2023屆廣東省云浮市新興縣中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第1頁
2023屆廣東省云浮市新興縣中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第2頁
2023屆廣東省云浮市新興縣中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第3頁
2023屆廣東省云浮市新興縣中考試題猜想數(shù)學試卷含解析_第4頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點D的坐標為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)2.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點,則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.3.一次數(shù)學測試后,隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是()A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是1 D.平均數(shù)是914.每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()用水量x(噸)34567頻數(shù)1254﹣xxA.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差5.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.6.下列計算錯誤的是()A.4x3?2x2=8x5B.a(chǎn)4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b27.下列是我國四座城市的地鐵標志圖,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知反比例函數(shù)y=﹣,當1<x<3時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.﹣2<y<﹣1 D.﹣6<y<﹣29.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A.3.5 B.3 C.4 D.4.510.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個函數(shù)圖象上的三點,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點,則12.在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.13.在△ABC中,若∠A,∠B滿足|cosA-|+(sinB-)2=0,則∠C=_________.14.在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=60°,AC=6cm,則AB的長是_____.15.如圖,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系,如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐標為_____.

16.如圖,在正方形ABCD中,等邊三角形AEF的頂點E,F(xiàn)分別在邊BC和CD上,則∠AEB=__________.17.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.19.(5分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于和兩點,與y軸交于點C,一次函數(shù)的圖象過點A、C.(1)求二次函數(shù)的表達式(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.20.(8分)在學習了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長與寬之比都為:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形”ABCD中,點P為AB邊上的定點,且AP=AD.求證:PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E,當?shù)闹凳嵌嗌贂r,△PDE的周長最???如圖(3),點Q是邊AB上的定點,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F,連接CF,G為CF的中點,M、N分別為線段QF和CD上的動點,且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點H,請問GH的長度是定值嗎?若是,請求出它的值,若不是,請說明理由.21.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.22.(10分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點D是拋物線上的一動點,是否存在點D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請求出點D的坐標,若不存在,說明理由.23.(12分)已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.求證:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(14分)趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度為9.6米和2米,則學校旗桿的高度為________米.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點D坐標.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為(5,4)

故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).2、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準的點有2個..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.3、D【解析】

試題分析:因為極差為:1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為:78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;因為,所以D選項錯誤.故選D.考點:①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.4、B【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和,結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即5+52∴對于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會發(fā)生改變,∵后兩組頻數(shù)和等于4,小于5,∴對于不同的正整數(shù)x,眾數(shù)不會發(fā)生改變,眾數(shù)依然是5噸.故選B.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.6、B【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”可得答案.【詳解】A選項:4x3?1x1=8x5,故原題計算正確;

B選項:a4和a3不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;

C選項:(-x1)5=-x10,故原題計算正確;

D選項:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原題計算正確;

故選:B.【點睛】考查了整式的乘法,關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計算法則.7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解】選項A不是中心對稱圖形;選項B不是中心對稱圖形;選項C不是中心對稱圖形;選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義,熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍,從而可以解答本題.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴當1<x<3時,y的取值范圍是﹣6<y<﹣1.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的y的取值范圍,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.9、B【解析】

解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P點是BD的中點,∴CP=BD=1.故選B.10、A【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:二次函數(shù)的對稱軸為直線,∵拋物線開口向下,∴當時,y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、﹣1.【解析】

解:在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查實數(shù)大小比較.13、75°【解析】【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性,可得出cosA及sinB的值,從而得出∠A及∠B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案為:75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值,另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.14、3cm.【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠AOB=60°,判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,AC=6cm∴OA=OC=OB=OD=3cm,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm,故答案為:3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分.15、(-2,-2)【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標確定原點位置,然后建立坐標系,進而可得“卒”的坐標.【詳解】“卒”的坐標為(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【點睛】考查了坐標確定位置,關(guān)鍵是正確確定原點位置.16、75【解析】因為△AEF是等邊三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,因為四邊形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(m,n)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是:=.故答案為.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;列表法與樹狀圖法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、,1.【解析】

首先化簡(﹣a)÷(1+),然后根據(jù)a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,求出a的值,再把求出的a的值代入化簡后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,當a=1時,原式==1.19、(1);(2).【解析】

(1)將和兩點代入函數(shù)解析式即可;(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)與軸交于和兩點,解得∴二次函數(shù)的表達式為.(2)由函數(shù)圖象可知,二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1)證明見解析(2)(3)【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,表示出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點,得到HG為中位線,利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可.【詳解】(1)在圖1中,設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G為CF的中點,∴GH是△CFD的中位線,∴GH=CD=×2=.【點睛】此題屬于相似綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)CD的長為2.【解析】

(1)首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長,在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理可求出CF的長,從而可求CD的長.【詳解】證明:(1)在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),菱形的判定,含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理.證明AD=BC是解(1)的關(guān)鍵,作EF⊥CD于F,構(gòu)造直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點坐標為(1,2)或(4,﹣25).【解析】

(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開得到﹣a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計算出AC=,BC=,接著利用面積法計算出AE=,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n),證明Rt△BCH∽Rt△ACO,利用相似計算出BH=,CH=,再根據(jù)兩點間的距離公式得到(m﹣)2+n2=()2,m2+(n﹣3)2=()2,接著通過解方程組得到H(,﹣)或(),然后求出直線CD的解析式,與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組,解方程組即可.【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣),即y=ax2﹣ax﹣a,∴﹣a=3,解得:a=﹣2,∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,當x=0時,y=﹣2x2+x+3=3,則C(0,3),而A(﹣1,0),B(,0),∴AC==,BC==AE?BC=OC?AB,∴AE==.在Rt△ACE中,sin∠ACE===,∴∠ACE=45°,即∠ACB=45°;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n).∵tan∠DCB=tan∠ACO,∴∠HCB=∠ACO,∴Rt△BCH∽Rt△ACO,∴==,即==,∴BH=,CH=,∴(m﹣)2+n2

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