電路模型和電路定律

2023/2/51

第一章電路模型和電路定律電路和電路模型電流和電壓的參考方向電功率和能量電路元件電阻元件電壓源和電流源受控電源基爾霍夫定律2023/2/52§1-1電路和電路模型

一、

基本概念（BASICCONCEPTS）

電路：Anelectriccircuitisaninterconnectionofelectricalelements.

組成電路的部件：(component)

電源(Activeelements)——驅(qū)動(dòng)電荷定向移動(dòng)。負(fù)載(Passiveelements)——用電設(shè)備。 激勵(lì)：電源(信號(hào)源)

響應(yīng)：由激勵(lì)在電路中產(chǎn)生的電壓、電流

電路的作用：

能量（信號(hào)）的轉(zhuǎn)換、傳輸、分配。2023/2/53二、理想電路元件和電路模型

(Idealcircuitelements、circuitmodel)1.(集總)理想電路元件(Idealcircuitelements）定義：具有單一的電磁性質(zhì)和確切的數(shù)學(xué)模型的理想電路元件。簡(jiǎn)稱—電氣元件。2023/2/542.幾種理想電路元件理想電氣元件（Idealload）電阻元件（Resistors）電感元件（Inductors）電容元件（Capacitors）理想電源（Idealindependentsource）獨(dú)立電壓源IdealVoltageSource獨(dú)立電流源IdealCurrentSource2023/2/553.由電路元件構(gòu)成的實(shí)際電路-原理圖2023/2/564.由電路元件構(gòu)成的實(shí)際電路-安裝圖2023/2/575.電路模型

在一定的工作條件下,按不同的精度要求，用理想電路元件或它們的組合來(lái)模擬實(shí)際電路器件的主要電磁性能。從而得到實(shí)際電路的電路模型。舉例——手電筒電路的電路模型：

實(shí)際電路＋－USR0RL模型一＋－USRL

模型二2023/2/58§1-2電流和電壓的參考方向1.電流Current

電路中常見的電流形式有：直流電流：directcurrent(DC)

交流電流：alternativecurrent(AC)Andre-MarieAmpere安培(1775-1836)2023/2/59電流的參考方向電流的實(shí)際方向：規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向。

電流實(shí)際方向用虛線箭頭標(biāo)出。＋－USR1R2R3R4ii1i3i2i4電流方向電流的參考方向：人為選定的一個(gè)方向。用實(shí)線箭頭或雙下標(biāo)表示。R5ab如圖中R5支路的電流參考方向選擇為由a流向b,也可記為：iab(iab=i5)i52023/2/510

引入?yún)⒖挤较蚝?，電流成為代?shù)量。a

b

(a)如果i>0a

b

(b)如果i<0

小結(jié)：引入?yún)⒖挤较蚝?，電流絕對(duì)值反映了實(shí)際量的大小;

符號(hào)反映了實(shí)際方向與假定方向的關(guān)系.參考方向?qū)嶋H方向ii2023/2/5112.電壓

VoltageofPotential

AlessandroAntonioVolta伏特(1745-1827)電壓的實(shí)際方向反映了電能推動(dòng)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的趨向。電壓的參考方向

人為假設(shè)的一個(gè)電壓方向。用實(shí)線箭頭或雙下標(biāo)或正負(fù)極號(hào)表示。2023/2/512電流電壓參考方向的關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)在同一段電路上，其電流和電壓的參考方向如果相同——稱為關(guān)聯(lián)參考方向如果相反——稱為非關(guān)聯(lián)參考方向ab

(a)關(guān)聯(lián)參考方向uab

iab

(b)非關(guān)聯(lián)參考方向

uab

i2023/2/513§1-3電功率和能量

本節(jié)介紹電路的復(fù)合物理量：電功率、電能量。

1.電功率Power---反映了電路元件做功能力的強(qiáng)弱一般電路中：P=UI直流電路中：JamesWatt瓦特(1736～1819)大寫字母表示不隨時(shí)間變化的量,小寫字母表示隨時(shí)間變化的量.2023/2/5142.元件吸收與釋放功率的判定

(a)u,i實(shí)際方向相同—元件A消耗電能、吸收（電）功率。

(b)u,i實(shí)際方向相反—元件A產(chǎn)生電能、發(fā)出（電）功率。Au＋○

＋q＋－Au＋○

＋q＋－2023/2/515

在參考方向之下，功率性質(zhì)的判定。

<1>關(guān)聯(lián)參考方向即參考方向一直abu

iP=ui＞0，吸收功率＜0，發(fā)出功率<2>非關(guān)聯(lián)參考方向abuiP=ui計(jì)算后，u＞0，

i＞0，p>0，說(shuō)明參考方向與實(shí)際方向一直，發(fā)出功率2023/2/516abAu1＋－3.電能：功率的積分值單位：焦耳（J）James

Prescort

Joule

焦耳（1818～1889）如：已知圖中電流為2A,方向由a指向b（實(shí)際方向），電壓u1=1V。求元件A的功率及其性質(zhì)。i1解：設(shè)電流的編號(hào)及參考方向如圖

i1=2A2023/2/517例2：已知圖中電壓u2=-1V,元件B發(fā)出的功率

為4W。求其電流。解：設(shè)電流的編號(hào)及參考方向如圖。abBu2＋－i2負(fù)號(hào)代表圖中電流的實(shí)際方向由b向a2023/2/518練習(xí)∶功率的計(jì)算一、計(jì)算下面支路的功率、并說(shuō)明性質(zhì)。＋AuA－iAuA=1V,iA=-1A＋BuB－iBuB=1V,iB=1A元件A:∵u、i為關(guān)聯(lián)參考方向

∴吸收功率PA=uAiA=-1W

或：發(fā)出功率1W

元件B:∵u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向∴發(fā)出功率：PB=uBiB=1W2023/2/519§1-4電路元件本書主要涉及集中參數(shù)電路。電路理想元件：為集中元件，每一種電路元件反映一種確定的電磁性能。其性能用端子間的電流、電壓關(guān)系表示。分類：按端子數(shù)量二端元件三端元件……按元件性質(zhì)有源元件無(wú)源元件按線性度線性元件非線性元件與時(shí)間關(guān)系時(shí)不變?cè)r(shí)變?cè)TC2023/2/520§1-5電阻元件

Resistors1.電阻元件：在關(guān)聯(lián)參考方向條件下，在每一時(shí)刻該元件的電壓、電流之間存在代數(shù)關(guān)系。2.線性電阻元件：

在每一時(shí)刻該元件的電壓電流之比為常數(shù)。

即元件的電壓電流之間符合歐姆定律。u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)iu2023/2/521線性電阻元件的伏安特性曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線。非線性電阻元件的伏安特性曲線為過(guò)原點(diǎn)的曲線。GeorgeSimonOhm歐姆(1787-1845)非線性電阻元件電流與電壓不成比例關(guān)系(如燈絲電阻\PTC電阻)2023/2/522

電阻與電導(dǎo)電阻(R)：=U/I;單位：歐姆(Ω)電導(dǎo)(G)：電阻的倒數(shù)(=I/U)

單位：西門子（S

）

顯然：RG=1R=∞，開路/斷路abR=0，短路ab2023/2/5233.電阻消耗的功率在關(guān)聯(lián)參考方向條件下，電阻消耗的功率P:電阻吸收的電能W(t0,t):

2023/2/524§1-6電壓源與電流源一、電壓源[1]實(shí)際電壓源：

[2]電壓源的定義：

電源電壓與流過(guò)電壓源的電流無(wú)關(guān)。uS(t)+-iu+-（a）電壓源符號(hào)iuOus(t)=US（b）直流電壓源2023/2/525[3]電壓源的發(fā)出功率：uS(t)+-iu+-特例：電壓源置零時(shí)，電壓源的作用相當(dāng)于短路。uS(t)=0+-iu+-iu=0+-2023/2/526二、電流源[1]實(shí)際電流源示例

[2]電流源的定義：電流源輸出電流與電流源的電壓無(wú)關(guān)。（a）電流源符號(hào)iS(t)iu+-2023/2/527[3]電流源的發(fā)出功率特例：電流源置零時(shí)，電流源的作用相當(dāng)于斷路。iS(t)iu+-iS(t)=0iu+-i=0u+-2023/2/528§1-7受控電源一、定義：受控電源:受控電源的輸出受電路中另一處的電壓或電流控制。線性受控源:若受控電源的輸出與控制量成正比關(guān)系。二、受控源分類：2023/2/529(2)電壓控制的電流源(VCCS)(1)電壓控制的電壓源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-:電壓放大倍數(shù)

g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

gu1+_u2i2_u1i1+2023/2/530(4)電流控制的電壓源(CCVS)(3)電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻

βi1+_u2i2_u1=0i1+ri1+_u2i2_u1=0i1++_2023/2/531三、受控源的特性線性受控源中的系數(shù)(、、

g、r

)都是常數(shù)。受控支路與控制支路必在同一電路網(wǎng)絡(luò)中，且同時(shí)存在缺一不可。2023/2/532一、電路中部分術(shù)語(yǔ)§1-8基爾霍夫定律Kirchhoff'slaw①②④③⑤3電路結(jié)構(gòu)示例426157支路(branch):每個(gè)二端元件稱為一條支路。2.結(jié)點(diǎn)(node):支路的聯(lián)接點(diǎn)。3.路徑(path):任意兩結(jié)點(diǎn)之間，由不同的支路和不同的結(jié)點(diǎn)依次聯(lián)接成的一條通路。如①到③的路徑有：（①、④、③）；（①、⑤、②、③）2023/2/54.回路：閉合的路徑。5.網(wǎng)孔(mesh)：回路內(nèi)部不包含任何支路。l1l2如回路：l1~l4如回路：l1、l3、l4同時(shí)也為網(wǎng)孔。3電路結(jié)構(gòu)示例426157l3l42023/2/534二、基爾霍夫電流定律

Kirchhoff'scurrentlaw任一時(shí)刻,任一結(jié)點(diǎn),各支路電流代數(shù)和恒等于零，即：流出結(jié)點(diǎn)時(shí)，i

取“＋”流入結(jié)點(diǎn)時(shí)，i取“－”規(guī)定：i

的符號(hào)物理意義：電荷守恒。（物質(zhì)不滅定律）

GustavRobertKirchhoff基爾霍夫/克西霍夫(1824-1887)2023/2/535KCL的第二種表述：任一時(shí)刻,流出任一閉合邊界S的各支路電流代數(shù)和等于零。

1）基本表述方式:對(duì)結(jié)點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)①：i1+i2+i3=0結(jié)點(diǎn)②：i6-i2-i5=0結(jié)點(diǎn)③：-i6-i4+i7=02）擴(kuò)展表述方式：對(duì)閉合邊界S列寫S-i2-i4-i5+i7=0相當(dāng)于將結(jié)點(diǎn)2、3的電流方程相加①②④③⑤3電路結(jié)構(gòu)示例426157i3i2i1i4i5i7i62023/2/536任一時(shí)刻沿任一回路各支路電壓的代數(shù)和等于零，即：三、基爾霍夫電壓定律

Kirchhoff'sVoltageLawu的參考方向與回路方向相同時(shí)，取“+”號(hào)u的參考方向與回路方向相反時(shí)，取“-”號(hào)規(guī)定:u的符號(hào)2023/2/537回路l1：

u2-u5-u1=0回路l2:

u3+u4+u7+u5-u2=0電路結(jié)構(gòu)確定后，任意兩點(diǎn)之間的電壓具有確定值，與選擇的路徑無(wú)關(guān)。上兩式可改寫為：u2=u1+u5u2=u3+u4+u7+u5

l2l1u7+-3426157u3u2u1u4u5u6+-+++++-----①②③④⑤2023/2/538廣義回路的KVLaUsb__-+++U2U1cd在廣義回路abcda中各段電壓符合KVL2023/2/539

KCL、KVL小結(jié)

KCL是對(duì)結(jié)點(diǎn)處支路電流的線性約束;KVL是對(duì)回路中各支路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。(3)KCL表明在每一結(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；

KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無(wú)關(guān))。(4)KCL