山西省朔州市泥河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市泥河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：．故選：B．【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略6.命題“若a=0,則ab=0”的逆否命題是

（

）A．若ab=0,則a=0

B.若a≠0，則ab≠0

C．若ab=0,則a≠0

D.若ab≠0，則a≠0參考答案：D7.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略8.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個幾何體的體積等于()

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.10.函數(shù)的定義域為（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②12.設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<14.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750略15.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．16.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．參考答案：1617.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角____.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy． （1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】（1）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M，N兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2，進而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過原點，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗看是否符合題意． 【解答】解：（1）由題意可得點A，B，C的坐標(biāo)分別為． 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 則2a=AC+BC， 即，所以a=2． 所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是． （2）由題意知，直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2． 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0． 因為M，N在橢圓上， 所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0． 設(shè)M，N兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）． 則， 若以MN為直徑的圓恰好過原點，則， 所以x1x2+y1y2=0， 所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0， 即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0， 所以，，即， 得k2=2， 經(jīng)驗證，此時△=48＞0． 所以直線l的方程為，或． 即所求直線存在，其方程為． 【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的關(guān)系．在設(shè)直線方程時一定要看斜率的存在情況，最后還要檢驗斜率k是否符合題意． 19.橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且，

．

當(dāng)時，有最小值；當(dāng)或時,有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設(shè)，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點

，，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點．20..若關(guān)于的不等式的解集是，的定義域是，若，求實數(shù)的取值范圍。（10分）參考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1時，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1時，,不合題意；

（3）若3->2，即<1時，（2,3-）,，

綜上：或略21.在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進而求出sinA的值；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分15分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．(I)求證：∥平面；(II)求證：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），