一元一次方程應(yīng)用題專題等積變形問題【東湖中學(xué)】

愿大家乘風(fēng)破浪，在數(shù)學(xué)的海洋里自由翱翔駛向勝利的彼岸等積變形問題你還記得嗎？名稱圖形正方形三角形梯形圓平行四邊形用字母表示公式周長（C）面積（S）aahabhrbccd你會填下表中各圖形的周長和面積公式嗎？ahb你還記得嗎？名稱圖形正方體長方體圓柱體圓錐體用字母表示公式體積（V）a你會填下表中各圖形的體積公式嗎？abcrhrh一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，π=3.14）分析：變形過程中體積保持不變，即長方形的體積=圓柱的體積1例如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積高線長.計算時取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？200

x80300300精講例題80300300精講例題200

x分析思考1：題目中有哪些已知量和未知量？它們之間有什么關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？已知：圓鋼直徑（200mm）、長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、80mm）未知：圓鋼的高相等關(guān)系：圓鋼體積=長方體毛胚的體積設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米。一、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問題里的未知數(shù)；80300300精講例題200

x分析思考2：如何用字母（未知數(shù)x）表示圓鋼的體積？圓鋼的體積=（200/2)2x立方毫米.二、用含未知數(shù)x的一次式表示有關(guān)的量；80300300精講例題200

x分析思考3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長方體毛胚的體積”列出方程？

根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：?（200/2)2?

x=300×300×80三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程；80300300精講例題200

x分析思考4：如何解這個方程？

?（200/2)2?

x=300×300×80化簡的3.14x=720，故x≈230。四、解方程，求出未知數(shù)的值；80300300精講例題200

x分析五、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.

答：略。1.將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？鍛壓等量關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積練習(xí)2.已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,高線長為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高線長為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少?

1.5m5dm0.5m3dm練習(xí)分析：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：水位上升部分的體積=小圓柱形鐵塊的體積圓柱形體積公式是_______,

水升高后的體積小鐵塊的體積（__________）（_________)

解：設(shè)水面將升高x米,根據(jù)題意得方程為：___________________

解這個方程：__________

答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器內(nèi)水面將升高0.18m。小結(jié)：說說列方程解應(yīng)用題的一半步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問題里的未知數(shù).2、用字母的一次式表示有關(guān)的量.3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4、解方程，求出未知數(shù)的值.5、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.用一根直徑12厘米的圓柱形鉛柱，鑄造10只直徑12厘米的鉛球，問應(yīng)截取多長的鉛柱？（球的體積=π）2分析：變形過程中體積保持不變，即圓柱形鉛柱的體積=10只鉛球的體積解：設(shè)應(yīng)截取X厘米長的鉛柱。根據(jù)題意，列方程得解得經(jīng)檢驗，符合題意。答：應(yīng)截取80厘米長的鉛柱。π··x＝210·

π·3在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離？3圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，則水的體積為:

(立方厘米)圓柱形玻璃杯的容積為:(立方厘米)因為：答；圓柱形玻璃杯裝不下，圓柱形瓶內(nèi)仍剩余部分的水。解：所以可得到相等關(guān)系：

圓柱形瓶內(nèi)剩余水的體積=圓柱形瓶內(nèi)裝滿水的體積-玻璃杯里的水的體積在變形過程中水的總體積保持不變。分析：解：設(shè)圓柱形瓶內(nèi)的水面還有x厘米高，則剩余水的體積為。根據(jù)題意，列方程得解得經(jīng)檢驗，符合題意。答：不能完全裝下，瓶內(nèi)水面還有3.6厘米。例1如圖,用直徑為200ｍｍ的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長方體毛坯，至少應(yīng)截取多少毫米的圓柱體鋼（計算時π取3.14，結(jié)果精確到1mm)?把圓柱體鋼鍛造成長方體毛坯，雖然形狀發(fā)生改變，但鍛造前后的體積是相等。圓柱體體積=長方體體積x分析φ20030090300

圓柱體體積=？

長方體體積=?解設(shè)應(yīng)截取圓柱形鋼Xmm.

根據(jù)題意，得方程

解方程，得x≈258答：應(yīng)截取約258mm的圓柱體鋼。例2、一個梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2,求上底。解 設(shè)梯形的上底為xcm,則上底為（x+2）cm根據(jù)題意，得解方程，得x=7答：梯形的上底為7cm。梯形的面積公式是什么1、用一根長60m的繩子圍成一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各是多少？動手做一做2、用直徑為4厘米的圓柱體鋼，鑄造3個直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓柱形鋼？動手做一做用底面20cm×20cm長方體容器（已注滿水）向一個長、寬、高分別是16cm，10cm和5cm的長方體鐵盒內(nèi)倒水。當(dāng)鐵盒裝滿水時，長方體容器中水的高度下降多少？動手做一做如圖，有A、B兩個圓柱形容器，A容器的底面積是B容器底面積的2倍，B容器的壁高為22cm.已知A容器內(nèi)裝有高為10cm的水，若把這些水倒入B容器，水會溢出嗎？AB動手做一做等積變形的應(yīng)用題基本關(guān)系式是變形前的體積=變形后的體積:注意有關(guān)圓柱、圓錐、球等體積變換問題中,經(jīng)常給的條件是直徑