第2章誤差與數(shù)據(jù)處理

分析化學(xué)

（analyticalchemistry）HarbinEngineeringUniversity第1章

緒論1學(xué)時(shí)

第2章定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理5學(xué)時(shí)

第3章

滴定分析法18學(xué)時(shí)

第4章電化學(xué)分析法8學(xué)時(shí)第5章

色譜分析法14學(xué)時(shí)第6章紫外—可見分光光度法6學(xué)時(shí)第7章原子吸收光譜法6學(xué)時(shí)第8章紅外吸收光譜法4學(xué)時(shí)第9章

核磁共振波譜法和質(zhì)譜法簡介2學(xué)時(shí)

合計(jì)64學(xué)時(shí)HarbinEngineeringUniversity

第2

章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理HarbinEngineeringUniversity

2.1定量分析中誤差的基本概念2.2定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)和顯著檢驗(yàn)2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.4

分析質(zhì)量的保證和質(zhì)量控制（略）2.5

標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析本章教學(xué)基本要求

1.掌握誤差的表示方法。系統(tǒng)誤差與偶然誤差的特點(diǎn)，減免與判別的方法；精密度與準(zhǔn)確度的定義、作用與兩者關(guān)系；置信度與置信區(qū)間的定義及計(jì)算；數(shù)據(jù)取舍方法。定量數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)方法；有效數(shù)字的概念，運(yùn)算規(guī)則及數(shù)字修約規(guī)則。

2.提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法與途徑。

3.了解隨機(jī)誤差的分布特征——正態(tài)分布，誤差的傳遞。2.1定量分析中誤差的基本概念

誤差是客觀存在的。一個(gè)沒有標(biāo)明誤差的測(cè)定結(jié)果，幾乎是沒有用處的數(shù)據(jù)。1.誤差與準(zhǔn)確度

誤差(error)是指測(cè)定值與真值(truevalue)之差，用來表征測(cè)定結(jié)果偏離真值的程度。真值：在觀察的瞬時(shí)條件下，質(zhì)量特征的確切數(shù)值（真值不為人們所知，實(shí)際工作中通常用標(biāo)準(zhǔn)值來代替

）。

誤差的大?。河媒^對(duì)誤差Ea(absoluteerror)和相對(duì)誤差Er(relationerror)來表示。

2.1.1

誤差、誤差的分類及其特點(diǎn)分析結(jié)果的衡量指標(biāo)準(zhǔn)確度──分析結(jié)果與真值的接近程度準(zhǔn)確度的高低用誤差的大小來衡量。絕對(duì)誤差：

Ea＝x－μ

相對(duì)誤差：2.偏差與精密度

相對(duì)偏差：

偏差：指單次測(cè)量值與多次測(cè)定的平均值之間的差值。精密度：幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近程度。精密度的高低用偏差來衡量。

絕對(duì)偏差：

di

＝xi－

偏差和誤差都有正負(fù)(偏高或偏低）之分。

誤差和偏差是兩個(gè)不同的概念。偏差的大小反映了測(cè)定值的重現(xiàn)性，一組平行測(cè)定值之間相互接近的程度定義為精密度（precision）。精密度的大小用偏差來表示，偏差大，精密度低。

重現(xiàn)性:表示同一分析工作者在同一條件下所得到分析結(jié)果的精密度；

再現(xiàn)性:表示不同分析工作者或不同實(shí)驗(yàn)室之間，在各自的條件下所得到分析結(jié)果的精密度；(1)精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高。(2)但精密度高不一定準(zhǔn)確度高；(3)兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。

準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性3.準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系1.準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2.準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果的正確性精密度反映了測(cè)量結(jié)果的重現(xiàn)性◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎真實(shí)值甲乙丙丁準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎真實(shí)值甲乙丙丁甲：數(shù)據(jù)集中，精密度和準(zhǔn)確度都高，結(jié)果可靠。乙：數(shù)據(jù)集中，精密度高而準(zhǔn)確度低，存在系統(tǒng)誤差。丙：數(shù)據(jù)分散,精密度和準(zhǔn)確度均不高,結(jié)果自然不可靠?。簲?shù)據(jù)分散，精密度非常差，盡管正、負(fù)誤差恰好相互抵消而使平均值接近真實(shí)值，但只是偶然的巧合，并不可靠相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差在分析中的應(yīng)用b：基準(zhǔn)物：硼砂Na2B4O7·10H2OM=381

碳酸鈉Na2CO3

M=106

選那一個(gè)更能使測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度高？（不考慮其他原因，只考慮稱量）a：用萬分之一的分析天平稱取不同質(zhì)量的試樣時(shí)，絕對(duì)誤差同為±0.0001g。稱取試樣的質(zhì)量為2.0000g和0.2000g時(shí)那一個(gè)相對(duì)誤差大？（1）平均偏差和相對(duì)平均偏差

平均偏差（averagedeviation）又稱算術(shù)平均偏差：

4.有關(guān)偏差的基本概念與計(jì)算

相對(duì)平均偏差：

平行測(cè)定值彼此越接近(離散性越小)，平均偏差或相對(duì)平均偏差就越小，測(cè)量值的精密度越高；一組平行測(cè)定值中，小偏差出現(xiàn)幾率比大偏差的高。按總的測(cè)定次數(shù)求算術(shù)平均值，所得結(jié)果偏小。平均偏差和相對(duì)平均偏差對(duì)大偏差不能作出應(yīng)有的反映。

指一組平行測(cè)定值中最大值xmax與最小值xmin之差：

R=xmax－xmin

（2）極差R

極差R實(shí)際上就是最大正偏差與絕對(duì)值最大的負(fù)偏差之和。這表明極差對(duì)一組平行測(cè)定值中的大偏差反映靈敏。極差簡單直觀，便于計(jì)算，在某些常規(guī)分析中，可用極差簡單地評(píng)價(jià)精密度是否達(dá)到要求。極差的缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)提供的信息利用不夠，過分依賴于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)極值，不能反映數(shù)據(jù)的分布。

由于xmin<<xmax，當(dāng)測(cè)定為無限多次時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根）和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

μ為無限多次測(cè)定的總體平均值(真值)。當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨向無窮大時(shí)（無系統(tǒng)誤差），其可看作為真值。

在有限次測(cè)定(n<30)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差用s表示：

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差簡寫為RSD，亦稱變異系數(shù)CV

[例]用丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：[例]比較同一試樣的兩組平行測(cè)定值的精密度。解:A組測(cè)定值：

20.3%，19.8%，19.6%，20.2%，20.1%，

20.4%，20.0%，19.7%，20.2%，19.7%；B組測(cè)定值：20.0%，20.1%，19.5%，20.2%，19.9%，

19.8%，20.5%，19.7%，20.4%，19.9%。

sB

＝0.31%(CV)B＝1.6％

5.誤差的分類及其特點(diǎn)

（1）系統(tǒng)誤差—某種固定的原因或某些經(jīng)常出現(xiàn)的因素.特點(diǎn)：①單向性。對(duì)分析結(jié)果的影響比較固定，即誤差的正或負(fù)固定。②重現(xiàn)性。平行測(cè)定時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)。③可測(cè)性?？梢员粰z測(cè)出來，因而也是可以被校正的。系統(tǒng)誤差—影響準(zhǔn)確度，不影響精密度

產(chǎn)生的原因?系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因

a.

方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失；滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)。

b.

儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正；滴定管，容量瓶未校正。

產(chǎn)生的原因

c.試劑誤差—所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格；試劑純度不夠。

d.主觀誤差—人的主觀因素造成例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)。（2）偶然誤差—隨機(jī)誤差特點(diǎn)

a.不恒定

b.難以校正

c.服從正態(tài)分布(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)產(chǎn)生的原因

a.偶然因素

b.滴定管讀數(shù)偶然誤差是由某些無法控制和和無法避免的客觀偶然因素造成的誤差。誤差的減免

1.

系統(tǒng)誤差的減免

(1)

方法誤差——采用標(biāo)準(zhǔn)方法，對(duì)照實(shí)驗(yàn)。

(2)

儀器誤差——校正儀器。

(3)

試劑誤差——作空白實(shí)驗(yàn)。

2.

偶然誤差的減免

——增加平行測(cè)定的次數(shù)。偶然誤差決定測(cè)定結(jié)果的精密度，精密度僅于偶然誤差有關(guān)，與系統(tǒng)誤差無關(guān)；準(zhǔn)確度既與系統(tǒng)誤差有關(guān)，又與偶然誤差有關(guān)。（3）過失誤差2.1.2

偶然誤差分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.

偶然誤差的正態(tài)分布特性偶然誤差是由于客觀存在的大量隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生的。當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差且平行測(cè)定次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差的大小呈正態(tài)分布。

當(dāng)測(cè)定值連續(xù)變化時(shí)，隨機(jī)誤差的分布特性可用高斯分布的正態(tài)概率密度函數(shù)來表示：

x：測(cè)量值;σ：總體標(biāo)準(zhǔn)偏差;μ

：真值;x－μ：測(cè)量值的偶然誤差；y：誤差出現(xiàn)的頻率。

討論：

誤差出現(xiàn)的頻率隨誤差絕對(duì)值的增大呈指數(shù)下降；正態(tài)分布的形狀由參數(shù)σ和μ決定。σ的值等于0.607峰高處的峰寬的一半。峰高等于

σ越小，曲線既窄又高，表明精密度就越好，數(shù)據(jù)越集中。σ越大，曲線既寬又低，表明精密度就越差，數(shù)據(jù)越分散。σ表征數(shù)據(jù)的分散程度。真值μ表征數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

μ＝０，σ＝１，記作N(0，1)。令：

研究誤差正態(tài)分布的目的是求出誤差在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率是多少，即對(duì)區(qū)間［u1，u2］積分，求面積（誤差在某一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率）。2.有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差分布—t分布

正態(tài)分布是建立在無限次測(cè)定的基礎(chǔ)上的。有限次測(cè)定數(shù)據(jù)的誤差分布規(guī)律不可能完全服從正態(tài)分布。戈塞特(W.S.Gosset)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行了修正，提出了有限次測(cè)定數(shù)據(jù)的誤差分布規(guī)律——t-分布。

t--分布

tp,f

-分布曲線形狀與自由度f

有關(guān)。自由度f與測(cè)定次數(shù)n

有關(guān)（f=n-1），所以f

對(duì)t-分布的影響實(shí)質(zhì)上也就是測(cè)定次數(shù)對(duì)t-分布的影響。

當(dāng)f＝∞時(shí)，t-分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線完全重合。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布看做t-分布的極限狀態(tài)。t-值表

t-值表是將積分值(即概率)固定，而列出了相應(yīng)的t

值。其目的是應(yīng)用更為方便。表中每一個(gè)t值所對(duì)應(yīng)的概率都是雙側(cè)值，即±t

之間所夾曲線下的面積。

3.

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差m組n次平行測(cè)定的平均值：

由關(guān)系曲線，當(dāng)n

大于5時(shí)，sＸ／s

變化不大，實(shí)際測(cè)定5次即可。由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得：由sＸ／s

—n作圖：

以

x±sＸ

的形式表示分析結(jié)果更合理。測(cè)量次數(shù)2.1.3置信度與置信區(qū)間s有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n

測(cè)定次數(shù)。

對(duì)于有限次測(cè)定，平均值與總體平均值關(guān)系為：表2-3t

值表(t某一置信度下的幾率系數(shù))討論：1.置信度不變時(shí)：n增加,t變小，置信區(qū)間變小2.n不變時(shí)：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大。置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率。置信區(qū)間—以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍。

例題：對(duì)某試樣中乙醇的含量進(jìn)行了3次平行測(cè)定，所得結(jié)果分別為0.084%，0.089%，0.079%，求置信度為95%的置信區(qū)間。

解:置信度為95%，f=3-１＝２，查t值表得：t=4.30，則

[例]對(duì)某未知試樣中Cl-的百分含量進(jìn)行測(cè)定，4次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為90%，95%和99%時(shí)的總體均值μ的置信區(qū)間解：P=95％,查表t0.05，3=3.18P=99％,查表t0.01，3=5.84P=90％,查表t0.10，3=2.352.1.4

誤差的傳遞及提高準(zhǔn)確度的方法

(1)系統(tǒng)誤差的傳遞

在加減運(yùn)算中，計(jì)算式為Y=A+B-C，則

|ΔY|max=｜ΔA｜+｜ΔB｜+｜ΔC｜

在乘除運(yùn)算中，計(jì)算式為Y=A×B/C，則

1.誤差的傳遞

（2）偶然誤差的傳遞在加減運(yùn)算中，計(jì)算式為Y=A+B-C，則

在乘除運(yùn)算中，計(jì)算式為Y=AB/C，則

對(duì)于指數(shù)運(yùn)算，Y=κAn

，結(jié)果的相對(duì)偏差是測(cè)量值相對(duì)偏差的n倍，即

2.

提高測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度的方法

（1）選擇合適的測(cè)定方法

選標(biāo)準(zhǔn)方法或通過認(rèn)證的方法常量組分分析：選化學(xué)分析法微量組分分析：選儀器分析法

組分含量允許相對(duì)誤差

組分含量允許相對(duì)誤差50～1000.1～0.3

0.1～12～510～50≤0.3

0.01～0.15～101～10≤10.001～0.01～10（2）提高測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度

①檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差對(duì)照試驗(yàn)：采用與被測(cè)試樣組成相近，含量已知的標(biāo)準(zhǔn)試樣，用同樣的方法與被測(cè)試樣同時(shí)進(jìn)行測(cè)定?？瞻自囼?yàn)：是指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。回收試驗(yàn)：是在測(cè)定試樣某組分含量(x1)的基礎(chǔ)上，加入已知量的該組分(x2)，再次測(cè)定其組分含量(x3)，根據(jù)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)由下式計(jì)算回收率：

對(duì)常量組分，要達(dá)到99%～101%以上，對(duì)微量組分,90%～110%（3）控制測(cè)量的相對(duì)誤差

常規(guī)滴定管的最小刻度只精確到0.1mL。滴定分析的相對(duì)誤差在所要求的±0.1%以內(nèi)。控制滴定體積：V=±0.02mL/±0.1%=20mL。

②

適當(dāng)增加平行測(cè)定次數(shù)以減小偶然誤差3.公差

在分析結(jié)果和質(zhì)量管理中也常見到用“公差”（或允許差）的表示方法。公差在生產(chǎn)部門多有采用。在我國分析方法的國家標(biāo)準(zhǔn)中，也經(jīng)?？吹侥撤椒ǖ脑试S差。如光度法測(cè)定鑄鐵中的磷（P）。方法規(guī)定：當(dāng)P含量≤0.050%時(shí)，允許差為0.005%；當(dāng)P含量在0.051%～0.15%時(shí),允許差為0.01%。2.2

定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)需要解決的兩類問題:

(1)可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷

方法：Q檢驗(yàn)法；

格魯布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法。確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。(2)分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差的判斷

顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問題是否存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。方法：t檢驗(yàn)法和F

檢驗(yàn)法；確定某種方法是否可用，判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性。2.2.1可疑數(shù)據(jù)的取舍過失誤差的判斷1.Q檢驗(yàn)法

步驟：

（1）數(shù)據(jù)排列x1

x2……xn

（2）

求極差xn

－x1

（3）

求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

xn－xn-1或x2－x1

（4）

計(jì)算（5）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度（如95%）查表：

不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q值表

測(cè)定次數(shù)

Q90

Q95

Q99

3

0.940.980.9940.760.850.93

8

0.470.540.63

（6）將Q與QX

（如Q95

）相比，若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù)，（過失誤差造成）若Q<QX

保留該數(shù)據(jù)，（偶然誤差所致）當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個(gè)后，應(yīng)補(bǔ)加一個(gè)數(shù)據(jù)。2.格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得G

表（5）比較若G計(jì)算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。

基本步驟：（1）排序：x1,

x2,

x3,

x4……xn（2）求

和標(biāo)準(zhǔn)偏差s（3）計(jì)算G值：測(cè)定堿灰總堿量（Na2O%)得到6個(gè)數(shù)據(jù)，按其大小順序排列為40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一個(gè)數(shù)據(jù)可疑，判斷是否應(yīng)舍棄？（置信度為95%）。解:查表n=6,Q表

=0.64保留例題:2.2.2顯著性檢驗(yàn)---系統(tǒng)誤差的判斷1.平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

t

檢驗(yàn)法

(1)

計(jì)算

t值(2)

由要求的置信度和測(cè)定次數(shù)，查表，得：t表(3)

比較t計(jì)>

t表表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)。

t計(jì)<

t表表示無顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。[例]采用某種新方法測(cè)定基準(zhǔn)明礬中鋁的百分含量，得到以下九個(gè)分析結(jié)果，10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。試問采用新方法后，是否引起系統(tǒng)誤差？（P=95%）μ=10.77%解：（1）Ｆ檢驗(yàn)法（和之間是否有顯著性差異）ｂ．查表(Ｆ表)，比較ａ．計(jì)算Ｆ值：

F計(jì)>

F表，表示有顯著性差異。2.兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）

兩種分析方法測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)；兩個(gè)分析人員測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)；兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的兩組數(shù)據(jù)。

F計(jì)＜

F表，

表示無顯著性差異。ｃ.查表(自由度

f=f

1+f

2=n1+n2–2)，比較：

t計(jì)＞

t表，表示有顯著性差異

t計(jì)＜

t表，表示無顯著性差異。ｂ.計(jì)算ｔ值：(2)

t

檢驗(yàn)法（平均值之間是否有顯著性差異）a.求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：[例題]

用兩種方法測(cè)定某試樣中ω(Si)

F計(jì)<F0.05(5,8)=3.69

所以有95％的把握認(rèn)為兩種方法之間不存在顯著差異；1.F檢驗(yàn)

(給定

=0.05)解：所以有95％的把握認(rèn)為兩種方法不存在系統(tǒng)誤差。2.t檢驗(yàn)(給定=0.05)【例】測(cè)定某一熱交換器的水垢中Fe2O3的百分含量，得到如下數(shù)據(jù)：

79.58；79.45；79.50；79.47；79.52；79.54；79.78。根據(jù)Q檢驗(yàn)法判斷最小值和最大值是否可疑值后求：（1）分析結(jié)果的平均值（）；（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）；（3）變異系數(shù)（CV）；

（4）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（）（5）置信度為95%時(shí)平均值的置信區(qū)間解：用Q檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)最小值、最大值是否可疑最小值79.45最大值79.78故79.45保留故79.78舍去

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.3.1

有效數(shù)字

1．實(shí)驗(yàn)過程中常遇到的兩類數(shù)字（1）數(shù)目（非）：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)。（2）測(cè)量或計(jì)算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)。

記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精確程度。

結(jié)果絕對(duì)偏差相對(duì)偏差有效數(shù)字位數(shù)

0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32.數(shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：

（1）作普通數(shù)字用，如0.5180

4位有效數(shù)字5.18010-1

（2）作定位用：如0.0518

3位有效數(shù)字5.1810-2有效數(shù)字：實(shí)際上是儀器能夠測(cè)到的數(shù)據(jù)，包括最后一位估計(jì)的數(shù)據(jù)。3.改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)

如：

24.01mL24.0110-3L

4.注意點(diǎn)（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字:0.1012g（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示：

0.1000mol·L-1（4）pH4.34，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù);對(duì)數(shù)值：lgX=

2.38；

lg(2.4102)=2+0.382.3.2運(yùn)算規(guī)則1.加減運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：

0.0121絕對(duì)誤差：±0.000125.64±0.01+1.057±0.001

26.709126.712.

乘除運(yùn)算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325100%=±0.3%5.103±0.001/5.103100%=±0.02%60.06±0.01/60.06100%=±0.02%139.8±0.1/139.8100%=±0.07%

混合運(yùn)算時(shí)，加減和乘除分別按規(guī)則取有效數(shù)字位數(shù)。3.對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)

在對(duì)數(shù)與反對(duì)數(shù)運(yùn)算中，對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同（對(duì)數(shù)的整數(shù)部分不計(jì)入有效數(shù)字位數(shù))。如：［Ｈ＋］＝5.6×10-13mol·Ｌ-1pH=12.25

lgKa=-9.24

Ｋa＝5.8×10-10

4.

注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)次數(shù)等不記位數(shù)；（2）第一位數(shù)字大于8時(shí)，在乘除法中，多取一位，

如：8.95，9.67，可按4位算；（3）四舍六入五留雙；

0.24335=0.2434；0.24345=0.2434（4）注意pH計(jì)算，[H+]=5.0210-3

；

pH=2.299；

有效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算。2.3.3

數(shù)字修約規(guī)則

“四舍五入”數(shù)字修約規(guī)則，出現(xiàn)正誤差。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“四舍六入五留雙”數(shù)字修約規(guī)則【例2-7】將下面數(shù)據(jù)修約為4位有效數(shù)字

1.36249→1.362；26.4863→26.49；

1.0035→1.004；2.00450→2.004;1.024501→1.025；1.023501→1.024

數(shù)字修約時(shí)，只允許對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次修約，而不能對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)修約。如將15.46修約到2位有效數(shù)字，必須將其一次修約到15，而不能連續(xù)修約為15.46→15.5→16。

2.5標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2.5.1