山西省運(yùn)城市尉郭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市尉郭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件的最大值為（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：D

2.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則準(zhǔn)線l的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.“a=”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分條件也不必要條件參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.定義：如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)根分布

6.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為（

）A.4

B.2

C.1

D.參考答案：C試題分析：由已知焦點(diǎn)為，故拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，當(dāng)然也可作圖，利用拋物線的定義考點(diǎn)：拋物線7.復(fù)數(shù)A.

2i

B.22i

C.1+i

D.1i

參考答案：D，故選D.8.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B9.設(shè)，，則（

）A． B．C． D．參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.或

D.

或7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

.參考答案： {0,1}12.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為___________．參考答案：答案：50解析：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為10：1,故500名高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為50人?！靖呖伎键c(diǎn)】分層抽樣的相關(guān)知識(shí)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：不理解分層抽樣的含義或與其它混淆?！緜淇继崾尽浚撼闃臃椒ㄊ菙?shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過。13.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且,則=

．參考答案：或

14.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)是．參考答案：6略15.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點(diǎn)：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，則y=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化為：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案為：1．17.對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍是

參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，令，則函數(shù)表示直線，所以要使，則有，即且，解得或，即不等式的解析為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上第一象限的點(diǎn)，直線與拋物線相切于點(diǎn).（1）過作垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，連接，求證：直線平分；（2）若，過點(diǎn)且與垂直的直線交拋物線于另一點(diǎn)，分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：設(shè)則，直線的斜率，由得，，∴直線的斜率，∴，∴.又由拋物線定義，∴平分；（2）解：當(dāng)時(shí)，，的方程：，∴，.∴，由，∴，∴，∴.19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，地面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）若AB=2，PA=2，求四面體P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）通過證明AE⊥平面PAD得出AE⊥PD；（II）連接PE，證明BC⊥平面PAE，于是VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE．【解答】證明：（I）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又BC∥AD，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（II）連接PE，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AE⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∵四邊形ABCD是菱形，AB=PA=2，∠ABC=60°，∴AE=，∴VC﹣PAE=S△PAE?CE==．∵F是PC的中點(diǎn)，∴VP﹣AEF=VF﹣PAE=VC﹣PAE=．20.設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。（I）求a、b的值，并寫出切線l的方程；（II）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）

由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，

故有

由此得

所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

依題意，方程有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，

故是方程的兩相異的實(shí)根。

所以

又對(duì)任意的成立，

特別地，取時(shí)，成立，得

由韋達(dá)定理，可得

對(duì)任意的

則

所以函數(shù)的最大值為0。

于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，

綜上，的取值范圍是21.已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．點(diǎn)A，B是曲線C上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；由公式，把曲線C的普通方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）方法1：由A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，得出，判定AB為直徑，求出|AB|；方法2：把A、B化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出A、B兩點(diǎn)間距離|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為，（φ為參數(shù)），消去參數(shù)φ，化為普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化為極坐標(biāo)ρ=4sinθ，（θ為參數(shù)）；（Ⅱ）方法1：由是圓C上的兩點(diǎn)，且知，∴AB為直徑，∴|AB|=4；方法2：由兩點(diǎn)A（ρ1，），B（ρ2，），化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是A（，3），B（﹣，1），∴A、B兩點(diǎn)間距離為|AB|=4．22.如圖