山西省運(yùn)城市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市東關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標(biāo)函數(shù)在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論.2.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C3.有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D．對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略4.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則a=（

）A.-1 B.-1 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，結(jié)合圖像得到最值以及參數(shù)值.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分表示：其中，作直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，即，解得.故選B.【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。5.在等差數(shù)列{}中，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知等比數(shù)列是等差數(shù)列，且等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．E6

∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．8.為了了解我校今年新入學(xué)的高一A班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如右圖)，已知高一A班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，則第2小組的頻數(shù)為（

）

A.16

B.14

C.12

D.11參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D.參考答案：A，，答案選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線橢圓相交于，兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)，使得面積等于，這樣的點(diǎn)共有▲個(gè)。參考答案：2略12.A.（不等式選講選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：13.若，則

．參考答案：14.已知單位向量，滿足，則與夾角的余弦值為

；參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．16.設(shè)滿足條件，則的最小值

參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）當(dāng)且時(shí)，求的值。參考答案：解：由題設(shè)有．（I）函數(shù)的最小正周期是（II）由得即

因?yàn)?所以從而于是

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且，a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1)可知，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在上恒成立，此時(shí)f(x)在上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在上恒成立，此時(shí)f(x)在上為減函數(shù)．∴f(x)min＝f(e)(舍去)，③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，又x>0，∴a>xlnx－x3，令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，∵x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，試求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）先由數(shù)列遞推式求得首項(xiàng)，再取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差可得{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用錯(cuò)位相減法求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由Sn=2an﹣2，及a1=S1可得a1=2，由Sn=2an﹣2①，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），由①﹣②得：an=2an﹣1（n≥2）．故{an}是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為；（2）由（1）可得：bn==．則．+3×24+…+n×2n+1．兩式相減可得：=．∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）；考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系互化；2.根與系數(shù)關(guān)系.22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，方法1、韋達(dá)定理法易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k