山西省朔州市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=5時(shí)不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k＜5，S=3，k=2滿足條件k＜5，S=8，k=3滿足條件k＜5，S=19，k=4滿足條件k＜5，S=42，k=5不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為42．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過(guò)（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過(guò)（﹣1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．4.過(guò)雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)為，，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為A． B．

C． D．參考答案：A5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，，從而，在中，為其中位線，故.故選A.

6.已知函數(shù).若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求答案．【解答】解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】該題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第項(xiàng)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號(hào)是

．

參考答案：略12.下列四個(gè)結(jié)論中，①命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④設(shè)，為兩個(gè)非零向量，則“?=||?||”是“a與b共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號(hào)是的是

．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)逆否命題的形式判斷出①對(duì)；根據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系判斷出②錯(cuò)；根據(jù)含量詞的命題的否定形式判斷出③對(duì)；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及充要條件的定義判斷出④對(duì)．解答： 解：對(duì)于①，命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故①對(duì)對(duì)于②，p∧q的真假與p，q真假的關(guān)系為p，q中有假則假，故②錯(cuò)對(duì)于③，若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③對(duì)對(duì)于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a與b共線”的充分不必要條件，故④不對(duì)故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：求含量詞的命題的否定是將量詞“任意”與“存在”互換，同時(shí)結(jié)論否定；判斷充要條件問(wèn)題一般先化簡(jiǎn)各個(gè)條件．13.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；16.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為______________．參考答案：17.將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（Ⅰ）求的周長(zhǎng)（Ⅱ）求的值參考答案：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力。（滿分10分）

解：（Ⅰ）

的周長(zhǎng)為

（Ⅱ）

，故A為銳角，

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（Ⅱ）求證:當(dāng)時(shí)，有；（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求的最大值.參考答案：解:(1）,……………1分所以．……………2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………3分因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；

………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，．由（1）知：當(dāng)時(shí)，，即．因此，有．………………7分（Ⅲ）不等式化為

……………8分所以對(duì)任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是.

………14分

略20.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（）處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，=，…………1分故，又所以曲線在點(diǎn)（3，）處的切線方程為：.………………4分(2)，令，解得或，因?yàn)?，所以，…?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

在（-∞，），(，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)...................................................................7分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且.……9分(3)由題設(shè)可得,方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，則，而，不合題意。…………12分若，對(duì)任意的，有，則，又，所以在上的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是，解得；

…………………13分綜上，的取值范圍是。略21.(12分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------22.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）記成績(jī)?yōu)?