山西省運(yùn)城市賈村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市賈村中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④參考答案：C【詳解】①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列3.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，，所以，故選C.

5.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：D6.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)閇0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性逐一判斷，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且|x|≥0，故①正確；②函數(shù)y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；③y=2|x|是非奇非偶函數(shù)；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．9.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略10.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________個(gè).參考答案：8略12.已知角的終邊過點(diǎn)的值為

.參考答案：13.已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于

．參考答案：{x||﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用交集的定義，求出兩個(gè)集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}故答案為：{x||﹣2≤x＜﹣1}【點(diǎn)評(píng)】在求集合的運(yùn)算時(shí)常借助的工具是數(shù)軸；注意集合的運(yùn)算結(jié)果一定也是集合形式．14.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.15.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}16.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為

。參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列的最大值為________.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)n=6時(shí)取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應(yīng)的銷售單價(jià).

參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400，當(dāng)x=700時(shí)，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當(dāng)時(shí)，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤是62500元，相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元.

19.（本題12分）已知曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn).（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）……6分（2）

函數(shù)的單增區(qū)間是（）……12分20.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的