山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．設(shè)z=F（x，y）=3x﹣4y，將直線l：z=3x﹣4y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故選：C2.要得到函數(shù)y=sin（3x﹣2）的圖象，只要將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】因?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，所以只需將函?shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=sin（3x﹣2）的圖象，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為全集，都是的子集，且，則（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63參考答案：C5.已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則=（

）參考答案：D略6.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于（

）參考答案：B7.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)拋物線y2=15x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝參考答案：A8.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)椋粤畹茫呵耶?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個(gè)根，所以必有，即，所以③正確；同時(shí)，因?yàn)椋?，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.10.（5分）（2015?青島一模）函數(shù)y=4cosx﹣e|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案．解：∵函數(shù)y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數(shù)y=4cosx﹣e|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)圖象的選擇題，通常先驗(yàn)證奇偶性，排除一些選項(xiàng)，再代特殊值驗(yàn)證，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是；②若不等式對(duì)任意的都成立，則；③已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是____

______.參考答案：③④略12.已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量，，兩兩夾角相等，且||=||=1，||=3，則|++|

．參考答案：2由題意可知，的夾角為，由可得與反向， 且，從而.

13.已知，則的值為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an＝3Sn－3，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為

。參考答案：16.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.17.在中，若,，，則=

.參考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角中，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，且向量,共線。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由向量共線有：即，

又，所以，則=，即（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以。19.（12分）2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任何正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn.

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案：

解析：（1）∵點(diǎn)的圖象上，∴

…………2分當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)

（1）當(dāng)n=1時(shí)，也滿足（1）式.∴數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式為

…………4分（2）由∵過(guò)點(diǎn)Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，∴Kn=2n+2又∵

…………6分∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）·4n

①由①×④得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+2）·4n+1

②由①－②：得

……8分=4×∴

…………12分

20.已知函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）＜恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2，建立方程組，即可求a，b的值；（II）對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，恒成立，等價(jià)于恒成立，求出函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵，∴∵點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及x＞0，可得令，∴，令h（x）=1﹣x﹣lnx，∴，故h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=0從而當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m＞1故m的取值范圍是（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大?。唬á螅┰诶釶C上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

令

得解得

即時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.又

BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.解法二

當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因?yàn)?/p>

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC.22.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作圓C：（x﹣2）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=（1）求拋物線E的方程（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且=（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）①求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）求得K的坐標(biāo)，圓的圓心和半徑，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性可得MR的長(zhǎng)，由勾股定理和銳角的三角函數(shù)，可得CK=3，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）①設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，即可得到定點(diǎn)Q；②運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和四邊形的面積公式，換元整理，結(jié)合基本不等式，即可求得最小值．【解答】（1）解：由已知可得K（﹣，0），圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心C（2，0），半徑r=1．設(shè)MN與x軸交于R，由圓的對(duì)稱(chēng)性可得|MR|=，于是|CR|===，即有|CK|====3，即有2+=3，解得p=2，則拋物線E的方程為y2=4x；（2）①證明：設(shè)直線AB：x=my+t