第17講-簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

數(shù)學(xué)第四章統(tǒng)計(jì)與概率第17講簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)梳理

1．事先能確定一定會(huì)發(fā)生的事件就叫做

，事先確定一定不會(huì)發(fā)生的事件就是

，而在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我們稱(chēng)之為

或

．必然事件不可能事件不確定事件隨機(jī)事件要點(diǎn)梳理

2．概率定義為事件發(fā)生的可能性大??；簡(jiǎn)單事件的概率可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的所有不同結(jié)果來(lái)計(jì)算，常用的方法有：枚舉法、列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法等．要點(diǎn)梳理

3．事件A發(fā)生的概率：

P(A)＝__事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)__．

4．必然事件的概率為

，不可能事件的概率為

，不確定事件的概率

．10大于0且小于1一個(gè)防范要判斷事件發(fā)生的可能性，除了要注意事件發(fā)生的條件外，還要注意日常生活常識(shí)的積累．不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，即發(fā)生的概率大于0且小于1.列表法與樹(shù)狀圖法的選取列表和畫(huà)樹(shù)狀圖的目的都是不重不漏地列舉所有可能性相等的結(jié)果，在很多問(wèn)題中，二者是共通的．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)以上的因素時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法．“公平”游戲游戲是否公平問(wèn)題，可以采用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有結(jié)果，計(jì)算出雙方獲勝的概率，然后進(jìn)行比較，不能僅憑印象下結(jié)論，要用數(shù)字說(shuō)話(huà)，還要學(xué)會(huì)改變規(guī)則，使游戲變公平．判斷事件的類(lèi)型【例1】

(2014·聊城)下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B．把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C．任意打開(kāi)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)，正好是97頁(yè)是確定事件D．一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)(每個(gè)除了顏色外都相同)．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6C【點(diǎn)評(píng)】必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，不確定事件發(fā)生的概率大于0而小于1.1．(2013·包頭)下列事件中是必然事件的是(C)A．在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式B．兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形C．平移后的圖形與原來(lái)圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等D．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率

【例2】

(1)(2014·新疆)在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是(

)

A.116

B.316

C.14

D.516

C(2)(2013·聊城)某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的A，B，C三個(gè)隊(duì)和縣區(qū)學(xué)校的D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)隊(duì)．如果從A，B，D，E四個(gè)隊(duì)與C，F(xiàn)，G，H四個(gè)隊(duì)中各抽取一個(gè)隊(duì)進(jìn)行首場(chǎng)比賽，那么參加首場(chǎng)比賽的兩個(gè)隊(duì)都是縣區(qū)學(xué)校隊(duì)的概率是____．【點(diǎn)評(píng)】利用公式求概率，關(guān)鍵是找出在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以及事件本身所包含的結(jié)果數(shù)．2．(1)(2014·內(nèi)江)有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_(kāi)___．(2)(2014·深圳)袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是(

)

A.12

B.712

C.58

D.34

C用列表法與樹(shù)狀圖求概率來(lái)解決問(wèn)題【例3】

(2014·武漢)袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．(1)先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；(2)先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．解：(1)①畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，

∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為416＝14；②∵兩次摸到的球中有1個(gè)

綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率為

816＝12

(2)∵先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：

4×3＝12(種)，且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，

∴兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是812＝23

【點(diǎn)評(píng)】

用樹(shù)狀圖或列表的方法來(lái)求事件的概率是：①要認(rèn)真弄清題意，分清是“一步實(shí)驗(yàn)”還是“兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔細(xì)篩選出適合題意的結(jié)果個(gè)數(shù)，代入“P(A)＝事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)”中求出概率，謹(jǐn)防出錯(cuò)．

3．(2014·鹽城)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等．(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為_(kāi)___；(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

試題

(2012·蘇州)在3×3的方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．(1)從A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B，C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是____；(2)從A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同