版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1第三章扭轉(zhuǎn)2第三章扭轉(zhuǎn)
§3-1
扭轉(zhuǎn)的概念和實例§3-2外力偶矩的計算
扭矩及扭矩圖§3-3純剪切
§3-4
圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3
*§3-8
薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)§3-5
圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形§3-6圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形
§3-7非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)概念4齒輪傳動用于機床、汽車、起重機、拖拉機等的變速箱
§3-1扭轉(zhuǎn)的概念及實例一、工程實例56力偶:大小相等,方向相反,不在同一作用線上的一對平行力稱為“力偶”。力偶矩:平行力中的一個力與力偶臂的乘積。力偶不能用一個力來平衡,力偶只能用力偶平衡。根據(jù)力偶的性質(zhì),力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。7MeMe二、桿件扭轉(zhuǎn)受力特點
桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶.三、變形特點桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動.8§3-2外力偶矩的計算·扭矩及扭矩圖Ⅰ.傳動軸的外力偶矩從動輪主動輪從動輪nMe2Me1Me39外力偶矩Me每秒鐘所作功,即該輪所傳遞的功率為
在已知傳動軸的轉(zhuǎn)速n和主動輪或從動輪所傳遞的功率P之后,即可由下式計算作用于每一輪上的外力偶矩:10
主動輪上的外力偶其轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)動方向相同,而從動輪上的外力偶則轉(zhuǎn)向與傳動軸的轉(zhuǎn)動方向相反。11Me假想將軸截開取左側(cè)為研究對象二、內(nèi)力的計算1.求內(nèi)力截面法TMeMeT:截面內(nèi)力偶矩,稱為扭矩122.扭矩的正負(fù)號:規(guī)定可按右手螺旋法則表示:扭矩矢量離開截面為正,指向截面為負(fù)。13nnMeMe?xMe?xT3.扭矩圖
用平行于桿軸線的坐標(biāo)x表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標(biāo)T表示橫截面上的扭矩,正的扭矩畫在x軸上方,負(fù)的扭矩畫在x
軸下方。Tx+_14Me4ABCDMe1Me2Me3n例3-1一傳動軸如圖所示,其轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動輪A輸入的功率為P1=500kW。若不計軸承摩擦所耗的功率,三個從動輪輸出的功率分別為P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW。試做扭矩圖。15解:計算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3nP1=500kWP2=150kWP4=200kWP3=150kWn=300r/min16
計算CA
段內(nèi)截面上的扭矩.結(jié)果為負(fù)號,說明T
2應(yīng)是負(fù)值扭矩由平衡方程ABCD
Me1Me3Me222BCxMe2Me3T2Me417ABCD在AD
段內(nèi)1133Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作扭矩圖從圖可見,最大扭矩在CA段內(nèi).同理,在BC
段內(nèi)4774.5N·m9549N·m6366N·m+_T181.實驗前(1)畫縱向線、圓周線;(2)施加一對外力偶.一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時切應(yīng)力薄壁圓筒:壁厚(r0—圓筒的平均半徑)dxx
Me
Me2.實驗后(1)圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變,只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動;(2)各縱向線均傾斜了同一微小角度;(3)所有矩形網(wǎng)格均成為同樣大小的平行四邊形.§3-3純剪切193.推論(1)橫截面上無正應(yīng)力,只有切應(yīng)力;(2)切應(yīng)力方向垂直半徑或與圓周相切.dxδ
圓周各點處切應(yīng)力的方向于圓周相切,且數(shù)值相等,近似的認(rèn)為沿壁厚方向各點處切應(yīng)力的數(shù)值無變化.MeMeABDCdx20此式為薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力的計算公式.4.推導(dǎo)公式Tττ
薄壁筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力均勻分布,與半徑垂直,指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致.21xdydzdxyz二、切應(yīng)力互等定理ττ1.在單元體左、右面(桿的橫截面)只有切應(yīng)力,其方向于y
軸平行.
兩側(cè)面的內(nèi)力元素
dydz大小相等,方向相反,將組成一個力偶.由平衡方程其矩為(dydz)dx22xydydzzdxττ2.要滿足平衡方程
在單元體的上、下兩平面上必有大小相等,指向相反的一對內(nèi)力組成力偶,其矩為即:3.切應(yīng)力互等定理
單元體兩個相互垂直平面上的切應(yīng)力同時存在,且大小相等,都指相(或背離)該兩平面的交線.23MeMel式中,r
為薄壁圓筒的外半經(jīng).三、剪切胡克定律4.純剪切單元體單元體平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力,則稱為純剪切單元體.從幾何關(guān)系可以得到切應(yīng)變與相對轉(zhuǎn)角的關(guān)系為:
薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗發(fā)現(xiàn),當(dāng)外力偶Me
在某一范圍內(nèi)時,
與Me
(在數(shù)值上等于
T
)成正比.24三個彈性常數(shù)的關(guān)系TO從T與之間的線性關(guān)系,可推出與
間的線性關(guān)系.該式稱為材料的剪切胡克定律G–切變模量O由:25思考題:指出下面圖形的切應(yīng)變2切應(yīng)變?yōu)榍袘?yīng)變?yōu)?26四、剪切應(yīng)變能
對處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體(圖a),為計算其上的外力所作功dW可使左側(cè)面不動,此時的切應(yīng)力t僅發(fā)生在豎直平面內(nèi)而只有右側(cè)面上的外力tdydz在相應(yīng)的位移gdx上作功。27
當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(t
≤tp,見圖b),有:28由剪切胡克定律t=Gg,該應(yīng)變能密度的表達(dá)式可寫為
單元體內(nèi)儲存的應(yīng)變能dVe數(shù)值上等于單元體上外力所作功dW,即dVe=dW
。單元體單位體積內(nèi)的應(yīng)變能,亦即純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為29變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系
觀察變形提出假設(shè)變形的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律建立公式§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力30一、變形幾何關(guān)系2.平面假設(shè)變形前為平面的橫截面,變形后仍保持為平面,形狀和大小不變;相鄰兩截面的距離不變。推知:桿的橫截面上只有切應(yīng)力,且垂直于半徑。1.表面變形情況:(a)相鄰圓周線繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動,但它們的大小和形狀未變,小變形情況下它們的間距也未變;(b)縱向線傾斜了一個角度。31aabbdxO1O23.幾何關(guān)系
傾角是橫截面圓周上任一點A
處的切應(yīng)變,d是b-b截面相對于a-a截面象剛性平面一樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動的一個角度.
經(jīng)過半徑O2D
上任一點G的縱向線EG
傾斜了一個角度r,也就是橫截面半徑上任一點E處的切應(yīng)變TTdADG'ρρD'GE32aabATTdxDbDO1O2GG'ρρ式中——相對扭轉(zhuǎn)角j
沿桿長的變化率,常用j'
來表示,對于給定的橫截面為常量。33
同一圓周上各點切應(yīng)力
均相同,且其值與成正比,
與半徑垂直.
二、物理關(guān)系由剪切胡克定律aabATTdxDbDO1O2GG'ρρ34rOdAdAρρT三、靜力關(guān)系結(jié)論ρρIp—橫截面對圓心的極慣性矩GIp—橫截面扭轉(zhuǎn)剛度35Wt
稱作抗扭截面系數(shù),單位為mm3或m3.2.的計算rOTdAdAρρρmax靜力關(guān)系代入物理關(guān)系中得到物理關(guān)系靜力關(guān)系36(1)實心圓截面dO四.極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wt的計算ρdρ37(2)空心圓截面ODdρdρ38例題3-2圖示空心圓軸外徑D=100mm,內(nèi)徑d=80mm,Me1=6kN·m,Me2=4kN·m,材料的切變模量G=80GPa.(1)畫軸的扭矩圖;(2)求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置.Me1Me2ABCll39解:(1)畫軸的扭矩圖Me1Me2ABCllBC段1Me2CT1T1+Me2=02Me2CMe1BT2T2+Me2-Me1=0T2=2kN·m
AB段(+)(-)T1=-4kN·m最大扭矩發(fā)生在BC段
Tmax=4kN·mMe1=6kN·m,Me2=4kN·m42+_T/kN·m40T(2)求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置max
最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上,且垂直于半徑.Me1Me2ABCllmax
Tmax=4kN·m411.數(shù)學(xué)表達(dá)式五、強度條件2.強度條件的應(yīng)用強度校核設(shè)計截面確定許可載荷42ABC解:作軸的扭矩圖MeAMeBMeC22kN·m14kN·m+_分別校核兩段軸的強度例題3-3
圖示階梯圓軸,AB段的直徑d1=120mm,BC
段的直徑
d2=100mm.扭轉(zhuǎn)力偶矩為MeA=22kN·m,MeB=36kN·m,MeC=14kN·m.已知材料的許用切應(yīng)力[]=80MPa,試校核該軸的強度.因此,該軸滿足強度要求.1243例題3-4實心圓軸1和空心圓軸2(圖a、b)材料,扭轉(zhuǎn)力偶矩M
和長度l
均相等,最大切應(yīng)力也相等.若空心圓軸的內(nèi)外徑之比
=0.8,試求空心圓截面的外徑和實心圓截面直徑之比及兩軸的重量比.ll(a)(b)
分析:設(shè)實心圓截面直徑為d1,空心圓截面的內(nèi)、外徑分別為d2、D2;又扭轉(zhuǎn)力偶矩相等,則兩軸的扭矩也相等,設(shè)為T.已知:d1d2D244因此
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 創(chuàng)傷性骨髓炎的健康宣教
- 兒童分離性焦慮障礙的健康宣教
- 《政府的權(quán)力用》課件
- 社團之光照亮前行計劃
- 班級年度計劃書
- 學(xué)生反饋與課程調(diào)整流程計劃
- 八年級英語NewspapersSpeaking課件
- 文化建設(shè)的總結(jié)與員工參與計劃
- 項目成本控制管理計劃
- 舞臺劇社團創(chuàng)意演出構(gòu)思計劃
- 【三只松鼠營銷策略探究6200字(論文)】
- 2024年中國能源建設(shè)集團有限公司校園招聘考試試題帶答案
- 生命的奧秘從基因說起智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年同濟大學(xué)
- 信息檢索智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年齊魯工業(yè)大學(xué)
- 阿爾茨海默病的診斷和藥物治療方法
- 園林藝術(shù)(江西農(nóng)業(yè)大學(xué))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年江西農(nóng)業(yè)大學(xué)
- 新建足球訓(xùn)練基地項目可行性研究報告
- 30題儀表工程師崗位常見面試問題含HR問題考察點及參考回答
- 少兒藝術(shù)培訓(xùn)公司簡介
- 分布式光伏經(jīng)濟評價規(guī)范
- 《旅游財務(wù)管理》課件-9旅游企業(yè)稅收環(huán)境
評論
0/150
提交評論