山西省運(yùn)城市望仙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市望仙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S5＝1:2，則S15:S5為A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4參考答案：D2.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線(xiàn)，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線(xiàn)，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線(xiàn)，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．3.已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是A．4

B．3

C．2

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：把拆分為，再利用求解。選D.6.已知向量=（1，﹣1），則下列向量中與的夾角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：設(shè)下列向量與的夾角為θ，利用向量夾角公式可得：cosθ=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：只有A中的向量與的夾角θ=45°最?。蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==﹣．故選：B．9.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C10.若過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心與半徑，結(jié)合已知條件推出d的范圍即可．【解答】解：圓x2+（y﹣3）2=4的圓心（0，3），半徑為2，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線(xiàn)l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，最小值就是直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，最大值就是點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)垂直時(shí)的距離．d的最小值為0，最大值為：=4．d∈[0，4]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：12.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略14.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則a=______.參考答案：1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線(xiàn)方程，然后代入（2，2）得到結(jié)果即可．【詳解】函數(shù)f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切線(xiàn)方程為：y=x-1+a，切線(xiàn)經(jīng)過(guò)（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)方程的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．15.若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上的解集為,則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：略16.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：17.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，又，故?所以.（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24.所以.

19.某旅游風(fēng)景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）且，∴-----------------2分

----------------------3分．---------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．------------8分由正弦定理得，即，解得．

-------------------------------10分在中，，，所以．-------------------------------13分21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(1,0)，傾斜角為（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，求．參考答案：解：（1）對(duì)于C：由

……2分對(duì)于有

……4分（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)