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文檔簡(jiǎn)介

5、1(1)任意角復(fù)習(xí)初中時(shí)角的定義及角的取值范圍。

定義:角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形。范圍:0o≤α≤360oOABα實(shí)際問(wèn)題中的非0o~360o范圍的角

.必須將角的概念進(jìn)行推廣.

新課

1、角的定義:由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形稱作角.OAB一、任意角如圖,一條射線的端點(diǎn)是O,它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,形成了一個(gè)角α,其中點(diǎn)O,射線OA、OB分別叫角的頂點(diǎn)、角的始邊、終邊。AOB始邊終邊頂點(diǎn)OAB始邊

終邊頂點(diǎn)規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn),則稱它形成了一個(gè)零角.正角、負(fù)角、零角統(tǒng)稱任意角。2、任意角二、象限角與軸線角

為了進(jìn)一步研究角的需要,我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角,并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,xoy角的終邊落在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限,或稱這個(gè)角為軸線角.口答:1、那么下列各角:-50°,405°,210°,-200°,-450°分別是第幾象限的角?-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo3、第二象限的角一定比第一象限的角大嗎?象限角只能反映角的終邊所在象限,不能反映角的大小.2、銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?三、終邊相同角

問(wèn):-32°,328°,-392°是第幾象限的角?這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系?-32°-392°xyo328°328°=﹣32°+360°﹣392°=﹣32°-360°S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一與α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.一般地,所有與角α終邊相同的角,可以表示為:

注:①k∈Z;②角相等,終邊一定相同;但終邊相同,角不一定相等,這樣的角有無(wú)窮多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍。①銳角:

②0°~90°:③小于90°的角:四、幾類常見角及表示:{α|0°≤α≤90°}{α|0°<α<90°}{α|α<90°}例l、在0°~360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角:①1110°②-1234°③665°④-540°48`

①1110°=30°+3×360°④-540°48`=179°12`+(-2)×360°解:①1110°=30°+3×360°與30°的角終邊相同,是第一象限角②-1234°=206°+(-4)×360°與206°的角終邊相同,是第三象限角③665°=305°+360°與305°的角終邊相同,是第四象限角④-540°48`=179°12`+(-2)×360°與179°12`的角終邊相同,是第二象限角五、軸線角的表示:xyo0090018002700或3600五、軸線角的表示:終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸,y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別表示為為:

x軸正半軸:α=k·360°,k∈Z

;x軸負(fù)半軸:α=180°+k·360°,k∈Z

;y軸正半軸:α=90°+k·360°,k∈Z

;y軸負(fù)半軸:α=270°+k·360°,k∈Z.終邊在x軸、y軸上的角的表示:

終邊在x軸上:α=k·180°,k∈Z;終邊在y軸上:α=90°+k·180°,k∈Z.六、象限角的表示:

第一象限:S={α|k·360°<α<90°+k·360

°,k∈Z};第二象限:S={α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z};第三象限:S={α|180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z};第四象限:S={α|-90°+k·360°<α<k·360°,k∈Z}.例2、寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤<720°的角寫出來(lái).

S={α|α=45°+n·180°,n∈Z}.S={α|α=45°+k·360°,

k∈Z}

∪{α|α=225°+k·360°,k∈Z}.-315°,-135°,45°,225°,405°,585°.B45°OAxy令-360°≤45°+n·180°<720°,得-2.25≤n<3.75,n=-2,-1,0,1,2,3.練習(xí)1、如果α,β終邊相同,則α-β的終邊落在()

A.X軸的正半軸上B.X軸的負(fù)半軸上

C.y軸的正半軸上D.y軸的負(fù)半軸上A2、與-1778°的終邊相同且絕對(duì)值最小的角是___________

。22°A.{銳角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.以上說(shuō)法都不對(duì)3、A={小于90

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