牛頓運動定律(傳送帶問題)

例1：如圖所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A，B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s，能傳送到B處，要用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大?ABV解由題意可知

,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，故有S1=?vt1①，S2＝vt2

②且t1+t2＝t③，S1＋S2＝Ｌ

④

聯(lián)立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2

⑤若要工件最短時間傳送到Ｂ處，工件加速度仍為a，設傳送帶速度為v/，工件先加速后勻速，同上Ｌ＝?v/t1＋v/t2⑥，聯(lián)立求解⑥─⑧得Ｌ＝

＋v(t－)⑨將⑨式化簡得ｔ＝

⑩，從⑩式看出＝常量，故當，即時，ABV其ｔ有最小值.因而ｖ＝

＝4.47m/s通過解答可知工件一直加速到Ｂ所用時間最短．又∵t1＝

⑦，t2＝ｔ－t1

⑧（二）傾斜放置運行的傳送帶這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置．處理這類問題，同樣是先對物體進行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口．這類問題通常分為：運動學型；動力學型；能量守恒型．例3.

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ＝370，從Ａ到Ｂ長度為16m，傳送帶以ｖ＝10m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端Ａ無初速地放一個質量為ｍ＝0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5.求物體從Ａ運動到Ｂ所需時間是多少.（sin370＝0.6）mA

vBθmA

vBθ解：物體放到傳送帶上后,開始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿平行傳送帶向下的滑動摩擦力,物體受力情況如圖所示．Nfmg物體由靜止加速，由牛頓第二定律F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1①

Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0②

f＝μＮ

③聯(lián)立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2④物體加速至與傳送帶速度相等所需的時間ｖ＝a1t1則ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝?at12=?×10×12＝5m，由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物體在重力作用下將繼續(xù)作加速運動.再由牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ得：Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2⑤，Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0⑥，ｆ＝μＮ⑦

聯(lián)立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2．設后一階段物體滑至底端所用時間為ｔ2，由運動學公式可知Ｌ－S＝

，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物體由Ａ到Ｂ的時間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿平行傳送帶向上的滑動摩擦力．此時物體受力情況如圖所示．Nfmg專題訓練

2．測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員的質量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪摩擦和質量），繩的另一端懸吊的重物質量為m2，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動，設傳送帶上側以速度V向后運動，則①人對傳送帶不做功 ②人對傳送帶做功③人對傳送帶做功的功率為m2gV④人對傳送帶做功的功率為(m1+m2)gV⑤傳送帶對人做功的功率為m1gVA．① B．②④ C．②③ D．①⑤(C)專題訓練

3．物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來，使傳送帶隨之運動，如圖所示，再把物塊放在P點自由滑下則

A．物塊將仍落在Q點B．物塊將會落在Q點的左邊C．物塊將會落在Q點的右邊D．物塊有可能落不到地面上(A)PQ專題訓練4．如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面上，這時速率為v2'，則下列說法正確的是A、若v1<v2，則v2/=v1 B、若v1>v2，則v2/=v2C、不管v2多大，總有v2/=v2 C、只有v1=v2時，才有v2/=v1(AB)專題訓練5．如圖所示，傳送帶與地面間的夾角為370，AB間傳動帶長度為16m，傳送帶以10m/s的速度逆時針勻速轉動，在傳送帶頂端A無初速地釋放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，則物體由A運動到B所需時間為（g=10m/s2sin370=0.6）

A．1s B．2s C．4s D．(B)370AB專題訓練

7、如圖所示，傾角為300的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v＝2.5m/s運動，兩輪相距LAB＝5m，將質量m＝1kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝．(取g＝10m/s2）①物體從A