山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省運(yùn)城市芮城縣陌南鎮(zhèn)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,表示數(shù)列的前項(xiàng)和,則(

)A. B. C. D.參考答案:B2.已知向量a,若向量與垂直,則的值為

(

)A.

B.7

C.

D.參考答案:A3.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等,這樣的平面共有(

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案:D

解析:四個(gè)點(diǎn)分兩類:(1)三個(gè)與一個(gè),有;(2)平均分二個(gè)與二個(gè),有

共計(jì)有4.已知多項(xiàng)式,則=

A.32

B.42

C.46

D.56參考答案:C略5.某班級(jí)有50名學(xué)生,期中考試數(shù)學(xué)成績X~N(120,σ2),已知P(X>140)=0.2,則X∈[100,140]的人數(shù)為A.5

B.10

C.20

D.30參考答案:D6.在一次試驗(yàn)中,測得的四組值分別是,則Y與X之間的回歸直線方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案:A7.對于函數(shù)f(x)=x圖象上的任一點(diǎn)M,在函數(shù)g(x)=lnx上都存在點(diǎn)N(x0,y0),使是坐標(biāo)原點(diǎn)),則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)?()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h(x)=x+lnx的零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷定理求出x0的范圍即可.【解答】解:由題意得:==﹣1,即lnx0+x0=0,即x0是函數(shù)h(x)=x+lnx的零點(diǎn),由h(x)在(0,+∞)是連續(xù)的遞增函數(shù),且h()=﹣1+<0,h()=>0,得h(x)在(,)有零點(diǎn),即x0∈(,),故選:C.8.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為,則改物體在時(shí)間上的平均速度為(

)A.

B.

C. D.參考答案:D略9.六件不同的獎(jiǎng)品送給5個(gè)人,每人至少一件,不同的分法種數(shù)是

(

)A

B

C

D

參考答案:D10.如果圓錐的軸截面是正三角形(此圓錐也稱等邊圓錐),則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是(B)A. B.

C.

D.

參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),的最大值為m,?的最小值為n,且m≥2n,則該橢圓的離心率的取值范圍為.參考答案:[,1)【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m,再由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得?的最小值n,由m≥2n,結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍.【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF2|=2a﹣|PF1|(a﹣c≤|PF1|≤a+c),∴|PF1|?|PF2|=|PF1|(2a﹣|PF1|)=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2∈[b2,a2],∴的最大值m=a2;設(shè)P(x,y),則=(﹣c﹣x,﹣y)?(c﹣x,﹣y)=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=,∵x∈[﹣a,a],∴x2∈[0,a2],∴?的最小值為n=b2﹣c2,由m≥2n,得a2≥2(b2﹣c2)=2(a2﹣2c2)=2a2﹣4c2,∴a2≤4c2,解得.故答案為:.12.已知直線l:x﹣y+4=0與圓C:,則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

.參考答案:考點(diǎn):圓的參數(shù)方程;點(diǎn)到直線的距離公式.專題:計(jì)算題.分析:先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離,最后利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可.解答: 解:,∴距離最小值為.故答案為:.點(diǎn)評:本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.13.在中,已知,若分別是角所對的邊,則的最小值為__▲

_.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析:解:因?yàn)?,由正弦定理及余弦定理得,整理得,所以,?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系,因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系,再利用基本不等式求最小值.

14.在△ABC中,2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是*****

.參考答案:等腰三角形

略15.定義運(yùn)算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案:216.已知圓與圓相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_▲_.參考答案:17.函數(shù)的極大值為

.參考答案:e,在遞增,在遞減,在有極大值.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足,前9項(xiàng)和為153.(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前n和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案:略19.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥2時(shí),比較Sn與bn的大小,并說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】(1)由題意可知2a3=a1+a2,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入a1和q,進(jìn)而可求得q.(II)討論當(dāng)q=1和q=﹣,時(shí)分別求得Sn和bn,進(jìn)而根據(jù)Sn﹣bn與0的關(guān)系判斷Sn與bn的大小,【解答】解:(1)由題意可知,2a3=a1+a2,即a(2q2﹣q﹣1)=0,∴q=1或q=﹣;(II)q=1時(shí),Sn=2n+=,∵n≥2,∴Sn﹣bn=Sn﹣1=>0當(dāng)n≥2時(shí),Sn>bn.若q=﹣,則Sn=,同理Sn﹣bn=.∴2≤n≤9時(shí),Sn>bn,n=10時(shí),Sn=bn,n≥11時(shí),Sn<bn.20.(本小題滿分13分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于兩點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的值。參考答案:21.圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,過坐標(biāo)原點(diǎn)作長為8的弦,求弦所在的直線方程。參考答案:22.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率;(2)若隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”,任取三張卡片,利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù),由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”,利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”,任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4種,數(shù)字之和大于或等于8的是(1、3、4),(2、3、4),共2種,所以P(A)=.…(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”,第一次抽1張,放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為:(1、1)(1、2)(1、3

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