山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.[1,2]參考答案：B2.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B3.若{bn}滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為（）A．3 B．4 C．7 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問(wèn)島高幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、C、F三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測(cè)到島峰，A、E、G三點(diǎn)也共線，則山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解線段AH的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用三角形的相似解決是關(guān)鍵．5.在直角梯形中，為腰的中點(diǎn)，則（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B6.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為第四象限，選D.7.（文）已知全集，，，則集合為

(

)A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)?，，所以，所?故選C.8.有下面的試驗(yàn)1)如果，那么；2)某人買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)；3)3+5〉10；4)在地球上，蘋(píng)果不抓住必然往下掉。其中是必然現(xiàn)象的有

（

）A、1) B、4)

C、1)3)

D、1)4)

參考答案：D9.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。10.給出如下四個(gè)命題：①若“p∧q”為假命題，則p,q均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為1的扇形中，，為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的最小值是 參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．

參考答案：略13.對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10①③④

解析：的圖象如圖所示：①的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取，都有恒成立，正確；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正確；③如圖所示，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合圖象，可得④正確．故答案為：①③④．【思路點(diǎn)撥】作出的圖象，利用圖象可得結(jié)論．14.x,y自變量滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍為_(kāi)___參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是此時(shí)S=3時(shí)代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)最大值在B處取得代入綜上范圍是15.已知，，則=．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用輔助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），結(jié)合α的范圍，可α+∈（，），利用同角的三角函數(shù)關(guān)系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)，實(shí)數(shù)互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略17.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫(huà)出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過(guò)圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講．如圖：AD是ΔABC的角平分線，以AD為弦的圓與BC相切于D點(diǎn)，與AB、AC交于E、F.求證：AE·CF=BE·AF參考答案：略19.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說(shuō)明：數(shù)值代入公式1分，計(jì)算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}

{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，……9分其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10種.……………………10分因此所求概率為……………………12分20.（13分）已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：解析：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

∴拋物線C的方程為，即

焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……4分

（II）設(shè)直線PA的方程為，

聯(lián)立方程消去y得

則

由………………7分

同理直線PB的方程為

聯(lián)立方程消去y得

則

又…………9分

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

又…………11分

∴所求M的軌跡方程為：…………13分21.

（13分）橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為①求此時(shí)橢圓的方程；②設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)、的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析:（1）設(shè)……①將代入①得

求得

……4分（2）①時(shí)，設(shè)橢圓方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，則

（ⅰ）若，則時(shí)，∴，此時(shí)橢圓方程為

…7分（ⅱ）若，則時(shí)，

∴，矛盾綜合得橢圓方程為

…………………9分②由得

可求得，由求得，

代入解得

………………13分22.

已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（Ⅱ）