期末考試參考答案

高一數學期末考試參考答案123456789101112cBCACDDBABABCADABC6414.(2*)(3,0)14?-y-16-[-3,+oo)17懈：tan(a+—)=^+{ana=2,解得tana二,41-tanez334sin(^-+a)-sin(?-—)+tan(^-2a)=(-sina)cosa-tan2a(一sina)cosa_=-^-；——-_；——tan2asin-a+cos-a一tana2tana+tan2a1-tan2a21--2018.解：⑴由題意知，/1=3-1=2,=p.t27rAT=——=7T,???3=2,o)函數/(x)=2cos(2x-g)+l；(2)設ae(O,tt),則/(5=2cos(a—,)+1=2,/江、17Tzn5萬、,-.cos(a,.,a--6(--,-),nnn???a~7=t,a=t-o5219.解：(1)當0Wxv6時，由題意，設/(x)=a/+加：+c(aH0)."0)=c=0(a=~-由表格數據可得J/(l)=Q+b+c=：,解得‘匕二？：(/⑵=4q+2b+c=3(c=0所以當04%V6時，/(x)=-jx24-2x,當x>6時，/(x)=由表格數據可得/(9)=(J"'=；解得t=7.所以當無36時，/(%)=(§'-7,1--x2+2x,0<x<6Z1xX-7G)，小(2)當0<x<6時，f(x)=一；/+2%=-：(%-4尸+4.所以當x=4時，函數/(%)的最大值為4;當%>6時，y(x)=(；)單調遞減，所以/(%)的最大值為/(6)=Q)6-7=3，因為4〉3,所以函數/(x)的最大值為4.20.解：(1)由/(x)=2V3sinxcos%+1-2sin2x?得/(%)=y/3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+-),6所以函數f(x)的最小正周期為TT.又因為f0)=2s譏(2%+》在區(qū)間［一上為增函數,在區(qū)間【一與耳)和(/上為減函數，而1(一9=一1,人一?)=一2,/?=2-/?=-1'所以函數/(x)在區(qū)間卜葭］上的最大值為2,最小值為-2.(2)由(1)可知/'(%())=2sin(2x0+，).又因為f(%o)=￡所以sin(2Xo+?="5o5由&《［*］，得2&+巳6［與，勺,從llijcos(2%o+~)=—J］—sin2(2%o+,因litcos2x0=cos［(2x0+￡)—g=cos(2x0+^)cos^+sin(2x0+^)sin^=3~^21解：(1)函數/(%)=x2+(x—2)a—3x+2=%2+(a—3)x—2(a—1)所以％i+上=2+(1—a)=2+(—2)=0?解得a=3,(2)不等式/(》)—%+3>0,即研無-2)>—(%2-4%+5),由%>2得%—2>0,所以a>一立竺型對任意%>2恒成立：X-2當%>2時，—Ix+5=_(x_2+L)工-2,x-2\x-27當且僅當％=3時取“=”號；所以。之一2,即a的取值范圍是[-2,+8).22解：(1)當q=-2時，/(X)=-2x2+1.方程/(無)=%可化為27+%-1=0,解得x=-1或%=所以/(%)的不動點為T和(2)①因為函數f(x)有兩個不動點修，必，所以方程/(x)=x,即q/-X+1=0的兩個實數根為X],x2?記P(x)=a%2一%+1,則p(x)的零點為和孫，因為％1<2<%2，所以Q?p(2)v0,即q(4q-1)<0,解得OvaV%所以實數a的取值范圍為(0+);②因為g(%)=loga[/(x)-%]=loga(ax2-x+1),方程g(x)=X可化為loga(a/_X+1)=%,即[a2ICLX~~X+X>0?因為OVQV%△=1-4a>0,所以p(x)=0有兩個不相等的實數根，設p(x)=a/一%+1=o的兩個實數根為血，幾，不妨設m<幾，因為函數p(x)=a/一%+1圖象的對稱軸為直線％p(l)=a>0,或>1，P(》=1>。，所以lV7nV」-<7l<,2aa記九(%)=ax—(a/—%+i),因為九(1)=0,Jlp(l)=q>0,所以x=1是方程g(x)=%的實數根，所以1是g(%)的一個不動點，/i(n)=an—(an2—n+1)=an>0,因為0<Q<］,所以5>4,九(3)=a?—l<a4—l<0>且九(無)