第8章2拉普拉斯變換存在定理性質(zhì)_第1頁
第8章2拉普拉斯變換存在定理性質(zhì)_第2頁
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L[]L[]L[]2.原函數(shù)設(shè)則L[]證明L[]L[]L[]L[]例2求的拉氏變換其中n為正整數(shù)解L[]設(shè)則L[]=L[]的微分性質(zhì)L[]§2.2

拉氏變換的性質(zhì)例3求的拉氏變換解L[]設(shè)則L[]L[]即設(shè)在內(nèi)的任何或者則含復(fù)參變量s存在定理如果和實(shí)數(shù)使證明設(shè)則由得到于是故含復(fù)參變量s在內(nèi)絕對收斂故在內(nèi)一定收斂且解析有限區(qū)間上連續(xù)分段連續(xù),的廣義積分和一致收斂的廣義積分存在實(shí)數(shù)在內(nèi)一定收斂且解析兩邊對求階導(dǎo)數(shù)得到=L[]L[]L[]3.

象函數(shù)的微分性質(zhì)若則L[]L[]L[]L[]若則L[]L[]例如L[]L[]n為自然數(shù)L[]L[]L[]L[]L[]L[]L[]象函數(shù)的微分性質(zhì)的應(yīng)用158頁6例1求函數(shù)的拉氏變換解L[]L[]L[]L[]L[]L[]4.

原函數(shù)的積分性質(zhì)則證明L[]若L[]L[]復(fù)習(xí)若則L[]L[]L[]146頁5求下列函數(shù)的拉氏變換(1)(1)解L[]L[]L[](2)

解L[]L[]L[]若則L[]L[]L[]求函數(shù)解的拉氏變換L[]L[]L[]146頁5(3)L[]L[]5.象函數(shù)的積分性質(zhì)則證明若=L[]特別L[]L[]L[]L[]則若L[]L[]求函數(shù)的拉氏變換例4解L[]L[]L[]L[]象函數(shù)的積分性質(zhì)的應(yīng)用L[]利用例7求下列函數(shù)的拉氏變換L[]L[](5)解=L[]L[]6(2)L[]L[]解L[]145頁4178頁6(3)的結(jié)果是多少？L[]7.原函數(shù)的延遲性質(zhì)又若時(shí)則L[]證明L[]令8.相似性質(zhì)L[]若則L[]L[]L[]若則廣義積分算法1例.計(jì)算下列積分(2)L[](2)解(3)(3)解L[]原式原式L[]廣義積分算法2例.計(jì)算積分解L[]原式=L[]L[]138頁例8.12用兩種方法方法1L[]L[]原式方法2L[]L[]原式=L[]計(jì)算廣義積分9.

卷積性質(zhì)函數(shù)與的卷積卷積滿足交換律卷積也滿足如果當(dāng)時(shí)則對加法的分配律在Laplace變換中用該公式計(jì)算卷積L[]L[]L[]若卷積定理L[]則證明L[]L[]例1用卷積定理證明證明L[1]L[]=L[]L[]例2求函數(shù)的拉氏

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