山西省運(yùn)城市陽(yáng)祖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市陽(yáng)祖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓O：x2＋y2＝4與圓C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線L對(duì)稱，則直線L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0參考答案：C2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．4.設(shè)，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)與夾角為，求，判斷充分性；根據(jù)，求，夾角，判斷必要性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，均為單位向量，若與夾角為，則；因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D

5.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過(guò)點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．6.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）A.48種

B.24種

C.8種

D.20種 參考答案：A8.有一段“三段論”推理：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），若f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在R上是增函數(shù)，所以f′（x）=3x2＞0對(duì)x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．推理正確參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，應(yīng)該是f′（x）≥0對(duì)x∈（a，b）恒成立，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．9.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進(jìn)而分情況,通過(guò)組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個(gè)式子中5個(gè)選，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中1個(gè)選，其余7個(gè)中3個(gè)選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中2個(gè)選，其余6個(gè)中一個(gè)選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開(kāi)合并同類項(xiàng)之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。10.已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，,點(diǎn)P的軌跡方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)．

12.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為_(kāi)___________。參考答案：－4略13.將曲線，上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：（±,0）14.有下列四個(gè)結(jié)論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)；②函數(shù)的在x=0處沒(méi)有切線。③某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率大于從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率；④其中結(jié)論正確的為_(kāi)______（填上所有結(jié)論正確的題目代號(hào)）參考答案：①③略15.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（｜x+2｜）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范圍，再求x范圍即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可化為f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案為：（﹣7，3）．16.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為_(kāi)___________.參考答案：1略17.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足：（1）對(duì)于任意，總有；（2）；（3）若，，，則有；（Ⅰ）證明在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）若對(duì)于任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）比較與1的大小，并給與證明；參考答案：（I）設(shè)，則………………1分…………2分…………3分即，故在上是增函數(shù).…………………4分（II）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，則，故………5分當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然；…………6分當(dāng)時(shí)，不等式化為對(duì)于恒成立.………………7分設(shè)從而…………………8分綜上所述，……………………9分（III）令①則②……10分由①-②得…………11分即…………13分由（I）可知……………14分19.（本小題滿分16分）在中，角的對(duì)邊為.（1）若，試判斷的形狀；（2）試比較與的大小.參考答案：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分故，即，所以是等邊三角形.……7分（2）因?yàn)椋?0分因?yàn)闉榈娜呴L(zhǎng)，故，所以……13分故.…………………14分20.已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，且（3,2）為線段的中點(diǎn)，求直線的方程（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線交拋物線于點(diǎn),若的面積為6，求直線的方程參考答案：略21.如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)短半軸長(zhǎng)為的橢圓與橢圓相似，試問(wèn)在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,，若存在求出b的范圍，不存在說(shuō)明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形而的特征三