山西省運城市永濟第三高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省運城市永濟第三高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：,故切線方程為,即

故選B.2.若，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，條件足以說明。經過化簡得：，即，于是3.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m即可判斷出結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當n≥2時，an+2Sn﹣1=n，則S2015的值為(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)an+2Sn﹣1=n得到遞推關系an+1+an=1，n≥2，從而得到當n是奇數(shù)時，an=1，n是偶數(shù)時，an=0，即可得到結論．解答： 解：∵當n≥2時，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，當n=2時，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，滿足an+1+an=1，則當n是奇數(shù)時，an=1，當n是偶數(shù)時，an=0，則S2015=1008，故選：C點評：本題主要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)數(shù)列的遞推關系求出數(shù)列項的特點是解決本題的關鍵．5.已知命題,則是的充分不必要條件;命題已知

是銳角三角形的三個內角,向量,則與的夾角是銳角,則（）A．假真

B．且為真

C．真假

D．或為假參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，可得，解出即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，∴，解得2＜a＜4．故選：C．7.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）

A．若，，，則

B．若，，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略8.復數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A9.已知一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長為，，，∴∴故選B.

10.已知定義域為的函數(shù)f（x）滿足：當時，，且當x∈[1,3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=ax有3個交點得出a的范圍．【解答】解：當x∈[，1]時，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個不同的交點，∴y=f（x）與直線y=ax在[，3]上有3個交點．當直線y=ax經過點（3，ln3）時，a=，當直線y=ax與y=lnx相切時，設切點為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{xn}滿足，且x1+x2+x3+…+x100=1，則lg（x101+x102+…+x200）=． 參考答案：100【考點】對數(shù)的運算性質． 【分析】法一：由已知得，，從而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，從而利用等比數(shù)列的性質，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 則lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 解法二：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比數(shù)列的性質，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴l(xiāng)g（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用． 12.某小商品生產廠家計劃每天生產A型、B型、C型三種小商品共100個，生產一個A型小商品需5分鐘，生產一個B型小商品需7分鐘，生產一個C型小商品需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個A型小商品可獲利潤8元，生產一個B型小商品可獲利潤9元，生產一個C型小商品可獲利潤6元．該廠家合理分配生產任務使每天的利潤最大，則最大日利潤是元.參考答案：850

13.若二項式展開式中項的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項展開式的通項為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。14.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為元．參考答案：2300略15.在正四面體P-ABC中，其側面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為

．參考答案：6π

16.設f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．17.現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，，

當時，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略19.已知函數(shù)（I）試判斷函數(shù)上單調性并證明你的結論；（Ⅱ）若對于恒成立，求正整數(shù)的最大值；（III）求證：參考答案：解：（I）…………（2分）

上是減函數(shù).……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

記則上單調遞增，

又

存在唯一實根，且滿足當∴故正整數(shù)的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，則………10分∴

………………12分20.設拋物線的焦點為F，準線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點，E是該圓與拋物線C的一個交點，（1）求p的值；（2）已知點P的縱坐標為-1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點P的另外兩點，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長為4的等邊三角形設準線與軸交于點D，則.........5分（2）設直線QR的方程為，點由，得則,又因為點P在拋物線C上，則同理可得，因為所以解得由解得所以直線QR的方程為.............10分故直線QR過定點..............12分21.某校有150名學生參加了中學生環(huán)保知識競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計（所有學生成績均不低于60分）．請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組頻數(shù)頻率

第1組[60，70）M0.26第2組[70，80）15p第3組[80，90）200.40第4組[90，100]Nq合計501

（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出出M、N、p、q，再作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若根據(jù)一等獎的概率為0.04，即可試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數(shù)；（Ⅲ）記獲一等獎的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況，女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況，根據(jù)概率公式計算即可解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為150×0.04=6（人）（Ⅲ）記獲一等獎的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15個等可能的結果，女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）所以恰有1名女生接受采訪的概率P=．點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及古典概型的概率計算，考查了學生的運算能力與作圖能力．22.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對