山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D因?yàn)閍＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增知a＞c＞b.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．3.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略4.已知雙曲線的離心率為，且拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（3，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，從而得到答案．【解答】解：∵雙曲線的離心率為=，∴m=4，∴拋物線y2=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1；又點(diǎn)P（3，y0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=2﹣（﹣1）=3，故選：A．5.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A6.曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知與曲線相切，則k的值為A.e B.－e C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵曲線，∴，∴①，又∵切點(diǎn)在切線上，∴②，由①②，解得，∴實(shí)數(shù)的值為．故選C．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．9.函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，可得x1+x2=4．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知拋物線的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是______，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為______．參考答案：

9

15【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求52分裂中，最大數(shù)是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小數(shù)是211，則n2-n+1=211n=15或-14（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：9；15．12.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a=．參考答案：400【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A1的半徑為2，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點(diǎn)，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點(diǎn)，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．14.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(0,3),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，則=

.參考答案：17.點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_________________；參考答案：（-∞,1）∪（2,∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)命題p,q所在的集合分別為P，Q，，p是q的必要不充分條件，則Q是P的真子集，19.現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過度使用過度使用合計(jì)未患頸椎病15520患頸椎病102030合計(jì)252550（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量?的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出ε的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)系；…（2）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的數(shù)學(xué)期望為E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求的值；（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得，

解得.

---------------------------------2分

（Ⅱ）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

------------------------------3分

依題意，共有10種可能.

----------------------------------4分

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，

------------------5分所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

-

------------------------------------------------6分所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

---------------7分

（Ⅲ）解：設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分”為事件，-------------8分當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，

---------------------------------------------------------------------------------10分

所以事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

-----------------------------------------------------------------------------11分

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不超過2分的概率.-----------12分21.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的