抽樣估計用樣本估計總體

抽樣估計第4課時用樣本估計總體（一）知識探究（一）:頻率分布表【問題】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.通過抽樣調查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？ 0.2?4.3思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？ （4.3-0.2）90.5=8.2思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設定？［0，0.5），［0.5，1），［1，1.5），…，［4，4.5］.思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？一分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1)正下80.08[1,1.5)正正正150.15[1.5,2)正正正正T220.22[2,2.5)正正正正正250.25[2.5,3)正正1F140.14[3,3.5)正_60.06[3.5,4)IF40.04[4,4.5]T20.02合計_1001.00

思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？用樣本的頻率分布估計總體分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導致結論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結論是需要進行評價的思考8：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考9：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行?第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，列頻率分布表.知識探究（二）:頻率分布直方圖頻率

組距思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關信息用下面的圖形表示：頻率

組距0.50.4-0.3二二，0.2■:0.1度°0.511.522.533.544.5月均用水量/t思考2：頻率頻率分布直方圖中小長方形的高組距小長方形的面積表示什么？小長方形的面積表示該組的頻率.所有小長方形的面積和=?所有小長方形的面積和=1.思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標系.第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形課堂練習有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)3[24.5,27.5)10[15.5,18.5)8[27.5,30.5)5[18.5,21.5)9[30.5,33.5)4[21.5,24.5)11⑴列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；⑵根據(jù)樣本的頻率分布估計，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少?(2006年全國卷II)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)0.0002

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為(A)A.0.9，35C.0.1，35BA.0.9，35C.0.1，35B.0.9，45D.0.1，45為17.5歲一18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:(B)30的學生(A)20(D)50(C)40(廣東文7、藝術理6)下面左圖是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)

依次記為A］、A2、…、A10（如A2表示身高（單位：cm）（150,155）內的學生人數(shù)）.右圖是統(tǒng)計左圖中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含為17.5歲一18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:(B)30的學生(A)20(D)50(C)40（B）A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為s視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a，b的值分別為（A）A.0,27,78 B.0,27,83C.2.7,78 D.2.7,83小結作業(yè)頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格