山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故選C．2.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A3.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個(gè)平面平行參考答案：C略4.設(shè)命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的：（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B5.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，錯(cuò)誤的為A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：B6.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．7.若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.參考答案：D8.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38參考答案：B由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得：，，由于線性回歸方程為，所以，解得m=30，故選B.

10.一圓錐的內(nèi)部裝有一個(gè)小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.【詳解】滿足題意時(shí)，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，內(nèi)切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設(shè)，代入①式整理可得：，則圓錐的側(cè)面積的平方：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查球與圓錐的關(guān)系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側(cè)面積公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：12.若過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心P的坐標(biāo)和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AP|的值，由過(guò)A可作圓的兩條切線，得到點(diǎn)A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點(diǎn)A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由這點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)確定：當(dāng)d=r，點(diǎn)在圓上；d＞r，點(diǎn)在圓外；d＜r，點(diǎn)在圓內(nèi)．13.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．14.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_(kāi)____________________．參考答案：15.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過(guò)A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過(guò)A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：16.若的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：4517.已知，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)且，（其中），若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值.參考答案：解：可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，

……（2分）

=

……

（8分）

解得

……（10分）

……

（12分略19.已知向量(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.參考答案：(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6＝36個(gè)；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以滿足a·b＝－1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)；故滿足a·b＝－1的概率為.(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；滿足a·b＜0的基本事件的結(jié)果為A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；畫出圖形如下圖，矩形的面積為S矩形＝25，陰影部分的面積為S陰影＝25－×2×4＝21，故滿足a·b＜0的概率為.20.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，列表：極大值極小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，得，即，解得，綜上，的取值范圍是．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

…………1分時(shí),取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.…………3分（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.…………6分依題意有,解得,

…………8分(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)對(duì)任意正整數(shù),取得,

…………10分.故.…………12分22.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0．05元