氣體動理論第二次課(2012上課)

一容積為V=1.0m3的容器內(nèi)裝有N1=1.0×1024

個氧分子N2=3.0×1024

個氮分子的混合氣體，混合氣體的壓強

p=2.58×104Pa。

(1)由壓強公式,有例求(1)分子的平均平動動能；(2)混合氣體的溫度解(2)由理想氣體的狀態(tài)方程得一.分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布?！栴}的提出·分布的概念例如學生人數(shù)按年齡的分布

年齡15~1617~18

19~20

21~22

人數(shù)按年齡的分布

2000

3000

4000

1000

人數(shù)比率按年齡的分布

20%

30%

40%

10%§12.5麥克斯韋速率分布定律

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2

…

ΔNi

…

分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N

…

ΔNi/N

…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布二.速率分布函數(shù)f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，

f(v)

稱為速率分布函數(shù)總分子數(shù)為N

，則在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。三.氣體速率分布的實驗測定1.實驗裝置2.測量原理(1)能通過細槽到達檢測器D

的分子所滿足的條件通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

(2)通過細槽的寬度，選擇不同的速率區(qū)間(3)沉積在檢測器上相應(yīng)的金屬層厚度必定正比相應(yīng)速率下的分子數(shù)四.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)(麥克斯韋速率分布函數(shù))式中μ為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學溫度，k為玻耳茲曼常量k=1.38×10-23J/K1.麥克斯韋速率分布定律說明(1)從統(tǒng)計的概念來講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。(2)麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體各組分分別適用。(3)在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率分布能很好的符合;在密度大的情況下就不符合了。理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為這一規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布定律2.麥克斯韋速率分布曲線f(v)vOv(速率分布曲線)·由圖可見，氣體中速率很小、速率很大的分子數(shù)都很少。

·在dv間隔內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v～v+dv

中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v＋dv···在v1~v2區(qū)間內(nèi),曲線下的面積表示速率分布在v1~v2之間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率v1v2TvOT(速率分布曲線)·曲線下面的總面積，等于分布在整個速率范圍內(nèi)所有各個速率間隔中的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率的總和最概然速率vp

f(v)出現(xiàn)極大值時,所對應(yīng)的速率稱為最概然速率

·(歸一化條件)f(v)五.分子速率的三種統(tǒng)計平均值

1.平均速率式中M為氣體的摩爾質(zhì)量，R為摩爾氣體常量思考：

是否表示在v1

~v2區(qū)間內(nèi)的平均速率？2.方均根速率3.最概然速率

①M一定,T越大,這時曲線向右移動②

T一定,M越大,這時曲線向左移動vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)M1f(v)vOM2(>M1)由于曲線下的面積不變,由此可見說明(1)不同氣體,不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系T(2)一般三種速率用途各不相同

討論分子的碰撞次數(shù)用討論分子的平均平動動能用討論速率分布一般用f(v)vO(3)同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系:···氦氣的速率分布曲線如圖所示.解例求(2)氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率O(1)試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況，(2)某系統(tǒng)由兩種理想氣體A，B組成。其分子數(shù)分別為解例求若在某一溫度下，A，B氣體各自的速率分布為在同一溫度下，由A，B氣體組成的系統(tǒng)速率分布函數(shù)其中有N個粒子，其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O(2)因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分與總分子數(shù)的比率，所以因此，v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0

的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為根據(jù)麥克斯韋速率分布律，試求速率倒數(shù)的平均值。根據(jù)平均值的定義，速率倒數(shù)的平均值為解例金屬導(dǎo)體中的電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運動，與容器中的氣體分子很類似。設(shè)金屬中共有N個電子，其中電子的最大速率為vm，設(shè)電子速率在v~v+dv

之間的幾率為式中A

為常數(shù)解例求該電子氣的平均速率因為僅在(0，vm)區(qū)間分布有電子，所以根據(jù)麥克斯韋速率分布率，試證明速率在最概然速率vp~vp+Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與溫度成反比(設(shè)Δv

很小)麥克斯韋速率分布定律為例證將最概然速率代入麥克斯韋速率分布定律中，有五.氣體分子按平動動能的分布規(guī)律麥克斯韋速率分布定律上式表明理想氣體在平衡態(tài)下，分子動能在

~+

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。意義：代入上式得兩邊微分例試求：平動動能的最概然值對求極值即可解而最概然速率所對應(yīng)的平動動能為思考最概然平動動能是否等于最概然速率所對應(yīng)的平動動能?§12.6溫度的微觀本質(zhì)一.理想氣體溫度與分子平均平動動能的關(guān)系理想氣體分子的平均平動動能為每個分子平均平動動能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。說明(1)溫度是大量分子熱運動平均平動動能的度量.它反映了宏觀量T與微觀量ε的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系。(2)溫度是統(tǒng)計的概念。是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)。對于單個或少數(shù)分子來說，溫度的概念就失