6(→))|=eq\r(3)。]7。eq\o(CA,\s\up6(→))8.0解析方法一(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)))-(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→)))+(eq\o(DC,\s\up6(→))+eq\o(CA,\s\up6(→)))=eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\o(DA,\s\up6(→))=0。方法二(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→)))-(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→)))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(CD,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→)))+(eq\o(DC,\s\up6(→))-eq\o(DB,\s\up6(→)))=eq\o(CB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=0.9.a(chǎn)-b+c解析eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))=a+c-b=a-b+c.10.4解析如圖所示.設(shè)Oeq\o(A,\s\up6(→))=a,Oeq\o(B,\s\up6(→))=b,則|Beq\o(A,\s\up6(→))|=|a-b|。以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則|Oeq\o(C,\s\up6(→))|=|a+b|。由于(eq\r(7)+1)2+(eq\r(7)-1)2=42.故|Oeq\o(A,\s\up6(→))|2+|Oeq\o(B,\s\up6(→))|2=|Beq\o(A,\s\up6(→))|2,所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形,從而OA⊥OB,所以?OACB是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等有|Oeq\o(C,\s\up6(→))|=|Beq\o(A,\s\up6(→))|=4,即|a+b|=4.11.證明方法一∵b+c=eq\o(DA,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))+eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→)),eq\o(OA,\s\up6(→))+a=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→)),∴b+c=eq\o(OA,\s\up6(→))+a,即b+c-a=eq\o(OA,\s\up6(→))。方法二∵c-a=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→)),eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))-b,∴c-a=eq\o(OA,\s\up6(→))-b,即b+c-a=eq\o(OA,\s\up6(→))。12.解(1)由已知得a+b=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→)),又eq\o(AC,\s\up6(→))=c,∴延長AC到E,使|eq\o(CE,\s\up6(→))|=|eq\o(AC,\s\up6(→))|。則a+b+c=eq\o(AE,\s\up6(→)),且|eq\o(AE,\s\up6(→))|=2eq\r(2).∴|a+b+c|=2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))=eq\o(AC,\s\up6(→)),連接CF,則eq\o(DB,\s\up6(→))+eq\o(BF,\s\up6(→))=eq\o(DF,\s\up6(→)),而eq\o(DB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AD,\s\up6(→))=a-eq\o(BC,\s\up6(→))=a-b,∴a-b+c=eq\o(DB,\s\up6(→))+eq\o(BF,\s\up6(→))=eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|=2?!啵黙-b+c|=2.13.解由向量加法的平行四邊形法則,得eq\o(AC,\s\up6(→))=a+b,eq\o(DB,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(
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