山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市博海中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=|1﹣i|+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（）A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=|1﹣i|+i=+i，則復(fù)數(shù)z=﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（

）

B.

D.參考答案：D略3.已知正整數(shù)列中，，則等于 （

） A．16 B．8 C． D．4參考答案：D略4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的結(jié)果s為（）A．8 B．48 C．384 D．384參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=384，故選：C．5.過雙曲線（）的左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B6.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的（

）A.外心

B.內(nèi)心

C.垂心

D.重心參考答案：C略7.在中，已知,則的面積是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；三角形面積公式.C8答案C

解析：根據(jù)正弦定理：,即，解得或，則或，所以=或，故選C。【思路點(diǎn)撥】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面積公式求出面積即可。8.某四棱錐的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該四棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：從三視圖可以得到該幾何體為四棱錐,且該四棱錐的底面為正方形且邊長(zhǎng)為3,從側(cè)視圖可得該四棱錐的高為1,所以該四棱錐的體積為,故選D考點(diǎn)：三視圖四棱錐體積9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的取值范圍是

A.(30，42]

B.(42，56]

C.(56，72]

D.(30，72)

參考答案：B10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：12.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則

▲

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2﹣，設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，bn=lgan，則S99=

．參考答案：2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：an=2﹣，變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，利用“累加求和”即可得出．解答： 解：∵an=2﹣，∴，∴=1+，化為﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，∴，解得an=．∴bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，∴Sn=[lg（n+1）﹣lgn]+[lgn﹣lg（n﹣1）]+…+（lg3﹣lg2）+（lg2﹣lg1）=lg（n+1）．∴S99=lg100=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“累加求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了變形能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：15.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．則a的取值范圍是1＜a≤3．故答案為：1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．16.已知滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略17.若角的終邊落在射線上，則=____________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用扇形的弧長(zhǎng)公式，結(jié)合環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，可求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出花壇的面積、裝飾總費(fèi)用，可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，換元，利用基本不等式，可求最大值．解答： 解：（1）由題意，30=xθ+10θ+2（10﹣x），∴θ=（0＜x＜10）；（2）花壇的面積為﹣==（10﹣x）（5+x）；裝飾總費(fèi)用為xθ?9+10θ?9+2（10﹣x）?4=9xθ+90θ+8（10﹣x）=170+10x，∴花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y=．令17+x=t，則y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查扇形的弧長(zhǎng)公式，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)R．（1）若，①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值（用a表示）；②若f(x)有三個(gè)相異零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，試求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)A處的切線與f(x)的圖象相交于另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處的切線為，直線的斜率分別為，且，求a，b滿足的關(guān)系式．參考答案：解：（1）①由及，得，

令，解得或.由知，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，因此，的極大值為，的極小值為.②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在三個(gè)相異零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與①同理可得的極小值為，的極大值為.要使有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必須有，即.

不妨設(shè)的三個(gè)零點(diǎn)為，且，則，，

①，②，③②-①得，因?yàn)?，所以?/p>

④同理，

⑤⑤-④得，因?yàn)?，所以?/p>

又，所以.

所以，即，即，因此，存在這樣實(shí)數(shù)滿足條件.

（2）設(shè)A（m，f(m)）,B(n，f(n))，則，，又，由此可得，化簡(jiǎn)得，因此，，

所以，，所以.

20.鄭州市為了緩解交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺(tái)等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：（1）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.參考答案：

略21.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足．（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，結(jié)合范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的范圍．【詳解】（1）因?yàn)樗?，即因?yàn)?，所以又因?yàn)榻獾茫?（2）∵，可得，由余弦定理可得：∵，∴所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，二次函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．22.如圖，在平面四邊形ABCD中，△ABC等邊三角形，，以AC為折痕將△ABC折起，使得平面ABC⊥平面ACD．(1)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面BCD;(2)若BD與平面ABC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，，所以平?

………1分又平面，所以.

………2分

在等邊中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.

…3分

因?yàn)椋?，?/p>

所以平面.

…4分（2）由（1）知平面，