山西省運城市通遠中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省運城市通遠中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對應的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略2.在等比數(shù)列中，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.角α的終邊經過的一點P的坐標是（﹣，a），則“|a|=1”的充要條件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要條件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要條件是cosα=﹣．故選：B．4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，.若,f(x-1)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍為A．[]

B．[]

C．[]

D．[]參考答案：B5.已知單位向量的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構的計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進入內循環(huán)時為10，出內循環(huán)時被4除余數(shù)是3，即此時，外循環(huán)當除以5余數(shù)是2時結束循環(huán)，綜合兩個循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當時符合條件，即，故選C.7.給出下面結論：①命題的否定為②函數(shù)的零點所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)

圖象；④對于直線m，n和平面，若，則.其中正確結論的個數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，解題的關鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題．9.點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】直接利用雙曲線的定義，結合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設雙曲線的左焦點為F1，因為點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點評】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關系，得到PF≥a+c．是解題的關鍵．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,在中,,,若,,,則的長為________．參考答案：略12.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設圓心坐標為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當且僅當2a=即a=1時取等號，所以圓心坐標為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．13.集合，，則_________．參考答案：.,所以.14.若，則__________．參考答案：3，所以.15.直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于

.參考答案：．16.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．17.已知函數(shù)滿足：x4,則；當x＜4時=，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否合計男301040女35540合計651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”.（2）這80位大學生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機選取3次采訪的所有結果為，，，，，，，，，共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，故所求概率為.

19.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學生人數(shù)之比為，所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應依次抽取名學生，名學生，名學生．（Ⅱ）解：記第組的為同學為，，，第組的位同學為，，第組的一位同學為，則從位同學中隨機抽取位同學所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學生不在學生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．20.2018年央視大型文化節(jié)目《經典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內)，并按時間(單位：分鐘)將學生分成六個組：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]，經統(tǒng)計得到了如圖所示的頻率分布直方圖(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數(shù)；(Ⅱ)若兩個同學誦讀詩詞的時間x，y滿足，則這兩個同學組成一個“Team”，已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.參考答案：(Ⅰ)；64(分鐘).(Ⅱ).分析：（Ⅰ）利用所有小矩形的面積之和為1，求出的值；（Ⅱ）利用列舉法求出選出的兩人組成一個“team”的概率。詳解：(Ⅰ)∵各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1,∵.解得∴誦讀詩詞的時間的平均數(shù)為(分鐘)(Ⅱ)由頻率分布直方圖，知，，內學生人數(shù)的頻率之比為故5人中，，內學生人數(shù)分別為1，3，1.設，，內的5人依次為則抽取2人的所有基本事件有共10種情況.符合兩同學能組成一個“Team”的情況有共4種,故選取的兩人能組成一個“Team”的概率為.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖，列舉法求概率等，屬于中檔題。采用列舉法求概率時，要做到不重不漏。21.（本小題滿分12分）設函數(shù)(1)

當時，求曲線在點處的切線方程；(2)

當時，的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）

(2)【知識點】導數(shù)的應用.B12解析：（1）當時，

所以曲線在點處的切線方程為

………4分(2)令得

………6分1

當時，在遞減，在遞增當時，2

當即時，在和遞減，在遞增解得,所以3

當即時，在遞減,4

當即時，在和遞減，在遞增，解得,所以5

當即時，在遞增，不合題意……11分綜上所述：的取值范圍為

………12分第（2）問另解：當時的最大值為，等價于對于恒成立，可化為對于恒成立

………7分令，則于是在上遞增，在上遞減，的取值范圍是………12分【思路點撥】（1）利用a=1，化簡函數(shù)求出切點坐標，求解是的導數(shù)，得到切線方程的斜率，即可求解切線方程．（2）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為0，得到極值點，然后①當a≥1時，②當，③當，④當，⑤當，分別求解函數(shù)的單調性推出最值，解得a的取值范圍．第（2）問另解：f（x）當x≥0時的最大值為a，等價于f（x）≤a對于x≥0恒成立，轉化a的函數(shù)，構造新函數(shù)，利用增函數(shù)的導數(shù)求解最值即可．22.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．