第2章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

第四節(jié)方位投影一、方位投影的概念和種類（1）概念：以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。（2）分類：正軸、橫軸、斜軸方位投影投影平面上，由投影中心（平面與球面相切的點(diǎn)，或平面與球面相割的割線圓心點(diǎn)）向各個(gè)方向的方位角與實(shí)地相等，等變形線是以投影中心為圓心的同心圓，切點(diǎn)或相割的割線無變形。適合制作形狀大致為圓形區(qū)域的地圖。1.方位投影分類根據(jù)投影面和地球球相切位置不同：當(dāng)投影面切于地球極點(diǎn)時(shí)，為正軸投影。當(dāng)投影面切于赤道時(shí)，為橫軸方位投影。當(dāng)投影面切于既不在極點(diǎn)也不在赤道時(shí)，斜軸方位投影。二、正軸方位投影投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。1.正軸等角方位投影投影條件：視點(diǎn)位于球面上，投影面切于極點(diǎn)。緯線投影為以極點(diǎn)為圓心的同心圓，緯線方向上的長(zhǎng)度比大于1。赤道上的長(zhǎng)度變形比原來擴(kuò)大1倍。經(jīng)線投影為以極點(diǎn)為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比大于1，赤道上各點(diǎn)沿經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度變形比原來擴(kuò)大1倍。投影的誤差分布規(guī)律：由投影中心向外逐漸增大。經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因?yàn)閙=n，即主方向長(zhǎng)度比相等。無角度變形，但面積變形較大，邊緣面積變形是中心的四倍。2.正軸等距方位投影等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經(jīng)線保持正長(zhǎng)，經(jīng)線上緯距保持相等。緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影為交于緯線圓心的直線束，經(jīng)線投影后保持正長(zhǎng)，所以投影后的緯線間距相等。經(jīng)緯線投影后正交，經(jīng)緯線方向?yàn)橹鞣较颉＝嵌?、面積等變形線為以投影中心為圓線的同心圓。

球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長(zhǎng)半徑和緯線方向一致，短半徑與經(jīng)線方向一致，且等于微圓半徑r，又因自投影中心，緯線擴(kuò)大程度越來越大，所以變形橢圓的長(zhǎng)半徑也越來越長(zhǎng)，橢圓越來越扁。常用來做兩極的投影。三、橫軸方位投影平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上的任意點(diǎn)。特點(diǎn)：通過投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。四、斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線。斜軸等距方位投影：中央經(jīng)線上的緯線間隔相等。斜軸等積方位投影：中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下緯線間隔是逐漸縮小的。斜軸等角方位投影：中央經(jīng)線上投影中心向上、向下緯線間隔逐漸增大。五、方位投影變形性質(zhì)的圖形判別方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時(shí)先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。正軸投影，緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線圖的間隔變化，判別變形性質(zhì)。等角投影，中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積投影，逐漸縮小；等距投影，間隔相等。方位投影總結(jié)特點(diǎn)：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點(diǎn)）向各方向的方位角與實(shí)地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪制地圖時(shí)，總是希望地圖上的變形盡可能小，且分布較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。從區(qū)域所在的地理位置來說，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。第五節(jié)圓柱投影一、圓柱投影的概念和種類假定以圓柱面作為投影面，把地球體上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。圓柱面和地球體相切時(shí)，稱為切圓柱投影，和地球體相割時(shí)稱為割圓柱投影。由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。正軸、橫軸和斜軸圓柱投影正軸圓柱投影：圓柱軸和地球地軸一致；橫軸圓柱投影：圓柱軸和地軸垂直并通過地心；斜軸圓柱投影：圓柱軸通過地心，和地軸不垂直不重合。正軸圓柱投影經(jīng)線投影為平行直線，間距和經(jīng)差成正比。緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，間距視投影條件而異。和圓柱面相切的赤道弧長(zhǎng)或相割的兩條緯線的弧長(zhǎng)為正長(zhǎng)無變形。圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。二、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學(xué)家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。二、墨卡托投影赤道投影為正長(zhǎng)，緯線投影成和赤道等長(zhǎng)的平行線段，即離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影的長(zhǎng)度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點(diǎn)的經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比和緯線方向上的長(zhǎng)度比相等。所以隨著緯線長(zhǎng)度比的增加，相應(yīng)經(jīng)線方向上的長(zhǎng)度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。二、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，經(jīng)緯線比都擴(kuò)大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴(kuò)大了4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在φ=80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯通常不繪。該投影被廣泛應(yīng)用于航海和航空方面，因?yàn)榈冉呛骄€（或稱斜航線），在此投影中表現(xiàn)為直線，等角航線是地球表面上與經(jīng)線相交的相同角度的曲線，或者說地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線，船只要按等角航線航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。二、墨卡托投影由于經(jīng)線收斂于兩極，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)曲線，因墨卡托投影是等角投影，且經(jīng)線投影為平行直線，則兩點(diǎn)間的等方位螺旋線在投影中是連接兩點(diǎn)的一條直線。等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。但等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。遠(yuǎn)航時(shí)，沿著等角航線，走的是一條較遠(yuǎn)路線，不太經(jīng)濟(jì)，但船只不必時(shí)常改變方向；大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時(shí)要不斷改變方向。如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程6020海里，沿大圓航線是5450海里，相差570海里（約1000公里）。實(shí)際遠(yuǎn)洋航行時(shí)，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時(shí)，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時(shí)改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。三、等距正軸切圓柱投影投影條件：圓柱面切于赤道，故赤道的投影為正長(zhǎng)，經(jīng)線投影后的長(zhǎng)度為正長(zhǎng)。特點(diǎn)及誤差分析：赤道投影后無變形，緯線投影成與赤道等長(zhǎng)的平行線，離赤道越遠(yuǎn)，緯線投影產(chǎn)生的誤差越大，經(jīng)線投影成垂直于緯線的一組平行線，經(jīng)線方向長(zhǎng)度比為1，經(jīng)線上緯線間隔相等，投影主方向就是經(jīng)緯線方向。三、等距正軸切圓柱投影用誤差橢圓來分析投影誤差規(guī)律和特點(diǎn)，誤差橢圓的短半徑和經(jīng)線方向一致，且等于球面微圓的半徑，長(zhǎng)半徑和緯線方向一致，且離開赤道越遠(yuǎn)伸長(zhǎng)的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開赤道逐漸增大的。當(dāng)規(guī)定的經(jīng)差和緯差相等時(shí)，經(jīng)緯線網(wǎng)投影呈正方形網(wǎng)格，因此等距正軸切圓柱投影又簡(jiǎn)稱圓柱投影或方格投影。正軸圓柱投影總結(jié)特點(diǎn)：經(jīng)緯線互相垂直直線，經(jīng)緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠(yuǎn)變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。適合繪制赤道附近和沿赤道兩側(cè)呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。第六節(jié)圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當(dāng)圓錐面與地球相切時(shí)，稱為切圓錐投影，與地球相割時(shí)，稱為割圓錐投影。按圓錐面與地球相對(duì)位置的不同，分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上是互相平行的圓，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，頂角小于360度，緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線為由頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)經(jīng)差成正比但比經(jīng)差小。

圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線，叫標(biāo)準(zhǔn)緯線，通常位于制圖區(qū)域中間。切線向南北，變形漸增。割圓錐投影，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩邊逐漸增大，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。構(gòu)成圓錐投影需確定畫緯線的半徑ρ和經(jīng)線間的夾角δ。ρ是緯度的函數(shù)ρ=f(ф)；δ是經(jīng)差λ的函數(shù)δ=сλ..不同的圓錐投影C值不同，但對(duì)某一具體圓錐投影，C值相同。當(dāng)C=1時(shí)（圓錐頂角為180度），為方位投影；C=0時(shí)（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。二、等角圓錐投影圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種。等角圓錐投影的條件是在地圖上沒有角度變形，ω=0為了保持等角條件，每一點(diǎn)經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等，m=n.。等角切圓錐投影等角切圓錐投影上，相切的緯線沒有變形，長(zhǎng)度比為1。其他緯線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過緯線圓心的一束直線。緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸增大的。等角割圓錐投影等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，長(zhǎng)度比為1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間緯線長(zhǎng)度比小于1。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線長(zhǎng)度變形逐漸增大。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距逐漸增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里，緯線距離縮小。等角圓錐投影面積變形大。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國(guó)地圖和地區(qū)圖。例如“中國(guó)地圖集”各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集”大部分分國(guó)地圖采用該投影。世界上有些國(guó)家如法國(guó)、比利時(shí)、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國(guó)家出版的許多掛圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。三等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。等積切圓錐投影：相切的緯線沒有變形，長(zhǎng)度比為1，其他緯線投影后均擴(kuò)大并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)線方向上就縮小多少。所以等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南北逐漸縮小。三等積圓錐投影等積割圓錐投影：兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長(zhǎng)度比等于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長(zhǎng)度比小于1。要保持面積不變，經(jīng)線長(zhǎng)度必要相應(yīng)擴(kuò)大，所以兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線間隔愈向中間就越大；兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，要保持等積，經(jīng)線長(zhǎng)度則相應(yīng)縮小，且經(jīng)線方向上縮小程度和相應(yīng)緯線上擴(kuò)大程度相等，因此兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線外，緯線間隔逐漸縮小。等積圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)角度變形也就越大。三等積圓錐投影等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖及社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖或某些自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時(shí)，常采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國(guó)地圖時(shí)常采用投影之一，其他國(guó)家出版的許多圖集也采用該投影。四等距圓錐投影投影條件：經(jīng)線投影后保持正長(zhǎng)，即經(jīng)線方向上長(zhǎng)度比是1，標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，其它緯線均有變形。等距切圓錐投影：標(biāo)準(zhǔn)緯線向南北，緯線長(zhǎng)度比大于1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，緯線長(zhǎng)度、面積、角度變形越大。等距割圓錐投影：兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線內(nèi)緯線長(zhǎng)度比小于1，面積變形向負(fù)方向增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長(zhǎng)度比大于1，面積變形向正方向增加。角度變形離標(biāo)準(zhǔn)線越遠(yuǎn)變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點(diǎn)是緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學(xué)用圖和中國(guó)大陸交通圖。圓錐投影總結(jié)特點(diǎn)：緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行于緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)變形越大。適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題：編制中國(guó)教學(xué)地圖為什么多采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距圓錐投影？第七節(jié)其他投影一、多圓錐投影在切圓錐投影中，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時(shí)，則在邊遠(yuǎn)處會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會(huì)更小，多圓錐投影就是由這樣的設(shè)想建立的。由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。一、多圓錐投影假設(shè)許多圓錐與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影于這些圓錐面上，然后沿同一母線方向?qū)A錐剪開展平，并在中央經(jīng)線上排接起來即得到多圓錐投影。由于圓錐頂點(diǎn)不是一個(gè)，所以緯線為同軸圓弧，圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。普通多圓錐投影除中央經(jīng)線和每一緯線長(zhǎng)度比等于1外，其余經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一緯線上經(jīng)線間隔相等。屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒有變形的線，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國(guó)海岸測(cè)量局曾用此投影做美國(guó)海岸附近地區(qū)的地圖；。另一用途是繪制地球儀用的圖形，把整個(gè)地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預(yù)制的球胎上，就是一個(gè)地球儀。等差分緯線多圓錐投影特點(diǎn)：赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對(duì)稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小按等差遞減。極點(diǎn)為圓弧，其長(zhǎng)度為赤道的1/2。我國(guó)地圖出版社于1963年設(shè)計(jì)的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國(guó)編制“世界地圖”常用的一種投影。投影的變形性質(zhì)屬任意投影。我國(guó)絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以內(nèi)，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國(guó)中部。二、偽圓柱投影偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似。緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱與中央經(jīng)線的曲線，經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影，因?yàn)橥队昂蠼?jīng)緯線不正交，只有等積和任意投影兩種。三、偽圓錐投影偽圓錐投影是對(duì)圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對(duì)稱與中央經(jīng)線的曲線。按投影的變形性質(zhì)，偽圓錐投影沒有等角投影，因?yàn)檫@種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。

第八節(jié)地圖投影的辨認(rèn)和選擇一、地圖投影的辨認(rèn)地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用，使用地圖時(shí)不了解投影特性往往會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論。如，在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對(duì)比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)形狀特征等都會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論。國(guó)內(nèi)外出版的地圖，多注明投影名稱及有關(guān)投影資料，對(duì)于使用地圖比較方便。但也有些地圖沒注明投影名稱和有關(guān)說明，因此，需要我們運(yùn)用有關(guān)地圖投影的知識(shí)來判別投影。地圖投影的辨認(rèn)，主要是對(duì)小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往屬于國(guó)家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小，使用時(shí)可忽略不計(jì)。1.根據(jù)經(jīng)緯線形狀確定投影類型首先對(duì)地圖經(jīng)緯線網(wǎng)作一般觀察，根據(jù)各類投影特點(diǎn)確定其投影屬于哪一類，如方位、圓柱、圓錐、偽圓錐、偽圓柱等。判別經(jīng)緯線形狀：直線用直尺比量可確認(rèn)；判斷曲線是否為圓弧可將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個(gè)以上的點(diǎn)，然后沿曲線移動(dòng)透明紙，使這些點(diǎn)位于曲線的不同位置，如這些點(diǎn)處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線；判別同心圓弧與同軸圓弧，可量測(cè)相鄰圓弧間的垂距，處處相等為同心圓弧，否則是同軸圓弧。正軸投影是最容易判斷的，如緯線是同心圓，經(jīng)線是交于同心圓的直線束，肯定是方位投影，如果經(jīng)緯線都是平行直線，則是圓柱投影，若緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線，則是圓錐投影。2.根據(jù)量測(cè)的經(jīng)緯線長(zhǎng)度值確定變形性質(zhì)確定投影種類后，要量測(cè)和分析緯線間距變化，進(jìn)而判定投影性質(zhì)圓錐投影，只需量出一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南北方向的變化就可以判別變形性質(zhì)，如果相等，則為等距投影；逐漸擴(kuò)大為等角投影，逐漸縮短為等積投影。如果中間縮小南北兩邊變大的為等角割圓錐投影；中間變大而兩邊逐漸變小為等積割圓錐投影。有些投影變化性質(zhì)從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀可以判斷，如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定非等角；在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各梯形面積差別較大則不可能是等積；在一條直經(jīng)線上相同緯差的經(jīng)線長(zhǎng)度不等，肯定非等距。當(dāng)然這只是問題的一個(gè)方面，同時(shí)還必須考慮其他條件。如等角投影經(jīng)緯線一定正交，但經(jīng)緯線正交不一定都是等角。二、地圖投影的選擇選擇投影時(shí)，需要考慮如下幾個(gè)條件：1.制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍直接影響地圖投影的選擇，任何一幅地圖都希望變形減小到最小程度，這就要求投影的等變形線基本符合制圖區(qū)域的輪廓，以保證制圖中心地區(qū)和靠近中心的地區(qū)變形較小。例如制圖區(qū)域是圓形或兩極地區(qū)和東、西半球圖多采用方位投影；南北延伸的國(guó)家，如智利，易采用橫軸圓柱投影或多圓錐投影；東西延伸且位于中緯度地區(qū)的國(guó)家，如中國(guó)，采用正軸圓錐投影。赤道附近的東西延伸國(guó)家易采用正軸圓柱投影。二、地圖投影的選擇2.制圖比例尺：不同比例尺地圖對(duì)精度的要求不同，導(dǎo)致選擇也不相同。3.地圖內(nèi)容：地圖內(nèi)容不同對(duì)地圖投影要求也不一樣。例如經(jīng)濟(jì)圖一般多采用等積投影，因?yàn)榈确e投影能進(jìn)行地面要素面積的正確對(duì)比，從而有利于掌握經(jīng)濟(jì)要素的分布情況，如分布圖、人口圖、地質(zhì)圖、土壤圖等多采用等積投影。航海圖、航空?qǐng)D、軍用圖、氣象圖等多采用等角投影。因?yàn)榈冉峭队澳苷_的表示方向，如風(fēng)、洋流等。并且在小范圍內(nèi)保持圖形和實(shí)地相似。二、地圖投影的選擇4.地圖的出版方式：對(duì)單幅地圖，選擇投影比較簡(jiǎn)單，但如果是地圖集中或一組圖中的一幅，就需要考慮和其余地圖的相互關(guān)系，使他們比較協(xié)調(diào)一致。例如同一地區(qū)的一組自然地圖可用同一投影，地圖集中的各分幅地圖最好用同一系統(tǒng)或同類性質(zhì)的地圖投影。5.地圖的用途：地圖的用途不一樣對(duì)投影的要求也不同。如航海圖，航空?qǐng)D方向正確，多采用等角投影。如航海圖多采用墨卡托投影。教學(xué)掛圖常要求圖上各種變形都不太大，因此多采用任意投影。在教學(xué)圖中也因?qū)ο蟛煌队暗倪x擇也不一樣，例如對(duì)中小學(xué)生來說，為了給學(xué)生較完態(tài)的地理概念，一般不采用分瓣投影方案，對(duì)于大學(xué)生來講，應(yīng)提高地圖的精度，盡量減小投影變形以便于圖上量算和比較。常用投影類型介紹1.墨卡托投影等角正軸切圓柱投影。2.高斯投影(Gauss-Kruger)

橫軸切橢圓柱等角投影，又稱為高斯—克呂格投影。高斯—克呂格投影（1）6度投影帶：中央子午線經(jīng)度為（2）3度投影帶：中央子午線經(jīng)度為3.UTM投影（UniversalTransverseMercator）

橫軸等角割圓柱投影。此投影系統(tǒng)是美國(guó)編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的投影系統(tǒng)。中央經(jīng)線比例系數(shù)為0.9996，從西經(jīng)180度起算。4.蘭勃特等角投影Lambert

等角正軸割圓錐投影中國(guó)全圖常用的地圖投影橫軸切橢圓柱等角投影——高斯-克呂格投影正軸割圓錐等積投影

投影參數(shù)：

起算緯度：0°或10°N

中央經(jīng)線：105°E或110°E

標(biāo)準(zhǔn)緯線1：25°N

標(biāo)準(zhǔn)緯線2：45°N或47°N

采用原因：

1、中國(guó)大部分地方屬于中低緯度地區(qū)，故采用圓錐投影。2、中國(guó)疆域遼闊，緯度跨度很大（有50°的緯差），故必須用割投影（雙標(biāo)準(zhǔn)緯線）來控制形變。

3、為強(qiáng)調(diào)各省區(qū)之間和中國(guó)與相鄰國(guó)家之間的面積對(duì)比關(guān)系，采用等面積投影。第二節(jié)地圖比例尺地球與地圖的大與小的矛盾一、地圖比例尺的概念當(dāng)制圖區(qū)域比較小，景物縮小的比例也比較小時(shí)，這時(shí)不論采用何種投影，圖上各處長(zhǎng)度縮小的比率都可以看成是相等的。地圖比例尺的含義可以理解為圖上長(zhǎng)度與地面相應(yīng)水平長(zhǎng)度之比。（1/M=d/D，d為地圖上線段的長(zhǎng)度，D為地面上相應(yīng)直線距離的水平投影長(zhǎng)度，M為比例尺分母）當(dāng)制圖區(qū)域相當(dāng)大，制圖時(shí)對(duì)景物的縮小比率也相當(dāng)大，在這種情況下采用的地圖投影比較復(fù)雜，地圖上的長(zhǎng)度也因地點(diǎn)和方向不同而有所變化。在這種情況下所注明的比例尺含義，其實(shí)質(zhì)是在進(jìn)行地圖投影時(shí)，對(duì)地球半徑縮小的比率，稱為地圖主比例尺，地圖經(jīng)過投影后，地圖上只有個(gè)別的點(diǎn)或線沒有長(zhǎng)度變形。其它大于或小于主比例尺的比例尺稱為局部比例尺。地圖比例尺的精確定義：地圖上沿某方向的微分線段和地面上相應(yīng)微分線段水平長(zhǎng)度之比。二、地圖比例尺的形式傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種表現(xiàn)形式數(shù)字式比例尺：如“1∶10000”文字式比例尺：如“圖上1厘米等于實(shí)地1千米”圖解比例尺：直線比例尺斜分