山西省朔州市大黃巍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市大黃巍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、R，且，則………………（

）

參考答案：A2.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略4.若集合滿足對任意的，有，則稱集合為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（

）A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．實(shí)數(shù)集參考答案：A略5.已知集合,且A中的至多有一個偶數(shù),則這樣的集合A共有

（

）A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：D6.已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)參考答案：B7.已知集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，，所以，故答案選C．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限．【解答】解：因為==，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選D．9.若是純虛數(shù)，則的值為A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積是（）A. B. C. D.參考答案：B據(jù)題意，，且，解得.又，在中由余弦定理，得.從而，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為定義在D上的函數(shù)，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的

條件.參考答案：充要【分析】已知為定義在D上的函數(shù)，由題意看命題“存在，使得”與命題“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】若為定義在D上的函數(shù)，

又存在，使得，

，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，必存在，使得，否則，根據(jù)逆否命題的等價性可知是奇函數(shù)或偶函數(shù)；“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的充要條件.

故答案為充要條件.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的奇偶性及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題.12.已知等差數(shù)列，其中，，則n的值為

；參考答案：50∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項公式得，解得.13.有10道數(shù)學(xué)單項選擇題，每題選對得4分，不選或選錯得0分．已知某考生能正確答對其中的7道題，余下的3道題每題能正確答對的概率為．假設(shè)每題答對與否相互獨(dú)立，記ξ為該考生答對的題數(shù)，η為該考生的得分，則P（ξ=9）=

，Eη=

（用數(shù)字作答）．參考答案：，32．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由題意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列為：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案為：，32．【點(diǎn)評】本題考查了二項分布列的計算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60°，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：15.設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=2x，則f（113.5）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域為

。參考答案：17.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,4]根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，其為三條邊界線圍成的封閉的三角形區(qū)域，令，得，根據(jù)的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有，解得，，又，∴，于是，（2）易知∴，，兩式相減，得∴∵，∴.19.（13分）已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，且f(x)=6lnx+h(x).①求f(x)在x=3處的切線斜率；②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；③若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.參考答案：①，，于是，故，∴f(x)在點(diǎn)（3，f（3））處的切線斜率為0.②由，列表如下：x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)+0－0+f(x)

極大值

極小值

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（3，+∞）,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).要使f(x)在(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，m的取值范圍為：.③由題意知：恒成立在恒成立.令.令則,20.（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′21.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)的最小值和函數(shù)的最小值都是函數(shù)R的零點(diǎn).（1）用含的式子表示，并求出的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.試題分析：（1）先求函數(shù)和的最小值，再利用函數(shù)的零點(diǎn)即可得用含的式子表示，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程的根的分布情況即可得的取值范圍；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：（1）解：由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

…1分，當(dāng)時，.………2分∵，∴，.由于，結(jié)合題意，可知，方程的兩根是，，

………3分故，.

………4分∴.∴.

………5分而方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上.令，則

………6分即解得

………7分∴.

………8分∴，.求的取值范圍的其它解法：另法1：由，得，

………6分∵，∴．………７分∵，∴．………8分另法2：設(shè)，，

則，………6分故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．∴．………７分∴．………8分（2）解：由（1）得，則.………………9分∵，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ………10分又，

………11分∴當(dāng)時，.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

………12分∴函數(shù)的最大值為，最小值為.………14分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究在閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、基本不等式；5、一元二次方程的根的分布.22.（12分）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：【考點(diǎn)】：余