山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線互相垂直”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．解析：若，則直線x+y=1和直線x﹣y=1互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案．

2.設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得的坐標(biāo)，進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題．C.設(shè)回歸直線方程為,當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加2.5個(gè)單位D.已知直線,，則的充要條件是

參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)滿足，,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）3=1﹣i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）上．A．直線y=﹣xB．直線y=xC．直線x=﹣D．直線y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：由z（1+i）3=1﹣i，得=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x=﹣上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線實(shí)軸長為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程以及漸近線的性質(zhì)求出a，b關(guān)系式，通過|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，可得，直線AB過焦點(diǎn)，且|AB|=2，可得c=，則，解得a=．則雙曲線實(shí)軸長為：3．故選：D．10.若、為實(shí)數(shù)，則“＜1”是“0＜＜”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.

參考答案：12.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影為1，則實(shí)數(shù)m＝

參考答案：213.由一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列叫做這個(gè)數(shù)列的子數(shù)列，試在無窮等比數(shù)列，，，…中找出一個(gè)無窮等比的子數(shù)列，使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．參考答案：14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個(gè)實(shí)根也是兩兩成對(duì)地關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的周期性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．15.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于

.

參考答案：答案:－

16.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有

個(gè)（用數(shù)字作答）參考答案：324

17.過雙曲線x2﹣y2=1焦點(diǎn)的直線垂直于x軸，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線AB的方程，聯(lián)立直線AB與雙曲線的方程可得AB的縱坐標(biāo)，由此計(jì)算可得線段AB的長度，即可得答案．【解答】解：雙曲線的方程為x2﹣y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），直線AB的方程為x=或x=﹣，聯(lián)立，解可得y=±1，則|AB|=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED。（1）證明：CD∥AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。參考答案：（1）證明：（1）因?yàn)镋C=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因?yàn)镋F=EG，所以∠EFD=∠EGC，從而∠FED=∠GEC，

連接AF、BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，記滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為F。

（I）求軌跡F的方程；

（Ⅱ）已知直線：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡F于點(diǎn)Q，且∈R。

①證明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面積S（）的解析式，并計(jì)算S（）的最大值。參考答案：解：（I）設(shè)點(diǎn)M(x，y)，，得點(diǎn)D坐標(biāo)為，且.①因?yàn)?，所以②，將②代入①得，所以所求的軌跡方程為；（Ⅱ）①令，由，所以③，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，有.化簡(jiǎn)得④②由③④得m≠0，λ＞1.因?yàn)棰?，在△AOB中，⑥，由④⑤⑥得，令，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，其最大值為1.略20.已知數(shù)列{}中，，前n項(xiàng)和．(I)求a2，a3以及{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：

【解析】略21.若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)，恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)?，所以，所以，所以①，?若，則時(shí)，①不成立；若，則時(shí)，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列