版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精章末檢測一、選擇題1.i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則()A.i∈S B.i2∈SC.i3∈S D.eq\f(2,i)∈S答案B2.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,則“m=1”是“z1=z2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案A解析因為z1=z2,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m+1=3,m2+m-4=-2)),解得m=1或m=-2,所以m=1是z1=z2的充分不必要條件.3.(2013·天津改編)已知i是虛數(shù)單位,m,n∈R,且m+i=1+ni,則eq\f(m+ni,m-ni)=()A.-1 B.1C.-i D.i答案D解析由m+i=1+ni(m,n∈R),∴m=1且n=1。則eq\f(m+ni,m-ni)=eq\f(1+i,1-i)=eq\f(1+i2,2)=i.4.已知a是實數(shù),eq\f(a-i,1+i)是純虛數(shù),則a等于()A.1 B.-1C.eq\r(2) D.-eq\r(2)答案A解析eq\f(a-i,1+i)=eq\f(a-i1-i,1+i1-i)=eq\f(a-1-a+1i,2)是純虛數(shù),則a-1=0,a+1≠0,解得a=1.5.若(x-i)i=y(tǒng)+2i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi等于()A.-2+i B.2+iC.1-2i D.1+2i答案B解析∵(x-i)i=y(tǒng)+2i,xi-i2=y(tǒng)+2i,∴y=1,x=2,∴x+yi=2+i。6.已知2+ai,b+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩根,則p,q的值為()A.p=-4,q=5 B.p=4,q=5C.p=4,q=-5 D.p=-4,q=-5答案A解析由條件知2+ai,b+i是共軛復(fù)數(shù),則a=-1,b=2,即實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩個根是2±i,所以p=-[(2+i)+(2-i)]=-4,q=(2+i)(2-i)=5.7.(2013·新課標(biāo)Ⅰ)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為()A.-4 B.-eq\f(4,5)C.4 D.eq\f(4,5)答案D解析因為復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,所以z=eq\f(|4+3i|,3-4i)=eq\f(5,3-4i)=eq\f(53+4i,25)=eq\f(3,5)+eq\f(4,5)i,故z的虛部等于eq\f(4,5),故選D。8.i是虛數(shù)單位,若eq\f(1+7i,2-i)=a+bi(a,b∈R),則ab的值是()A.-15 B.3C.-3 D.15答案C解析eq\f(1+7i,2-i)=eq\f(1+7i2+i,5)=-1+3i,∴a=-1,b=3,ab=-3。9.(2013·廣東)若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A.(2,4) B.(2,-4)C.(4,-2) D.(4,2)答案C解析z=eq\f(2+4i,i)=4-2i對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(4,-2),故選C。10.已知f(n)=in-i-n(n∈N*),則集合{f(n)}的元素個數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.無數(shù)個答案B解析f(n)有三個值0,2i,-2i.二、填空題11.復(fù)平面內(nèi),若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是________.答案(3,4)解析∵z=m2-4m+(m2-m-6)i所對應(yīng)的點在第二象限,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2-4m<0,m2-m-6>0)),解得3〈m〈4.12.(2013·天津)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=________.答案1+2i解析由(a+i)(1+i)=bi得a-1+(a+1)i=bi,即a-1=0,a+1=b,解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2i。13.下列說法中正確的序號是________.①若(2x-1)+i=y(tǒng)-(3-y)i,其中x∈R,y∈?CR,則必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1=y(tǒng),1=-3-y));②2+i〉1+i;③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù);④若一個數(shù)是實數(shù),則其虛部不存在;⑤若z=eq\f(1,i),則z3+1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限.答案⑤解析由y∈?CR,知y是虛數(shù),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-1=y(tǒng),1=-3-y))不成立,故①錯誤;兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小,故②錯誤;原點也在虛軸上,表示實數(shù)0,故③錯誤;實數(shù)的虛部為0,故④錯誤;⑤中z3+1=eq\f(1,i3)+1=i+1,對應(yīng)點在第一象限,故⑤正確.14.下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;③已知a,b,∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是________.答案①④三、解答題15.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當(dāng)m(1)z是實數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?解(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù),需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2-2m-2〉0,m2+3m+2=0)),解得m=-2或-1.即當(dāng)m=-2或-1時,z是實數(shù).(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2-2m-2=1,m2+3m+2≠0)),解得m=3。即當(dāng)m=3時,z是純虛數(shù).16.設(shè)f(n)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+i,1-i)))n+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1-i,1+i)))n(n∈N),求集合{x|x=f(n)}中元素的個數(shù).解∵eq\f(1+i,1-i)=i,eq\f(1-i,1+i)=-i,∴f(n)=in+(-i)n.設(shè)k∈N.當(dāng)n=4k時,f(n)=2,當(dāng)n=4k+1時,f(n)=i4k·i+(-i)4k·(-i)=0,當(dāng)n=4k+2時,f(n)=i4k·i2+(-i)4k·(-i)2=-2,當(dāng)n=4k+3時,f(n)=i4k·i3+(-i)4k·(-i)3=0,∴{x|x=f(n)}中有三個元素.17.(2013·山東德州期中)已知z=1+i,a,b為實數(shù).(1)若ω=z2+3eq\x\to(z)-4,求|ω|;(2)若eq\f(z2+az+b,z2-z+1)=1-i,求a,b的值.解(1)因為ω=z2+3eq\x\to(z)-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,|ω|=eq\r(-12+-12)=eq\r(2).(2)由條件eq\f(z2+az+b,z2-z+1)=1-i,得eq\f(1+i2+a1+i+b,1+i2-1+i+1)=1-i。即eq\f(a+b+a+2i,i)=1-i∴(a+b)+(a+2)i=1+i,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+b=1,a+2=1)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1,b=2)).18.設(shè)z1是虛數(shù),z2=z1+eq\f(1,z1)是實數(shù),且-1≤z2≤1。(1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍;(2)若ω=eq\f(1-z1,1+z1),求證:ω為純虛數(shù).(1)解設(shè)z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),則z2=z1+eq\f(1,z1)=a+bi+eq\f(1,a+bi)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(a,a2+b2)))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b-\f(b,a2+b2)))i。因為z2是實數(shù),b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,還可得z2=2a由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2),即z1的實部的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,2)))。(2)證明ω=eq\f(1-z1,1+z1)=eq\f(1-a-bi,1+a+bi)=eq\f(1-a2-b2-2bi,1+a2+b2)=-eq\f(b,a+1)i。因為a∈[-eq\f(1,2),eq\f(1,2)],b≠0,所以ω為純虛數(shù).模塊檢測模塊檢測一、選擇題1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電”.此推理方法是()A.完全歸納推理 B.歸納推理C.類比推理 D.演繹推理答案B解析由特殊到一般的推理為歸納推理.故選B。2.(2013·浙江)已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)()A.-3+i B.-1+3iC.-3+3i D.-1+i答案B解析(-1+i)(2-i)=-2+i+2i+1=-1+3i,故選B。3.設(shè)f(x)=10x+lgx,則f′(1)等于()A.10 B.10ln10+lgeC.eq\f(10,ln10)+ln10 D.11ln10答案B解析∵f′(x)=10xln10+eq\f(1,xln10),∴f′(1)=10ln10+lge,故選B.4.若大前提:任何實數(shù)的平方都大于0,小前提:a∈R,結(jié)論:a2〉0,那么這個演繹推理出錯在()A.大前提 B.小前提C.推理形式 D.沒有出錯答案A5.觀察下列數(shù)表規(guī)律則數(shù)2007的箭頭方向是()A。eq\o(\s\up7(2007→),\s\do5(↑)) B.eq\o(\s\up7(↓),\s\do5(2007→))C.eq\o(\s\up7(↑),\s\do5(→2007)) D.eq\o(\s\up7(→2007),\s\do5(↓))答案D解析因上行奇數(shù)是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,若2007在上行,則2007=3+(n-1)·4?n=502∈N*。故2007在上行,又因為在上行奇數(shù)的箭頭為→an,故選D。6.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則a,b的值為()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,b=-3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-4,b=11)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-4,b=11))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-1,b=5)) D.以上都不對答案B解析∵f′(x)=3x2-2ax-b,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3-2a-b=0,1-a-b+a2=10)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,b=-3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-4,b=11))。經(jīng)檢驗a=3,b=-3不合題意,應(yīng)舍去.7.給出下列命題:①eq\i\in(b,a,)dx=eq\i\in(a,b,)dt=b-a(a,b為常數(shù)且a<b);②eq\i\in(,0,)-1x2dx=eq\i\in(0,1,)x2dx;③曲線y=sinx,x∈[0,2π]與直線y=0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2.其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析eq\i\in(a,b,)dt=b-a≠eq\i\in(b,a,)dx=a-b,故①錯.y=x2是偶函數(shù),其在[-1,0]上的積分結(jié)果等于其在[0,1]上的積分結(jié)果,故②對.對于③有S=2eq\i\in(0,π,)sinxdx=4.故③錯.故選B。8.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是BC的中點,G是三角形ABC的重心,則eq\f(AG,GD)=2”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:在棱長都相等的四面體A-BCD中,若△BCD的中心為M,四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等,則eq\f(AO,OM)等于()A.1 B.2C.3 D.4答案C解析面的重心類比幾何體的重心,平面類比空間,eq\f(AG,GD)=2類比eq\f(AO,OM)=3,故選C。9.曲線y=eeq\f(1,2)x在點(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A。eq\f(9,2)e2 B.4e2C.2e2 D.e2答案D解析∵y′=eq\f(1,2)eeq\f(1,2)x,∴y=eeq\f(1,2)x在(4,e2)處的切線斜率為eq\f(1,2)e2.∴過點(4,e2)的切線方程為y=eq\f(1,2)e2x-e2,它與x軸、y軸的交點分別為(2,0)和(0,-e2),∴S=eq\f(1,2)×2×e2=e2.故選D。10.(2013·湖北)已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點x1,x2(x1<x2),則()A.f(x1)>0,f(x2)>-eq\f(1,2)B.f(x1)<0,f(x2)<-eq\f(1,2)C.f(x1)>0,f(x2)<-eq\f(1,2)D.f(x1)<0,f(x2)>-eq\f(1,2)答案D解析函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點x1,x2(x1<x2),則f′(x)=lnx-2ax+1有兩個零點,即方程lnx=2ax-1有兩個根,由數(shù)形結(jié)合易知0<a<eq\f(1,2)且0<x1<1<x2。因為在(x1,x2)上f(x)遞增,所以f(x1)<f(1)<f(x2),即f(x1)<-a<f(x2),所以f(x1)<0,f(x2)>-eq\f(1,2).故選D。二、填空題11.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)=________.答案i解析設(shè)z=a+bi,則(a+bi)(1+i)=1-i,即a-b+(a+b)i=1-i.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a-b=1,,a+b=-1,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=0,,b=-1。))所以z=-i,eq\x\to(z)=i.12.通過類比長方形,由命題“周長為定值l的長方形中,正方形的面積最大,最大值為eq\f(l2,16)",可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為________________.答案表面積為定值S的長方體中,正方體的體積最大,最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S,6)))eq\f(3,2)解析正方形有4條邊,正方體有6個面,正方形的面積為邊長的平方,正方體的體積為邊長的立方.由正方體的邊長為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S,6)))eq\f(1,2),通過類比可知,表面積為定值S的長方體中,正方體的體積最大,最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S,6)))eq\f(3,2).13.已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],則f(-1)的取值范圍是________.答案[3,12]解析因為f(x)有兩個極值點x1,x2,所以f′(x)=3x2+4bx+c=0有兩個根x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′-2≥0,,f′-1≤0,,f′1≤0,,f′2≥0,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12-8b+c≥0,,3-4b+c≤0,,3+4b+c≤0,,12+8b+c≥0,))畫出可行域如圖所示.因為f(-1)=2b-c,由圖知經(jīng)過點A(0,-3)時,f(-1)取得最小值3,經(jīng)過點C(0,-12)時,f(-1)取得最大值12,所以f(-1)的取值范圍為[3,12].14.如圖所示的數(shù)陣中,第20行第2個數(shù)字是________.答案eq\f(1,191)解析設(shè)第n(n≥2且n∈N*)行的第2個數(shù)字為eq\f(1,an),其中a1=1,則由數(shù)陣可知an+1-an=n,∴a20=(a20-a19)+(a19-a18)+…+(a2-a1)+a1=19+18+…+1+1=eq\f(19×20,2)+1=191,∴eq\f(1,a20)=eq\f(1,191)。三、解答題15.(2013·青島二中期中)(1)已知z∈C,且|z|-i=eq\x\to(z)+2+3i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)eq\f(z,2+i)的虛部.(2)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i為虛數(shù)單位),且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù),求實數(shù)a的值.解(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入方程|z|-i=eq\x\to(z)+2+3i,得出eq\r(x2+y2)-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2+y2)=x+2,3-y=-1)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=3,y=4)),∴z=3+4i,復(fù)數(shù)eq\f(z,2+i)=eq\f(3+4i,2+i)=2+i,虛部為1。(2)eq\f(z1,z2)=eq\f(a+2i,3-4i)=eq\f(3a-8+4a+6i,25),且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù),則3a-8=0,且4a+6≠0,解得a=eq\f(8,3)。16.已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求證:(1)a2+b2+c2≥eq\f(1,3);(2)eq\r(a)+eq\r(b)+eq\r(c)≤eq\r(3)。證明(1)∵a2+eq\f(1,9)≥eq\f(2,3)a,b2+eq\f(1,9)≥eq\f(2,3)b,c2+eq\f(1,9)≥eq\f(2,3)c,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2+\f(1,9)))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b2+\f(1,9)))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2+\f(1,9)))≥eq\f(2,3)a+eq\f(2,3)b+eq\f(2,3)c=eq\f(2,3)?!郺2+b2+c2≥eq\f(1,3).(2)∵eq\r(a·\f(1,3))≤eq\f(a+\f(1,3),2),eq\r(b·\f(1,3))≤eq\f(b+\f(1,3),2),eq\r(c·\f(1,3))≤eq\f(c+\f(1,3),2),三式相加得eq\f(\r(a),\r(3))+eq\f(\r(b),\r(3))+eq\f(\r(c),\r(3))≤eq\f(1,2)(a+b+c)+eq\f(1,2)=1,∴eq\r(a)+eq\r(b)+eq\r(c)≤eq\r(3).17.是否存在常數(shù)a,b,使等式eq\f(12,1×3)+eq\f(22,3×5)+…+eq\f(n2,2n-12n+1)=eq\f(an2+n,bn+2)對一切n∈N*都成立?若不存在,說明理由;若存在,請用數(shù)學(xué)歸納法證明.解若存在常數(shù)a,b使等式成立,則將n=1,n=2代入上式,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)=\f(a+1,b+2),,\f(1,3)+\f(4,15)=\f(4a+2,2b+2).))得a=1,b=4,即有eq\f(12,1×3)+eq\f(22,3×5)+…+eq\f(n2,2n-12n+1)=eq\f(n2+n,4n+2)對于一切n∈N*都成立.證明如下:(1)當(dāng)n=1時,左邊=eq\f(12,1×3)=eq\f(1,3),右邊=eq\f(1+1,4×1+2)=eq\f(1,3),所以等式成立.(2)假設(shè)n=k(k≥1,且k∈N*)時等式成立,即eq\f(12,1×3)+eq\f(22,3×5)+…+eq\f(k2,2k-12k+1)=eq\f(k2+k,4k+2),當(dāng)n=k+1時,eq\f(12,1×3)+eq\f(22,3×5)+…+eq\f(k2,2k-12k+1)+eq\f(k+12,2k+12k+3)=eq\f(k2+k,4k+2)+eq\f(k+12,2k+12k+3)=eq\f(k+1,2k+1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)+\f(k+1,2k+3)))=eq\f(k+1,2k+1)·eq\f(2k2+5k+2,22k+3)=eq\f(k+1,2k+1)·eq\f(2k+1k+2,22k+3)=eq\f(k+1k+2,4k+6)=eq\f(k+12+k+1,4k+1+2),也就是說,當(dāng)n=k+1時,等式成立,綜上所述,等式對任何n∈N*都成立.18.(2013·廣東)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(其中k∈R).(1)當(dāng)k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)k∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M。解(1)當(dāng)k=1時,f(x)=(x-1)ex-x2,f′(x)=ex+(x-1)ex-2x=xex-2x=x(ex-2).令f′(x)=0,得x1=0,x2=ln2.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化如下表x(-∞,0)0(0,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 進行性延髓麻痹病因介紹
- T-CIE 232-2024 液氣換熱型水冷板式間接液冷數(shù)據(jù)中心設(shè)計規(guī)范
- 中考地理總復(fù)習(xí)七下第七章了解地區(qū)第九課時教材知識梳理
- 呼吸道職業(yè)暴露
- (報批版)塑料造粒環(huán)評報告書
- 商務(wù)勵志工作報告匯報模板33
- 重慶2020-2024年中考英語5年真題回-教師版-專題01 語法選擇
- 云南省曲靖市沾益區(qū)2024-2025學(xué)年七年級9月月考道德與法治試題(解析版)-A4
- 2023年汽車電噴項目融資計劃書
- 2023年變壓器、整流器和電感器項目融資計劃書
- 新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊教學(xué)課件
- IEC60335-1-2020中文版-家用和類似用途電器的安全第1部分:通用要求(中文翻譯稿)
- 《HSK標(biāo)準(zhǔn)教程1》-HSK1-L8課件
- 幼兒園小班繪本:《藏在哪里了》 課件
- 上冊外研社六年級英語復(fù)習(xí)教案
- 替班換班登記表
- 社會保險法 課件
- 阿利的紅斗篷 完整版課件PPT
- 橋梁工程擋土墻施工
- 供應(yīng)商質(zhì)量問題處理流程范文
- 實驗室生物安全手冊(完整版)資料
評論
0/150
提交評論